Стивен Хокинг - Вселенная Стивена Хокинга

Рис. 11.7

Почему мы не замечаем эти дополнительные измерения, если они реально существуют? Почему мы воспринимаем только три пространственных измерения и время? Согласно предположениям, все дело в том, что остальные измерения свернуты в пространстве до очень малого размера – примерно трех миллионно-миллионно-миллионно-миллионных долей сантиметра. Это так мало, что мы просто не замечаем их: мы воспринимаем только одно временное и три пространственных измерения, в которых пространство-время выглядит довольно плоским. Оно похоже на поверхность соломинки. Если посмотреть на нее вблизи, то видно, что поверхность двумерна (положение точки на соломинке задается двумя числами – расстоянием вдоль соломинки и расстоянием вдоль кругового измерения). Но если взглянуть на соломинку издалека, то ее толщина незаметна и соломинка выглядит одномерной (положение точки на ней задается всего лишь расстоянием вдоль соломинки). Точно так же дело обстоит и с пространством-временем: на очень малых масштабах оно десятимерно и сильно искривлено, а на больших масштабах эта кривизна и дополнительные измерения незаметны. Если эта картина верна, то она не сулит ничего хорошего путешественниками во времени: дополнительные измерения слишком малы, чтобы через них мог пройти космический корабль. Правда, возникает еще одна большая проблема: непонятно, почему некоторые измерения свернуты в мельчайший шар, а некоторые – нет. По-видимому, в ранней Вселенной все измерения были сильно искривлены. Но почему же одно временное и три пространственных измерения выпрямились, а остальные остались плотно свернутыми?

Возможное решение – обращение к антропному принципу. Двух пространственных измерений, по-видимому, недостаточно, чтобы обеспечить возможность зарождения таких сложных существ, как мы. Например, двумерным животным, живущим на одномерной Земле, пришлось бы перелезать друг через друга, чтобы разойтись. А съев что-нибудь, двумерное существо не смогло бы полностью переварить это, и ему пришлось бы выводить остатки еды тем же путем, которым еда попала внутрь, потому что если бы у двумерного существа был сквозной проход через тело, оно разделилось бы на две половины – попросту распалось бы надвое (рис. 11.8). Трудно также представить себе кровообращение в двумерном организме.

Рис. 11.8

Проблемы возникнут также в случае наличия более трех пространственных измерений. Так, сила гравитационного притяжения между двумя телами уменьшалась бы с увеличением расстояния быстрее, чем в трехмерном пространстве. (В трех измерениях при увеличении расстояния вдвое сила притяжения уменьшается в четыре раза. В четырехмерном пространстве сила уменьшится в восемь раз, в пятимерном – в шестнадцать, и т. д.). Эти различия важны, потому что орбиты планет вокруг Солнца – например, орбита Земли – оказываются неустойчивыми: из-за малейшего возмущения круговой орбиты (например, вызванного силой притяжения других планет) Земля начнет двигаться по спирали от Солнца или к Солнцу. А потому мы либо замерзнем, либо сгорим. В действительности такая зависимость силы тяготения от расстояния в пространстве с более чем тремя пространственными измерениями означает, что Солнце не смогло бы существовать в устойчивом состоянии при равновесии между давлением и силой тяжести. Солнце либо распалось, либо коллапсировало бы в черную дыру. В любом случае оно не смогло бы служить источником тепла и света для жизни на Земле. На меньших масштабах электрическая сила, которая удерживает электроны на орбитах вокруг атомного ядра, зависела бы от расстояния так же, как и гравитационная сила. Следовательно, электроны либо покинули бы атом окончательно, либо, двигаясь по спирали, упали бы на атомное ядро. В любом случае атомов в привычном нам понимании не было бы.

Похоже, стало ясно, что жизнь (во всяком случае в том виде, в каком мы ее знаем) может существовать только в таких областях пространства-времени, где одно временно́е и ровно три пространственных измерения не свернуты до малого размера. В этих обстоятельствах можно обратиться к слабому антропному принципу, если удастся доказать, что теория струн как минимум допускает существование таких областей во Вселенной – и, похоже, это действительно так. Во Вселенной вполне могут иметься и другие области, равно как могут существовать и другие вселенные (что бы это ни значило), где все измерения свернуты до малого размера или где насчитывается более четырех почти плоских измерений. Но в таких областях и в таких вселенных не будет разумных существ, которые могли бы наблюдать другое количество эффективных измерений.

Другая проблема состоит в том, что существуют как минимум четыре различные теории струн (одна теория открытых струн и три теории замкнутых струн) и миллионы способов сворачивания лишних измерений, предсказываемых такими теориями. На каком основании следует выбрать ту или иную теорию и способ сворачивания? Одно время казалось, что на этот вопрос нет ответа, и прогресс остановился. Потом, начиная примерно с 1994 года, ученые стали обнаруживать так называемые дуальности: разные теории струн и разные способы сворачивания лишних измерений могли приводить к одинаковым результатам в четырех измерениях. К тому же кроме частиц, занимающих одну точку в пространстве, и струн, представляющих собой линейные объекты, были обнаружены и другие сущности под названием p -браны – двумерные объекты и объекты с бо́льшим числом пространственных измерений. (Частицу можно рассматривать как 0-брану, а струну – как 1-брану, но есть также p -браны с числом измерений от p = 2 до p = 9.) Это, похоже, свидетельствует о демократичном характере отношений между теорией супергравитации, теорией струн и теорией p -бран: они, по-видимому, согласуются друг с другом, но при этом ни одна из них не может считаться более фундаментальной, чем другие. Похоже, все они представляют собой разные приближения к некоей более фундаментальной теории, причем применимые в разных ситуациях.

Ученые продолжают поиски этой теории, но пока без особого успеха. Правда, я считаю, что единой формулировки фундаментальной теории, может быть, вообще не существует; но оснований для такого утверждения у меня не более, чем у Гёделя, показавшего, что невозможно построить арифметику на базе одного набора аксиом. Возможно, здесь действует тот же принцип, что и в картографии: нельзя изобразить поверхность земного шара или поверхность бублика на одной плоской карте – для Земли понадобятся как минимум две, а для бублика – четыре карты, чтобы отобразить все точки. Каждая карта годится только для ограниченной области, но все они где-то перекрывают друг друга. Набор карт гарантирует полное описание поверхности. Быть может, так же нужно действовать и физикам – в разных ситуациях использовать разные формулировки, но при этом две разные формулировки должны находиться в согласии в той области, где обе они применимы. Полный набор разных формулировок может рассматриваться как полная единая теория, хотя она и не может быть выражена при помощи единого набора постулатов.