Йэн Стюарт - Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

Из примечания к главе 2 можно узнать, почему мы не называем такой резонанс 3:5.

Закон Дермотта — эмпирическая формула для орбитального периода спутников в Солнечной системе — был сформулирован Стенли Дермоттом в 1960-е. Он имеет вид T(n) = T(0) C n , где n = 1, 2, 3, 4, … Здесь T(n) — орбитальный период n-го спутника, T (0) — константа порядка нескольких суток, а C — константа той системы спутников, о которой идет речь. Приведем конкретные значения. Юпитер: T (0) = 0,444 суток, C = 2,0. Сатурн: T (0) = 0,462 суток, C = 1,59. Уран: T (0) = 0,488 суток, C = 2,24.

Здесь 1992 — год открытия, QB 1— условное обозначение объекта в ряду найденных в указанном году, а 15760 — постоянный номер малой планеты, присвоенный объекту 1992 QB 1после надежного определения его орбиты. — Прим. ред.

Название происходит от побуквенного прочтения символов QB 1и дано в честь первого после Плутона занептунного объекта.

Измерить диаметр Плутона с Земли сложно даже при помощи космического телескопа имени Хаббла. Дело в том, что у Плутона имеется тонкий слой атмосферы, размывающий изображение. У Эриды атмосферы нет.

Утверждения 43–45 из первой книги «Математических начал натуральной философии».

В частности, с помощью камер на двух американских КА Stereo.

Фразу Вигнера часто понимают неверно. Эффективность математики объяснить нетрудно. Значительная часть математики мотивируется реальными задачами, поэтому нет ничего удивительного в том, что она решает эти задачи. Важное слово в высказывании Вигнера — «чрезмерная». Он имел в виду, что математические приемы, придуманные для одной цели, часто оказываются полезными в совершенно иных, неожиданных областях. В качестве простого примера можно вспомнить древнегреческую геометрию конических сечений, объявившихся вдруг две тысячи лет спустя в орбитах планет, или модные в эпоху Возрождения рассуждения о мнимых числах, без которых сегодня не может существовать ни физика, ни инженерное дело. Это широко распространенное в математике явление так просто не объяснишь.

Если астероиду присвоено имя, то год открытия, как правило, не указывается. — Прим. ред.

Предположим, для простоты, что все астероиды лежат в одной плоскости, что для большинства из них не так уж далеко от истины. Пояс астероидов располагается между 2,1 и 3,2 а.е. от Солнца, то есть на расстоянии примерно 320–480 млн км. В проекции на плоскость эклиптики общая плоскость, занимаемая поясом астероидов, равна π (480↑ 2— 320↑ 2) триллионов квадратных километров, то есть 4 × 10↑ 17кв. км. Разделив эту площадь между 150 млн камней, получим 8,2 × 10↑ 8кв. км на один астероид. Такая площадь соответствует площади круга диаметром 58 000 км. Если астероиды распределены в плоскости приблизительно равномерно — а для грубой оценки такое предположение вполне оправданно, — именно таково типичное расстояние между соседними астероидами.

Астрономы предпочитают среднее движение — меру угловой скорости тела, обратной к периоду обращения. — Прим. ред.

Скорее не превышает нескольких десятков метров, за исключением слабых внешних колец, которые значительно толще. — Прим. ред.

На момент подготовки этого текста к печати, в ноябре 2017 года, второй аппарат еще не прошел гелиопаузу. — Прим. ред.

Формально считалось, что их 10, но один из спутников был под большим подозрением, и не зря. — Прим. ред.

Cassini завершил свою работу в сентябре 2017 г. преднамеренным входом в атмосферу Сатурна. — Прим. ред.

Угловой диаметр любой планеты Солнечной системы многократно превышает угловой диаметр звезды, так что она, проходя перед звездой, неминуемо закрывает ее полностью. Но не сразу, и интересен как раз переходный процесс. — Прим. ред.

Название Янус первоначально получил десятый спутник Сатурна, который открыл в 1966 году французский астроном Одуэн Дольфюс. Американский зонд Pioneer 11, проследовавший мимо Сатурна в 1979 году, не обнаружил его на расстоянии, указанном Дольфюсом, зато во время серии прохождений Земли через плоскость кольца Сатурна в 1979‒1980 годах примерно на этой отметке были найдены два спутника. После кропотливого анализа выяснилось, что Дольфюс видел и измерял положение обоих, но отнес результаты к одному телу, а потому вычисленный им период обращения оказался неправильным. За одним из спутников сохранили название Янус, второй нарекли Эпиметием. — Прим. ред.

Группа астероидов, находящихся между орбитами Юпитера и Нептуна, переходная по свойствам между астероидами Главного пояса и объектами пояса Койпера.

Rosetta по проекту должна была лететь к другой комете — 46P / Виртанена. Однако астрономическое окно пришлось пропустить из-за аварии ракеты из того же семейства, что и носитель Rosetta, и под новую дату старта в марте 2014 года была выбрана новая цель. — Прим. ред.

NASA отчиталось об окончании приема записанной на борту информации 27 октября 2016 года. — Прим. ред.

У честной кости 6 имеет такую же вероятность выпадения, как любая другая грань. В долгосрочной перспективе число шестерок должно сколь угодно близко подходить к 1/6 от числа бросков. Но очень поучительно знать, как это происходит. Если на каком-то этапе число выпадений шестерки было, скажем, на 100 больше, чем число выпадений любой другой грани, шестерка от этого не становится более или менее вероятной. Кость продолжает выбрасывать цифру за цифрой. После, скажем, еще сотни миллионов бросков эти 100 лишних шестерок будут смещать долю шестерок всего на одну миллионную долю. Отклонения компенсируются не потому, что кость «знает», что она выбросила слишком много шестерок. Они разбавляются новыми данными, которые выдает не обладающая памятью кость.

С точки зрения динамики игральная кость представляет собой твердый куб, и ее движение хаотично лишь потому, что грани и углы «растягивают» динамику. Но в бросании костей есть еще один источник случайности: начальные условия. То, как вы держите кость в руке и как выпускаете ее, в любом случае делает результат случайным.

Лоренц не говорил ничего такого о бабочке, хотя у него есть близкое по смыслу высказывание о чайке. Бабочку предложил кто-то другой для названия публичной лекции, которую Лоренц прочел в 1972 году. И вообще, Лоренц, вероятно, имел в виду не этот, а более тонкий эффект. Все это не имеет отношения к нашему разговору, и описал я то, что мы называем «эффектом бабочки» сегодня. Он реален и является характеристикой хаоса, но это довольно тонкая материя.