Йэн Стюарт - Математика космоса [Как современная наука расшифровывает Вселенную]

Главным динамическим фокусом Rosetta были маневры с эффектом пращи. В остальном, в перерывах между повторяющимися встречами, аппарат, по существу, двигался по серии гоманновских эллипсов. Вместо того чтобы пристроиться на орбиту вокруг 67P, он следовал по близлежащему эллипсу вокруг Солнца. Но есть еще один, куда более интригующий фокус, который по-настоящему меняет дело и производит революцию в разработке межпланетных траекторий. Как ни поразительно, он основан на хаосе.

Как я объяснил в главе 9, хаос в математическом смысле — это не просто красивое слово для обозначения любого случайного или непредсказуемого поведения. Это поведение, которое кажется случайным и непредсказуемым, но на самом деле управляется скрытой системой конкретных детерминистских правил. Для небесных тел этими правилами являются законы движения и гравитации. На первый взгляд эти правила не особенно помогают, потому что основной вывод из них сводится к тому, что хаотическое движение непредсказуемо в долгосрочной перспективе. Существует горизонт предсказуемости, за которым любое предсказанное поведение будет затоплено накоплением неизбежных крохотных ошибок в измерении текущего состояния. За горизонтом предсказуемости ничего нельзя гарантировать. Так что хаос в целом представляется нехорошей штукой.

Одним из первых возражений против теории хаоса было то, что, поскольку хаос непредсказуем, он затрудняет человеку познание природы. Какой смысл в теории, которая только все усложняет? Она не просто бесполезна, она хуже! Получается, что те, кто выдвигал это возражение, считали, что природа вследствие этого должна чудесным образом реорганизовать себя, чтобы избежать хаоса и помочь нам выйти из трудной ситуации. Или что если бы мы не заметили , что некоторые системы непредсказуемы, они вместо этого стали бы предсказуемыми.

Мир устроен не так. Он совершенно не стремится угождать человеку. Задача научных теорий состоит в том, чтобы помочь нам понять природу; расширение возможностей по контролю за природой — всего лишь побочный продукт, который часто встречается, но не является главной целью. Мы знаем, к примеру, что ядро Земли состоит из расплавленного железа, так что попасть туда (даже при помощи автономного бурильного аппарата) серьезных шансов у нас нет. Что за глупая теория! Как бессмысленно! Все верно, вот только — простите! — это правда. Хотя на самом деле эта теория полезна: она помогает объяснить магнитное поле Земли, а оно ни много ни мало помогает нам выжить, защищая от излучения.

Точно так же основной смысл теории хаоса заключается в том, что хаос существует в природе. В подходящих широко распространенных обстоятельствах он является точно таким же неизбежным следствием законов природы, как и те чудесные простые закономерности вроде периодических эллиптических орбит, которые дали начальный толчок научной революции. А поскольку хаос имеет место, мы должны научиться использовать его. Даже если единственное, для чего мы могли бы использовать теорию хаоса, — это предупредить людей о возможном непредсказуемом поведении систем, основанных на простых правилах, эту теорию стоило бы изучить. Она избавила бы нас от поиска несуществующих внешних воздействий, которые, как мы по незнанию считали бы, являются причиной наблюдаемых нерегулярностей.

На самом деле у теории хаоса есть и более полезные следствия. Поскольку хаос порождается правилами, мы можем использовать хаос для того, чтобы понять правила, проверить их и сделать из них практические выводы. Природа часто ведет себя хаотически, поэтому нам стоит приложить усилия и разобраться, как действует хаос. Но истина еще более позитивна. Хаос может быть полезен благодаря эффекту бабочки. Небольшие начальные различия могут вызвать значительные изменения. Посмотрим на это с другой стороны. Предположим, вам нужно вызвать ураган. Согласитесь, сложнейшая задача. Но, как указывал Терри Пратчетт в книге «Интересные времена», все, что вам для этого нужно сделать, это найти подходящую бабочку и… сделать так, чтобы она взмахнула крыльями.

Это и есть хаос — не препятствие, а необычайно эффективная форма управления. Если бы мы могли каким-то образом восстановить и проанализировать по результату эффект бабочки, мы получили бы возможность переводить хаотическую систему в новое состояние при помощи очень небольших усилий. Мы научились бы свергать правительства и начинать войны одним движением пальца. Невероятно? Да, но вспомните Сараево. В подходящих обстоятельствах достаточно одного движения пальца на спусковом крючке пистолета [53] Одной из многих причин начала Первой мировой войны было убийство австрийского эрцгерцога Франца-Фердинанда во время посещения Сараево. Попытка шестерых убийц подорвать эрцгерцога гранатой не удалась. Позже один из них, Гаврила Принцип, застрелил его из пистолета вместе с женой Софи. Первоначально население практически никак не отреагировало на это убийство, но австрийское правительство начало подстрекать людей в Сараево на антисербские бунты, которые постепенно разгорелись. .

Задача многих тел в астрономии носит хаотический характер. Использование эффекта бабочки в этом контексте позволяет нам изменить направление движения космического аппарата почти без использования реактивного топлива. Мы могли бы, к примеру, столкнуть почти выработавший свой ресурс лунный зонд с его последней окололунной орбиты и отправить его посмотреть на какую-нибудь комету. Такая перспектива тоже кажется невероятной, но в принципе эффект бабочки должен быть способен и на такое [54] Практически такой сценарий был реализован в китайском проекте «Чанъэ-2», когда спутник Луны серией хитроумных маневров был направлен на перехват астероида Тутатис и сфотографировал его с минимальной дистанции. — Прим. ред. .

Где же здесь засада? (Она всегда есть. Бесплатного сыра не существует.)

Отыскать подходящую бабочку.

Орбиту Земли с орбитой вокруг нужного нам мира связывает эллипс Гоманна, и с небольшими доработками он является достаточно хорошим выбором для пилотируемых программ. Если вы перевозите хрупкий и чувствительный груз (людей), вам нужно побыстрее добраться до места назначения. Однако если время в дороге не самое важное для вас, то существуют альтернативные маршруты, на которые уходит больше времени, но меньше топлива. Чтобы воспользоваться эффектом бабочки, нам потребуется источник хаоса. Эллипс Гоманна состоит из трех различных орбит в системах двух тел (один эллипс и две окружности), состыкованных между собой; переход аппарата с орбиты на орбиту происходит при помощи импульсов, выдаваемых ракетным двигателем. Но в задаче двух тел нет хаоса. Где же нам найти орбитальный хаос? В задаче трех тел. Так что нам нужно думать о том, чтобы состыковать между собой участки орбит с участием трех тел. Можно, конечно, добавить и обычные участки для системы двух тел, если они будут полезны, но ограничиваться ими не следует.