Джеймс Глик - Путешествия во времени. История

Курт Гедель позволил себе с этим не согласиться. Он был ведущим логиком столетия, и его открытия полностью изменили наши представления об этой науке. Он умел обходить парадоксы.

Там, где логическое утверждение Хосперса звучит как «Логически невозможно из 1 января попасть в какой бы то ни было другой день, кроме 2 января того же года», Гедель, пользуясь другим сценарием, говорит, скорее, что-то в таком духе:

То, что не существует параметрической системы трехмерных пространств, ортогональных по x 0 -осям, следует непосредственно из необходимого и достаточного условия, которому должно соответствовать любое векторное поле v в четырехмерном пространстве, для того чтобы существовала система трехмерных пространств, всюду ортогональных векторам поля.

Он говорил о мировых линиях эйнштейнова пространственно-временного континуума. Было это в 1949 г. Свою крупнейшую работу Гедель опубликовал 18 годами ранее в Вене, когда ему было 25, — математическое доказательство, раз и навсегда уничтожившее всякую надежду на то, что логика или математика способна собрать полную и непротиворечивую систему аксиом, довольно мощную, чтобы описать естественную арифметику, и либо доказуемо истинную, либо доказуемо ложную. Теорема Геделя о неполноте построена на парадоксе [180] Речь идет о так называемом парадоксе Рассела, связанном с теорией множеств. У парадокса есть много различных формулировок, например знаменитый парадокс лжеца: «Все люди лгут. Я тоже». Прим. науч. ред. и оставляет нас с еще более серьезным парадоксом [181] Доказательство Геделя — «это больше чем памятник», сказал Джон фон Нейман. «Это веха, которая будет видна издалека в пространстве и времени… Логика как дисциплина полностью изменила свою природу и возможности после этого достижения Геделя». . Мы знаем, что полная определенность недостижима для нас. Мы знаем это с полной определенностью.

Теперь Гедель думал о времени — «этом загадочном и противоречивом существе, которое, с другой стороны, образует, кажется, основу существования мира и человека». Бежав из Вены после аншлюса по Транссибирской железной дороге, он обосновался в Институте перспективных исследований в Принстоне, где они с Эйнштейном возобновили дружбу, зародившуюся в начале 1930-х гг. Их совместные прогулки от старейшего здания института, Фалд-Холла, до Олден-Фарм, за которыми коллеги наблюдали с завистью, стали легендой. В последние годы Эйнштейн сказал кому-то, что по-прежнему ходит в институт главным образом um das Privileg zu haben, mit Gödel zu Fuss nach Hause gehen zu dürfen , чтобы иметь честь пройтись обратно до дома с Геделем. На 70-летие Эйнштейна в 1949 г. его друг подарил ему удивительный расчет: он вычислил, что эйнштейновы уравнения поля общей теории относительности разрешают существование Вселенных, в которых время циклично. Или, если говорить точнее, Вселенных, в которых некоторые мировые линии замкнуты в кольцо. Это так называемые замкнутые временеподобные линии, или, как сказали бы физики сегодня, замкнутые временеподобные кривые. Это кольцевые шоссе без перекрестков и съездов. Замкнутая временеподобная кривая замыкается на себе и таким образом попирает обычные представления о причине и следствии: события на них — сами себе причина. (Сама Вселенная — вся целиком — при этом вращалась бы, свидетельств чего астрономы пока не обнаружили. Кроме того, по расчетам Геделя, замкнутая временеподобная кривая должна была бы быть чрезвычайно большой — на миллиарды световых лет, — но подобные детали редко упоминаются [182] Кроме того, геделева Вселенная не расширяется, тогда как космологи в большинстве своем уверены, что наша Вселенная расширяется. .)

Если внимание, которое выпадает на долю замкнутых временеподобных кривых, непропорционально велико по сравнению с их значением или правдоподобностью, то Стивен Хокинг знает почему: «Ученым, работающим в этой области, приходится маскировать свой подлинный интерес специальными техническими терминами, такими, к примеру, как „замкнутые временеподобные кривые“. Этим термином в завуалированном виде обозначаются путешествия во времени». А путешествия во времени — это очень сексуально. Даже для патологически стеснительного и подозрительного до параноидальности австрийского логика. Гедель, кстати, сопроводил свои расчеты несколькими словами на почти понятном английском языке, которые остались, правда, почти незамеченными в букете вычислений.

В частности, если P и Q — две точки на мировой линии вещества и P предшествует Q на этой линии, то существует временеподобная линия, соединяющая P и Q , на которой Q предшествует P ; то есть в этих мирах теоретически возможно путешествовать в прошлое или иначе влиять на прошлое.

Обратите внимание, кстати, как просто стало физикам и математикам говорить об альтернативных Вселенных. «В этих мирах…» — пишет Гедель. Заголовок статьи, которую он опубликовал в Reviews of Modern Physics, звучал иначе: «Решения эйнштейновых уравнений гравитационного поля». Под решением здесь подразумевается не что иное, как возможная Вселенная. «Все космологические решения с неисчезающей плотностью вещества», — пишет он, подразумевая все возможные непустые Вселенные . Фраза «в этой статье я предлагаю решение» соответствует, по существу, другому утверждению: « Вот вам возможная Вселенная» . Но существует ли на самом деле эта возможная Вселенная? Та ли это Вселенная, в которой мы живем?

Геделю нравится думать, что та. Фримен Дайсон [183] Фримен Джон Дайсон (р. 1923) — американский физик-теоретик английского происхождения. Член Лондонского королевского общества (1952) и Национальной академии наук США (1964). Один из создателей квантовой электродинамики. , бывший в то время молодым физиком и работавший в институте, рассказывал мне много лет спустя, что Гедель любил спрашивать у него: «Доказали уже мою теорию?» Сегодня есть физики, которые с удовольствием скажут вам, что, если доказано, что некая Вселенная не противоречит законам физики, то она, да, реальна. Априори. Путешествия во времени возможны.

Такой подход устанавливает самую, пожалуй, низкую планку. Эйнштейн был более осторожен. Да, признавал он, «такие космологические решения гравитационных уравнений… обнаружены мистером Геделем». Но при этом он мягко добавлял: «Будет интересно оценить, не нужно ли их исключить по физическим соображениям». Иными словами, не стоит безоглядно доверять математике [184] Биограф Геделя Ребекка Гольдштейн заметила: «Как физик и человек, обладавший здравым смыслом, Эйнштейн предпочел бы, чтобы его уравнения поля исключали такие достойные Алисы в Стране чудес возможности, как замкнутое петлеобразное время». . Осторожность Эйнштейна оказалась не в состоянии снизить популярность замкнутых временеподобных кривых Геделя среди поклонников путешествий во времени — а в их число мы должны включить логиков, философов и физиков. Они, не теряя времени, принялись запускать геделевские ракетные корабли.