Лоуренс Краусс - Страх физики. Сферический конь в вакууме

На языке математики эти результаты можно изложить следующим образом: конкретное решение математического уравнения не обязано сохранять инвариантность относительно тех преобразований, для которых являются инвариантными сами исходные уравнения. Любые конкретные реализации базовой математической модели, например описание реального окружающего нас физического мира, могут нарушать связанную с этой моделью симметрию. Рассмотрим прекрасный пример спонтанного нарушения симметрии, предложенный физиком Абдусом Саламом, одним из лауреатов Нобелевской премии за объединение электромагнитного и слабого взаимодействия.

Представьте себе полностью симметричный сервированный круглый обеденный стол. Между тарелками на этом столе стоят рюмки, причем расстояние от каждой рюмки до правой тарелки равно расстоянию до левой тарелки. Ничто, кроме правил этикета (которые я никак не могу запомнить), не указывает на то, какую рюмку следует выбрать: правую или левую. Но как только кто-нибудь один из гостей делает свой выбор, скажем берет левую рюмку, все остальные оказываются вынужденными последовать его примеру, в противном случае у кого-то из гостей окажется две рюмки, а у кого-то — ни одной. В отношении реального физического мира можно сказать, что мы случайным образом оказались в какой-то одной из огромного количества его возможных реализаций. Перефразируя Руссо: мир был рожден свободным, но он повсюду скован цепями!

Почему же нас должны волновать существующие в природе симметрии, даже те, которые не проявляются явно в нашем мире? Может быть, тяга к симметриям — это всего лишь извращенная потребность физиков испытывать странное эстетическое удовольствие от подобной интеллектуальной мастурбации? Частично да. Но есть еще одна причина. Симметрии, даже те, которые непосредственно не проявляются, позволяют полностью определить набор физических величин, необходимых для описания природы, и динамические отношения между этими величинами. Короче, вся физика может в итоге оказаться не более как набором симметрии и больше ничем.

Возьмем, к примеру, энергию и импульс, сохранение которых является прямым следствием двух пространственно-временных симметрии. Эти две симметрии достаточны для описания движения тел в гравитационном поле Земли, полностью эквивалентного описанию, получающемуся на основании законов Ньютона. Вся динамика, например тот факт, что сила приводит к ускорению, следует из этих двух симметрии. Симметрии даже определяют характер фундаментальных взаимодействий, о чем я скоро расскажу.

Симметрия говорит нам, какие переменные необходимы для описания мира. Как только список переменных определен, построение теории остается делом техники. Возьмем снова моего любимого сферического коня. Представляя коня в виде сферы, я ограничиваю круг тех физических процессов, которые буду рассматривать, только теми, которые зависят исключительно от расстояния до центра коня и больше ни от чего. Все, что явно зависит от направления, должно быть удалено из описания, поскольку все направления из центра для сферы идентичны. Совершенная симметрия сферы превратила задачу с потенциально большим количеством параметров в задачу с единственной переменной — радиусом.

Можно подойти с другой стороны. Если бы мы сумели выделить переменные, необходимые для надлежащего описания какого-то физического процесса, то затем, если мы достаточно умны, мы могли бы попробовать угадать, какие внутренние симметрии связаны с этими переменными. Эти симметрии, в свою очередь, могли бы помочь нам сформулировать все законы, отвечающие за процесс. Вспомним Галилея. Он показал, что изучение того, как движется тело, помогает понять, почему оно движется. Определения скорости и ускорения позволяют понять, что нам нужно для описания динамики движущихся тел. Теперь же мы просто делаем следующий шаг, предполагая, что изучаемые законы не просто становятся более понятными, когда мы ограничиваем число входящих в них переменных, но что этих выбранных переменных оказывается достаточно, для того чтобы построить полное описание явления.

Вернемся к фейнмановской аллегории природы как больших шахмат, в которые играют боги, за игрой которых мы имеем честь наблюдать. Правила игры мы называем фундаментальными законами физики, и наша цель — понять эти правила. Фейнман утверждал, что понимание этих правил — это все, на что мы имеем право надеяться, собираясь понять природу. Но я думаю, сегодня мы имеем право претендовать на еще один шаг вперед. Мы подозреваем, что эти правила могут быть полностью установлены путем простого изучения симметрии «фигур» и «доски». Таким образом, чтобы понять природу, то есть чтобы понять правила игры, достаточно понять ее симметрию.

Это очень сильное утверждение и вместе с тем очень общее. Я предполагаю, что вы сейчас испытываете одновременно скепсис и растерянность, поэтому приведу несколько примеров, которые помогут прояснить ситуацию. В процессе я надеюсь дать некоторое представление о том, как физика расширяет свои границы.

Итак, вернемся к фейнмановской аналогии. Шахматная доска представляет собой довольно симметричный объект. Узор доски переходит сам в себя при пространственной трансляции. Клетки доски окрашены в два цвета, и, если мы поменяем цвета местами, узор останется тем же самым. Кроме того, доску размером 8x8 можно разделить на две половины, и если потом эти половины поменять местами, то внешний вид доски тоже не изменится.

Одной этой симметрии еще недостаточно, чтобы установить правила шахматной игры, потому что на той же самой доске можно играть, например, в шашки. Однако если к указанной симметрии добавить факт наличия на доске тридцати двух фигур, разделенных на два множества, в каждом из которых есть восемь одинаковых фигур (пешки), три парные фигуры (кони, слоны и ладьи) и две уникальные (ферзь и король), произвол в определении правил уменьшится. Например, можно подметить зеркальную симметрию в расположении ладей, коней и слонов, которые стоят симметрично относительно центральной линии. Противоположные цвета фигур противников напоминают о противоположных цветах разных клеток доски. Кроме того, набор ходов всех шахматных фигур согласуется с простым набором движений, допускаемых структурой доски. Движение слона, ходящего только по диагонали, ограничивается возможностью двигаться только по клеткам одного цвета. Пешка может «взять» другую фигуру, только если та находится на клетке того же цвета по диагонали от пешки, и так далее. Я никоим образом не утверждаю, что правила шахматной игры полностью определяются симметрией доски и фигур; стоит отметить, что, хотя ФИДЕ признает только один вариант игры, в пределах описанных симметрии существует множество ее неофициальных вариаций