Митио Каку - Гиперпространство: Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение

Поначалу казалось почти мистикой то, что симметрия «дерева», которую искали в муках, методом проб и ошибок, скрупулезно изучая мусор из ускорителей частиц, почти автоматически возникает благодаря высшим измерениям. Удивительно, что симметрия, обнаруженная путем перетасовывания кварков и лептонов, появляется из гиперпространства. Понять это явление нам поможет аналогия. Материю можно сравнить с глиной, которая выглядит как бесформенный ком. Глине недостает элегантной симметрии, присущей геометрическим фигурам. Однако глиной можно заполнить симметричную литьевую форму. Если повернуть такую форму под неким углом, она останется симметричной. В этом случае глине передастся симметрия литьевой формы. Подобно материи, глина обретет симметрию, поскольку симметрией обладала литьевая форма – как и пространство-время.

Если эти рассуждения верны, тогда они означают, что странную симметрию кварков и лептонов, десятилетиями обнаруживаемых главным образом случайно, теперь можно расценивать как побочный эффект колебаний в гиперпространстве. К примеру, если незримые измерения обладают симметрией SU (5), значит, теории Великого объединения SU (5) можно записать как теорию Калуцы – Клейна.

То же самое можно увидеть благодаря риманову метрическому тензору. Как мы помним, он напоминает поле Фарадея, но содержит гораздо больше компонентов. Его можно представить как квадраты на шахматной доске. Отделяя пятый вертикальный и горизонтальный ряды на шахматной доске, мы разграничим поле Максвелла и поле Эйнштейна. А теперь проделаем то же самое с теорией Калуцы – Клейна в (4 + N ) – мерном пространстве. Если отделить N вертикальных и горизонтальных рядов от первых четырех рядов по вертикали и по горизонтали, тогда мы получим метрический тензор, описывающий и теорию Эйнштейна, и теорию Янга – Миллса. На рис. 6.2 мы вырезали метрический тензор (4 + N ) – мерной теории Калуцы – Клейна, отделив поле Эйнштейна от поля Янга – Миллса.

По-видимому, одним из первых это упрощение выполнил физик из Техасского университета Брайс Девитт, посвятивший изучению квантовой гравитации много лет. Как только фокус с разложением метрического тензора был открыт, расчеты, необходимые для выделения поля Янга – Миллса, стали очевидными. Девитт считал выделение поля Янга – Миллса из N -мерной теории гравитации настолько простой математической задачей, что давал ее в качестве домашнего задания в летней школе физики в Лез-Уш, во Франции, в 1963 г. [Не так давно Питер Фройнд обнаружил, что Оскар Клейн открыл поле Янга – Миллса еще в 1938 г., на несколько десятилетий опередив Янга, Миллса и остальных. На проходившей в Варшаве конференции «Новые физические теории» Клейн объявил, что нашел способ обобщить работу Максвелла с учетом симметрии высшего порядка О (3). Увы, из-за хаоса, вызванного Второй мировой войной, а также из-за всеобщего увлечения квантовой теорией, немаловажная теория Калуцы – Клейна оказалась забытой. Парадокс заключается в том, что теорию Калуцы – Клейна затмила квантовая теория, в основе которой в настоящее время лежит поле Янга – Миллса, впервые обнаруженное при анализе теории Калуцы – Клейна. В пылу энтузиазма по поводу квантовой теории физики не заметили главного открытия, которым мы обязаны теории Калуцы – Клейна.]

Получение поля Янга – Миллса из теории Калуцы – Клейна стало лишь первым шагом. Несмотря на то что симметрию «дерева» удалось разглядеть в скрытой симметрии незримых измерений, следующим этапом должно было стать создание самого «дерева» (состоящего из кварков и лептонов) исключительно из «мрамора». Этот следующий этап получил название супергравитации.

Превращение «дерева» в «мрамор» по-прежнему сопровождалось серьезными затруднениями, так как согласно Стандартной модели все частицы обладают «спином». Нам уже известно, что «дерево» состоит из кварков и лептонов. Они, в свою очередь, обладают половиной единицы квантового спина (измеряющегося в единицах постоянной Планка ђ ). Частицы с полуцелым значением спина (1/2, 3/2, 5/2 и т. д.) называются фермионами (в честь Энрико Ферми, первым исследовавшего их необычные свойства). Однако взаимодействия описываются квантами с целочисленным спином. Например, фотон, или квант света, имеет спин, равный единице, как и поле Янга – Миллса. У гравитона, гипотетической частицы гравитации, спин равен двум единицам. Такие частицы называются бозонами (в честь индийского физика Шатьендраната Бозе).

По традиции в квантовой теории проводилась четкая граница между фермионами и бозонами. И действительно, при любой попытке превратить «дерево» в «мрамор» неизбежно выяснялось, что фермионы и бозоны чуть ли не диаметрально противоположны по свойствам. Так, симметрия SU ( N ) может менять кварки местами, но не перемешивать фермионы и бозоны. Поэтому открытие новой симметрии, названной суперсимметрией и способной к подобным перетасовкам, потрясло ученых. Уравнения для суперсимметрии позволяли менять местами фермион с бозоном без ущерба для уравнения. Иначе говоря, один мультиплет суперсимметрии состоит из равного количества бозонов и фермионов. При перетасовке бозонов и фермионов в пределах одного и того же мультиплета уравнения суперсимметрии остаются прежними.

При этом у нас возникает заманчивая возможность собрать все частицы Вселенной в один мультиплет! Как подчеркивал нобелевский лауреат Абдус Салам, «суперсимметрия – несомненное притязание на полное объединение всех частиц».

Суперсимметрия опирается на систему исчисления нового вида, способную довести до помешательства любого школьного учителя. Большинство действий умножения и деления, которые мы принимаем как должное, для суперсимметрии не применимы. К примеру, если a и b – два «суперчисла», тогда a × b = −b × a . Конечно, для обыкновенных чисел это невозможно. Школьный учитель не принял бы суперчисла во внимание, так как можно показать, что a × a = –a × a , или, иначе говоря, что a × a = 0. Если бы эти числа были обычными, выражение означало бы, что a = 0 и что вся система исчисления рухнула. Но в случае с суперчислами ничего подобного не происходит; мы имеем поразительное утверждение, согласно которому a × a = 0 даже при a ≠ 0. Несмотря на то что суперчисла опровергают почти все, что нам известно о числах с детства, можно доказать, что они образуют последовательную и в высшей степени нетривиальную систему. Примечательно, что на них можно построить принципиально новую систему суперисчисления.