Уолтер Левин - Глазами физика. От края радуги к границе времени

На тело определенной массы действует приблизительно одинаковая сила земного притяжения, не зависящая от того, где именно на Земле оно находится. Следовательно, вполне правомерно говорить: «Он весит восемьдесят килограммов», несмотря на то что при этом мы путаем две категории – массу и вес. Я долго и упорно думал, стоит ли использовать в этой книге специальную физическую единицу силы (то есть вес), а не килограммы, и решил этого не делать, потому что тогда обсуждение получится слишком запутанным. Вряд ли даже самый фанатичный физик, весящий 80 килограммов, сказал бы: «Я вешу 784 ньютона» (80 × 9,8 = 784). Так что вместо этого я просто прошу запомнить, в чем разница между массой и весом, поскольку вскоре мы вернемся к данному вопросу, выясняя, почему весы сходят с ума, когда вы, стоя на них, поднимаетесь на цыпочки.

Тот факт, что ускорение свободного падения на Земле фактически везде одинаково, базируется на еще одном таинственном обстоятельстве, о котором вы, возможно, наслышаны: что тела с разной массой падают с одинаковой скоростью. В известной истории о Галилео Галилее, впервые рассказанной в его ранней биографии, описывается, как он проводил эксперимент, одновременно бросая с верхушки Пизанской башни пушечное ядро и деревянный шар меньшего размера. Предположительно, он делал это, чтобы опровергнуть приписываемое Аристотелю утверждение, будто более тяжелые предметы падают быстрее, чем легкие. Этот рассказ у многих вызывал сомнение, и сегодня, кажется, уже для всех очевидно, что Галилей никогда не проводил такого эксперимента, тем не менее история по-прежнему популярна. Причем настолько, что командир «Аполлона 15» астронавт НАСА Дэвид Скотт, как известно, одновременно бросил на поверхность Луны молоток и перо сокола, чтобы посмотреть, будут ли они падать вниз с одинаковой скоростью и в вакууме. Это замечательное видео можно найти в интернете.

Лично меня в этом видео поражает то, как медленно падают оба предмета. Если не слишком над этим задумываться, можно было бы ожидать, что они будут падать быстро, по крайней мере молоток. Но оба падают медленно – потому что ускорение свободного падения на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле.

Почему же Галилей был прав, утверждая, что два тела разной массы приземлятся одновременно? Потому что ускорение свободного падения одинаково для всех объектов. Согласно формуле F = ma, чем больше масса, тем больше сила тяготения, но ускорение у всех объектов одно и то же. Таким образом, они достигают земли с одинаковой скоростью. Конечно, объект с большей массой будет иметь б о льшую энергию и, следовательно, сильнее ударяться о землю.

Тут важно отметить, что перо и молоток ни за что не приземлилась бы в одно и то же время, если бы вы провели этот эксперимент на Земле. Это результат сопротивления воздуха, которое мы до сих пор сбрасывали со счетов. Сопротивление воздуха – сила, противодействующая движению движущихся тел. Кроме того, ветер будет гораздо сильнее влиять на перо, нежели на молоток.

Это подводит нас к очень существенной особенности второго закона Ньютона. Слово результирующая в приведенном выше уравнении критически важно, поскольку в природе на тело практически всегда действует более одной силы и все они должны приниматься во внимание. Это означает, что их нужно суммировать. Но на самом деле все не так просто, как может показаться на первый взгляд. Дело в том, что силы являются тем, что мы называем векторами, то есть у них есть не только величина, но и направление, что, в свою очередь, означает, что для определения результирующей силы вы не можете просто сложить цифры, скажем, 2 + 3 = 5. Предположим, например, что на тело массой 4 килограмма действуют всего две силы: одна, в 3 ньютона, направлена вверх, а другая, в 2 ньютона, – вниз. Их сумма составляет 1 ньютон с направленностью вверх, и согласно второму закону Ньютона данное тело будет двигаться вверх с ускорением 0,25 метра в секунду за секунду.

Сумма двух сил даже может быть равна нулю. Например, если я поставлю объект массой m на свой стол, то по второму закону Ньютона на него будет действовать сила тяготения mg (масса × ускорение свободного падения) ньютонов в направлении вниз. Поскольку данное тело не ускоряется, результирующая сила, действующая на него, должна равняться нулю. Это означает, что должна быть другая сила, равная mg ньютонам, направленная вверх. Это сила, с которой стол толкает объект вверх. Сила mg , направленная вверх, суммируется с силой mg , направленной вниз, и в сумме они дают силу, равную нулю!

Это подводит нас к третьему закону Ньютона: «У каждого действия всегда есть равное противодействие». Это означает, что силы, с которыми два тела воздействуют друг на друга, всегда равны и имеют противоположную направленность.

Некоторые из последствий данного закона очевидны на интуитивном уровне, например, винтовка при выстреле дает отдачу в плечо стреляющего. Но учтите также, что когда вы давите на стену, она давит на вас в противоположном направлении с точно такой же силой, как вы на нее. И клубничный торт, купленный на день рождения, давит на блюдо с той же силой, с какой блюдо давит на него. В сущности, каким бы странным ни казался третий закон Ньютона, мы с вами буквально окружены его примерами в действии.

Вам когда-нибудь приходилось, включив кран с присоединенным к нему лежащим на земле шлангом, видеть, как тот извивается, словно змея, а если вам особенно повезло, обрызгивает вашего не успевшего отбежать младшего братишку? Почему это происходит? Потому что вода, выталкиваемая из шланга, тоже давит на него, в результате чего шланг обливает все вокруг. И, само собой, вы пробовали надуть воздушный шарик, а затем отпустить его, чтобы посмотреть, как он бешено мечется по комнате. А все дело в том, что шар выталкивает воздух и воздух, выходящий из него, толкает шар в противоположном направлении, вынуждая носиться вокруг – этакая воздушная версия извивающегося садового шланга. По этому же принципу работают реактивные самолеты и ракеты. Они выталкивают газ с очень большой скоростью, что заставляет их двигаться в противоположном направлении.

Чтобы до конца понять, насколько необыкновенна и глубока эта идея, рассмотрим, что происходит согласно законам Ньютона, когда мы бросаем яблоко с тридцатиэтажного здания. Мы знаем, что ускорение будет g, то есть 9,8 метра в секунду за секунду. Теперь предположим, что масса яблока составляет около половины килограмма. Используя второй закон, F = ma, вычисляем, что Земля притягивает яблоко с силой 0,5 × 9,8 = 4,9 ньютона. Пока все идет нормально.

Теперь смотрим, что происходит в соответствии с третьим законом: если Земля притягивает яблоко с силой 4,9 ньютона, то и яблоко притягивает Землю с силой 4,9 ньютона. Таким образом, выходит, что, когда яблоко падает на Землю, Земля падает на яблоко. Звучит нелепо, верно? Но погодите. Поскольку масса Земли несравненно больше массы яблока, цифры получаются довольно дикие. Так как масса Земли нам известна (около 6 × 10 24килограммов), мы можем вычислить, насколько сильно она смещается в направлении яблока: где-то на 10 −22метра, то есть около одной десятимиллионной размера протона. Это расстояние настолько мало, что его просто невозможно измерить; по сути, оно бессмысленно.