Уолтер Левин - Глазами физика. От края радуги к границе времени

Я играю на лекции простенькую мелодию на деревянном слайд-тромбоне, и студентам моя игра очень нравится – я же не говорю им, что это единственная мелодия, которую я умею играть. На самом деле я настолько безнадежен как музыкант, что хоть и читал эту лекцию много-много раз, перед ней непременно репетирую музыкальный номер. Я даже сделал специальные пометки на кулисе тромбона – по сути, ноты, – обозначенные номерами 1, 2, 3 и так далее, ведь я даже не научился читать с нотного листа. Но, как я уже говорил, полное отсутствие музыкальных талантов вовсе не мешает мне высоко ценить красоту музыки и получать огромное удовольствие от экспериментов со звуками.

На момент написания этих строк я развлекаюсь, экспериментируя со столбом воздуха внутри литровой пластиковой бутылки с газировкой. Это отнюдь не идеальный столб, ибо узкое горлышко бутылки постепенно расширяется до ее полного диаметра. Поэтому физика горлышка, как вы можете себе представить, очень сложна. Однако основной принцип духовой музыки – чем длиннее столб воздуха, тем ниже резонансные частоты – по-прежнему сохраняется. Вы можете тоже попробовать провести этот эксперимент.

Заполните бутылку из-под содовой или вина водой почти до верха и подуйте в горлышко. Это потребует некоторой практики, но довольно скоро вы наверняка «нащупаете» столб воздуха, вибрирующий на своих резонансных частотах. Сначала звук будет высокий, но чем больше вы отпиваете из бутылки (теперь понимаете, почему я настаивал на воде?), тем больше становится столб воздуха, а высота тона снижается. Я также обнаружил, что чем длиннее столб воздуха, тем звук приятнее. Чем ниже частота первой гармоники, тем выше вероятность того, что я буду генерировать дополнительные гармоники на более высоких частотах и звук будет иметь более сложный и интересный тембр.

Вам может показаться, что этот звук, вибрируя, издает бутылка, точно так же как струна, и вы на самом деле почувствуете, что бутылка вибрирует – именно так, как вибрировал бы саксофон, если бы вы держали его в руках и дули в него. Но резонирует воздушный столб внутри бутылки. Чтобы лучше в этом разобраться, попробуйте разгадать следующую загадку. Если взять два одинаковых бокала, один пустой, а второй наполовину полный, и возбудить в обоих первые гармоники, легонько постучав по бокалам ложкой или потерев обод мокрым пальцем, частота какого будет выше и почему? Признаться, с моей стороны формулировать вопрос таким образом не совсем корректно, поскольку в нем я даю установку на неправильный ответ, но уж извините! Надеюсь, вы справитесь с этим.

Тот же принцип применяется и в забавных игрушках – двадцатисантиметровых гибких гофрированных пластиковых цветных трубках. Вы наверняка их видели или играли с ними. Помните, как они работают? Начав крутить такую трубу над головой, сначала слышишь низкочастотный тон. Конечно, вы ожидаете, что это будет первая гармоника, как сделал и я, когда впервые играл с такой игрушкой. А между тем у меня почему-то так ни разу и не получилось возбудить первую гармонику. Я всегда сразу слышу вторую. А раскрутив трубку быстрее, переходишь на все более и более высокие гармоники. В рекламе игрушки в интернете утверждается, что из трубки можно получить четыре тона, хотя на самом деле только три – четвертый тон, то есть пятая гармоника, очевидно, предполагает действительно уж очень быстрое кручение. Я подсчитал частоты первых пяти гармоник для трубы длиной 20 сантиметров и выяснил, что они составляют 223 (как вы помните, я никогда не получал этой гармоники), 446, 669, 892 и 1115 герц соответственно. Высота тона растет довольно быстро.

Безусловно, физика резонанса отнюдь не ограничивается рамками учебных демонстраций. Подумайте хотя бы о том невероятном множестве различных настроений, которые порождает музыка, извлекаемая из разных инструментов. Музыкальный резонанс апеллирует к нашим эмоциям, пробуждая в нас веселье и тревогу, спокойствие и благоговение, страх, радость, печаль и многие-многие другие чувства. Неудивительно, что мы говорим о переживаемом людьми эмоциональном резонансе, способном создавать взаимоотношения, наполненные богатством и глубиной, и тончайшие обертона понимания, нежности и желания. Едва ли это случайно, что каждый человек стремится быть «настроенным на чью-то волну». И как нам больно, когда мы теряем этот резонанс, временно или навсегда, и то, что прежде ощущалось как гармония, превращается в нестройный шум и полную эмоциональную какофонию. Помните персонажей пьесы Эдварда Олби «Кто боится Вирджинии Вульф?», супругов Джорджа и Марту? Они постоянно скандалят. Пока они воюют друг с другом, они остаются просто «шоу» для своих гостей, но пара становится гораздо опаснее, когда объединяет усилия, чтобы втянуть в свои «игры» гостя. Но опасен не только эмоциональный резонанс; в физике он тоже может быть поистине разрушительной силой.

Наиболее ярким примером разрушительного резонанса в новейшей истории считается событие, произошедшее в ноябре 1940 года, когда сильнейший порыв ветра ударил прямо в главный пролет висячего моста Такома-Нэрроуз. В результате чудо инженерной мысли (которое из-за того, что в ветреную погоду дорожное полотно сильно раскачивалось, строители еще на этапе возведения прозвали Галопирующей Герти) начало мощно резонировать. Боковой ветер увеличил амплитуду колебаний моста, структура начала вибрировать и раскачиваться все более и более интенсивно, и в итоге мост разрушился и рухнул в воду. Вы можете «полюбоваться» на сей захватывающий крах на сайте https://www.youtube.com/watch?v=j-zczJXSxnw.

А девяноста годами ранее в Анже во Франции рухнул подвесной мост через Мейн-Ривер, когда 478 солдат переходили по нему строем, шагая в ногу. Строевой шаг привел к резонансу, который передался на проржавевшие стропы; более двухсот солдат погибли, упав в реку в результате обрушения моста. Эта катастрофа привела к отказу от строительства подвесных мостов во Франции на целых двадцать лет. В 1831 году английские войска строем переходили висячий мост Бротон, и вследствие резонанса вывернулся болт на одном из его концов. Мост рухнул. На этот раз никто не погиб, но британское армейское начальство выпустило для всех родов войск специальную инструкцию – пересекая мосты, солдаты обязаны шагать вразнобой, не строевым шагом.

Еще один пример. Мост Тысячелетия в Лондоне был открыт в 2000 году, и тысячи пешеходов сразу заметили, что его довольно сильно болтает (инженеры называют этот эффект резонансом изгибных колебаний). Уже через несколько дней власти закрыли мост на два года, чтобы установить на нем демпферы, «гасящие» движения моста, порождаемые шагами пешеходов. Даже великий Бруклинский мост в Нью-Йорке однажды страшно напугал людей, которые столпились на нем во время отключения электроэнергии в 2003 году и почувствовали раскачивание; некоторым даже стало плохо.