Уолтер Левин - Глазами физика. От края радуги к границе времени

Начав в 1970-е годы читать лекции в МТИ, я не мог не уделять больше внимания красоте и эмоциональности физики, чем ее деталям, которые все равно не задержались бы надолго в головах студентов. В каждой теме я старался по мере возможности соотносить материал с собственным миром студентов, то есть пытался помочь им увидеть то, о чем они никогда не думали, но что постоянно находилось в поле их зрения. Всякий раз, когда ученики задают мне какой-то вопрос, я обязательно говорю, что он отличный. Самое последнее, что должен делать учитель, – это заставлять ученика чувствовать, что он глуп, а преподаватель умен.

В моем курсе по электричеству и магнетизму есть один очень ценный для меня момент. На протяжении большей части курса мы постепенно, шаг за шагом, подходим к уравнениям Максвелла, потрясающе элегантным описаниям взаимосвязи электричества и магнетизма – разными аспектами одного и того же явления, электромагнетизма. В способе соединения этих уравнений друг с другом содержится невероятная внутренняя красота. Они неделимы и вместе представляют собой единую теорию поля.

Так вот, я проецирую эти четыре прекрасных уравнения на разные экраны на всех стенах лекционного зала. «Смотрите на них, – говорю я студентам. – Вдыхайте их. Позвольте им проникнуть в ваш мозг. Только раз в жизни вы увидите все четыре уравнения Максвелла так, чтобы оценить их во всей полноте, красоте и тесной взаимосвязи. Больше это никогда не повторится. И вы уже никогда не будете прежними. Вы только что потеряли девственность». Чтобы ознаменовать этот великий день в жизни студентов и отпраздновать интеллектуальную встречу на высшем уровне, я приношу в аудиторию шестьсот нарциссов – по одному для каждого студента.

Студенты часто пишут мне много лет спустя, давно забыв детали уравнений Максвелла, что помнят тот день нарциссов, которыми я отметил их переход к новому способу восприятия мира. С моей точки зрения, это и есть преподавание на самом высоком уровне. Для меня гораздо важнее, что студенты помнят красоту того, что они тогда увидели, чем то, смогут ли они через пару лет точно воспроизвести написанное профессором на доске. Важно не то, что вы рассказываете, а то, как вы это делаете!

Моя цель – заставить студентов полюбить физику и сделать так, чтобы они стали смотреть на мир по-другому – на всю оставшуюся жизнь! Я хочу расширять их кругозор, чтобы побудить их задавать вопросы, которые они никогда не задали бы ранее. Моя задача – разблокировать мир физики таким образом, что он соединился с реальным интересом студентов к окружающему миру. Вот почему я всегда стараюсь показать им лес, а не заставляю лазить вверх и вниз по каждому дереву. То же самое я пытался сделать и для вас в этой книге. И искренне надеюсь, что у меня получилось и вам понравилось наше путешествие в мир физики.

Логично было бы предположить, что масса млекопитающего пропорциональна его объему. Сравним, например, щенка с матерым псом в четыре раза большего размера. Предположим, что все линейные размеры взрослой собаки в четыре раза больше размеров щенка: высота и длина тела, длина и толщина лап, объем головы – в общем, все. Если это так, то объем (и, следовательно, масса) взрослой собаки приблизительно в 64 раза больше объема щенка.

Для того чтобы все яснее представить, возьмем параллелепипед со сторонами a, b и c. Его объем будет равен a × b × c. Если увеличить все его стороны в четыре раза, его объем составит 4 a × 4b × 4с, то есть 64abc. Выражаясь более математическим языком, можно сказать, что объем (и, следовательно, масса) млекопитающего пропорционален его размеру в кубе. Если большая собака в четыре раза больше щенка, то ее объем должен быть в четыре в кубе (4³) раз больше, то есть в 64 раза. Таким образом, обозначив длину бедренной кости l , при сравнении млекопитающих разного размера получаем, что их масса должна быть примерно пропорциональна l в кубе ( l ³).

Ну хорошо, с массой разобрались. Далее, прочность бедренной кости млекопитающего, поддерживающей весь его вес, должна быть пропорциональна ее толщине, не так ли? Более толстая кость способна поддерживать больший вес – это интуитивный вывод. Если перевести данную идею на язык математики, то прочность бедренной кости должна быть пропорциональна площади ее поперечного сечения. Данное сечение, грубо говоря, представляет собой круг, а мы знаем, что площадь круга равна π r ², где r – радиус круга. Таким образом, если d диаметр круга, площадь пропорциональна d ².

Обозначим толщину бедренной кости буквой d (от слова диаметр). Тогда, следуя идее Галилео, масса млекопитающего будет пропорциональна d ² (чтобы кости могли выдержать его вес), но она также пропорциональна l ³ (это всегда так, независимо от идей Галилея). Стало быть, если идея Галилея верна, d ² должно быть пропорционально l ³, что равнозначно заявлению о том, что d пропорционально l ³/2.

Если сравнить двух млекопитающих, одно из которых в пять раз больше другого (следовательно, длина l его бедренной кости примерно в пять раз больше), можно ожидать, что толщина d его бедренной кости будет приблизительно в 5 3/2 = 11 раз больше толщины бедренной кости меньшего животного. На своих лекциях я показываю, что длина l бедренной кости слона примерно в 100 раз больше длины бедренной кости мыши; следовательно, если идея Галилео верна, следует ожидать, что толщина d бедренной кости слона приблизительно в 100 3/2 = 1000 раз больше кости мыши.

Таким образом, на определенном этапе роста и развития толщина бедренных костей очень тяжелых млекопитающих должна была бы сравняться с длиной этих костей – или даже стать больше ее, – что сделало бы, по сути, этих животных нежизнеспособными. Очевидно, именно по этой причине мудрая природа ввела максимальные ограничения на размеры млекопитающих.

Закон всемирного тяготения Ньютона можно записать следующим образом:

F тяг – сила гравитационного притяжения между объектами с массой m 1и m 2, а r – расстояние между ними. G – это так называемая гравитационная константа.

Законы Ньютона в принципе позволили нам вычислить по крайней мере массу Солнца и некоторых планет.

Давайте посмотрим, как это работает. Начну с Солнца. Допустим, m 1 – масса Солнца, а m 2 – масса планеты (любой). Предположим, что орбита планеты представляет собой окружность с радиусом r , а ее орбитальный период равен Т ( Т составляет 365,25 дня для Земли, 88 дней для Меркурия и почти 12 лет для Юпитера).