Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы

В литературе встречается несколько разных вариантов для названий трех сильных цветовых зарядов. Как и любой другой, сделанный нами выбор (RGB) по существу произволен, но он удачно перекликается с нашим предыдущим обсуждением спектральных цветов и их смешивания, как вы сами увидите.

Я оставил описание пространств цветовых свойств несколько неопределенным, поскольку точное описание немного более сложно и использует комплексные числа. Пространство свойства сильного цвета – это пространство свойства с тремя комплексными измерениями, и аналогично устроены пространства свойств слабого цвета и электромагнитного «цвета». Во всех случаях преобразования симметрии не меняют полного расстояния до начала координат, поэтому пространства свойств того, что мы назвали сущностями (частицы, связанные друг с другом через преобразования симметрии), являются сферами различных размерностей. В случае сильного взаимодействия мы начинаем с трех комплексных измерений, которые соответствуют шести действительным, и потому пространство свойства кварковой сущности – это сфера с пятью действительными измерениями. Для электромагнитного заряда мы имеем одно комплексное измерение, два действительных и, наконец, – одномерную сферу, также известную как окружность. Радиус этой окружности равен величине электрического заряда.

В 1919 г. Герман Вейль в своей статье «Новое расширение теории относительности» (Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie) предложил блестящую теорию для объяснения происхождения электромагнетизма. Хотя эта теория в своей исходной форме совершенно неверна, она привнесла идеи, которые оказались невероятно плодотворными. В самом деле, это была первая попытка превзойти Эйнштейна и призвать локальную симметрию в качестве фундаментального созидательного принципа для негравитационных взаимодействий. Как мы уже обсудили, эта стратегия, примененная разными способами, приводит к нашей Главной теории.

Термин «калибровочная симметрия» – это пережиток первоначальной теории Вейля.

Как мы уже обсуждали, основная идея локальной симметрии состоит в том, чтобы потребовать, чтобы множество разных образов мира представляли одно и то же физическое содержание. Если мы хотим, чтобы большое разнообразие «искаженных» компоновок пространства, времени и вещества было правомерно, т. е. если мы хотим, чтобы поведение, которое каждая из них описывает, было физически возможным, то мы должны ввести среду, которая дает возможность для искажений или, можно сказать, «создает» их. (См. вклейку EE и илл. 33, где дано визуальное представление этой идеи.) Вид среды, которая нам понадобится, тесно связан с видом искажений, которые мы решили использовать.

Вейль в своей первоначальной теории постулировал локальную масштабную симметрию . То есть он постулировал, что можно менять размер объектов независимо в каждой точке пространства-времени и все равно получать то же самое поведение этих объектов! Чтобы сделать эту смелую идею жизнеспособной, ему пришлось ввести «калибровочное» поле связности. Калибровочное поле связности говорит нам, как мы должны изменять наш масштаб длины, или переразмечать наши линейки, по мере того, как мы движемся от одной точки к другой. Вейль сделал выдающееся открытие, которое состояло в том, что это калибровочное поле связности для того, чтобы выполнять свою работу по обеспечению локальной масштабной симметрии, должно удовлетворять уравнениям Максвелла! Изумленный этим чудом, как ему казалось, Вейль предложил отождествить его идеальное математическое поле связности с реальным физическим электромагнитным полем.

К сожалению, хотя поле связности Вейля является необходимым компонентом локальной масштабной симметрии, оно недостаточно для того, чтобы обеспечить эту симметрию. Другие свойства материи, такие как размеры протона, дают нам объективные масштабы длин, которые не меняются по мере того, как мы движемся от точки к точке.

Эйнштейн и другие не оставили незамеченными недостатки теории Вейля. Несмотря на ее прозорливую гениальность, эта теория, казалось, обречена на забвение.

Однако все изменилось с началом развития квантовой теории. В этом контексте электрический заряд связан с одномерным пространством свойства, которое надстроено над пространством-временем, как мы обсуждали в основном тексте.

В 1929 г. Вейль воспользовался этой лазейкой, чтобы оживить свою «калибровочную» теорию в видоизмененной форме. В новой теории преобразования локальной симметрии стали не зависящими от пространства-времени изменениями в масштабе длины, а скорее вращениями в пространстве электрического свойства. После такого видоизменения мы получаем удовлетворительную теорию электромагнетизма!

Десятилетия спустя оказалось, что обеспечение локальной (зависящей от пространства-времени) симметрии относительно вращений в других пространствах свойств с бо́льшим количеством измерений, дает нам также удовлетворительные теории сильного и слабого взаимодействий. В честь опередившей время прозорливости Вейля физики называют все теории такого типа калибровочными теориями.

Сами по себе нейтроны нестабильны, но, будучи связанными с другими нейтронами и протонами, нейтроны становятся стабильными внутри атомных ядер.

С исторической точки зрения их первоначальное предположение было не настолько конкретным, но более поздние работы уточнили его.

Для экспертов: как форма полного взаимодействия, в которой участвуют два тока, так и общая константа связи являются характеристиками связи калибровочных теорий.

Эти предположения Бора и Ландау были сделаны после теоремы Нётер. Оба они, Бор и Ландау, предвкушали радикальные изменения в основаниях физики, которые бы сделали теорему Нётер неприменимой. Но и квантовая теория в целом (которой не мог знать Бор), и Главные теории в частности (которых не мог знать Ландау) построены на тех же самых принципах, которыми пользовалась Нётер для доказательства своей теоремы, а именно – на принципах гамильтоновой механики. Как я упомянул в основном тексте, было бы очень желательно иметь более абстрактное, менее техническое основание.