Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы

Я упомянул о появлении света из уравнений Максвелла в предыдущей главе. Теперь мне бы хотелось исследовать этот вопрос немного глубже. В качестве вознаграждения мы сможем прочно ухватить утерянные бесконечности.

Максвелл описывает свой фундаментальный подход к свету таким образом:

Чем же тогда является свет в соответствии с электромагнитной теорией? Он состоит из знакопеременных быстро повторяющихся поперечно направленных магнитных возмущений, сопровождаемых электрическими смещениями. При этом направление электрического смещения находится под прямым углом к магнитному возмущению, и оба они – под прямыми углами к направлению луча.

Вклейка W расшифровывает это описание.

Электрические и магнитные поля в любой точке имеют и величину, и направление, поэтому мы можем изобразить их цветными стрелками, исходящими из этой точки. Но если мы проделаем это в каждой точке пространства, у нас получится путаница из перекрывающих друг друга стрелок, поэтому на иллюстрации показаны только поля вдоль одной линии.

Если вы представите себе всю структуру, двигающуюся в направлении черной стрелки, вы увидите, что в каждой точке изменяется электрическое поле (показано красным), так же как и магнитное поле (показано синим). Как мы уже обсудили в предыдущей главе, изменения электрических полей производят магнитные поля, а изменения магнитных полей – электрические. Вы можете видеть, что, если всё подобрано правильно, движущееся колебание может быть самовоспроизводящимся – это значит, что изменения в электрических полях вызывают изменения в магнитных полях таким образом, чтобы создать электрические поля, которые создают магнитные поля, и весь этот процесс начинает жить собственной жизнью. Это трюк, достойный барона Мюнхгаузена, который – если верить самому барону Мюнхгаузену – вытянул сам себя из болота за ушки от своих же ботфорт [48] Мы решили сохранить это забавное различие – конечно же, в русском варианте истории Мюнхгаузен вытянул себя вместе с лошадью из болота за волосы. – Прим. пер. . Но для электромагнетизма это – не сказка и не «магический» реализм, а реальная магия .

В любой конкретной точке с течением времени стрелка электрического поля идет то вверх, то вниз, как поверхность воды при волнении. Обычно мы называем движущиеся, самовоспроизводящиеся электромагнитные колебания электромагнитными волнами.

На иллюстрации показана достаточно простая электромагнитная волна, где рисунок электрических и магнитных колебаний повторяется через определенные промежутки (и практически следует графику синусоиды). Я называю это чистой волной, а почему, вот-вот станет понятно. В этом случае мы называем длину промежутков между повторяющимися колебаниями длиной волны. Их последовательность также повторяется во времени; темп этих повторений мы называем частотой волны.

Очень важным свойством электромагнитных волн является то, что вы можете усиливать и складывать их. Это означает, что, если у вас есть решение уравнения Максвелла для электромагнитной волны и вы умножите значения электрического и магнитного поля на один и тот же коэффициент, вы по-прежнему будете иметь решение уравнения Максвелла. Таким образом, если вы увеличите все значения полей в решении, например, в два раза, вы получите колебания другого вида, которые тем не менее являются решением уравнения. Это то же самое, что сложить вместе два исходных решения. Вы также можете сложить одно решение с другим, и результат все равно будет решением. Эти математические возможности соответствуют физическим возможностям изменения яркости луча (усиление) или совмещения одного луча с другим (сложение).

Из опыта мы знаем, что изменение яркости и сложение – это то, что мы можем сделать с лучами света. Таким образом, если бы мы не могли сделать то же самое с электромагнитными волнами, у нас были бы проблемы с попыткой объяснить свет как форму электромагнитной волны. К счастью, мы можем это сделать.

Наконец, давайте сравним детали словесного описания Максвелла, приведенного выше, с нашей рисованной версией. На иллюстрации вы видите, что электрические и магнитные поля перпендикулярны (или, другими словами, находятся под прямым углом) друг к другу и что направление движения перпендикулярно к ним обоим. Это в точности та самая геометрия, которую Максвелл описал словами. И быстро повторяющиеся знакопеременные (вверх-вниз) колебания, которые он упоминает, – это именно то, что вы наблюдаете в любой отдельной точке в то время, как волна продвигается вперед.

У нас есть решения уравнений Максвелла для чистых электромагнитных волн любой длины, двигающихся в любом направлении.

Чистые электромагнитные волны с длиной волны в определенном узком диапазоне – примерно от 370 до 740 нанометров – это и есть исходный материал для человеческого зрения. Они соответствуют чистому свету, выявленному Ньютоном в спектре при помощи призмы. В музыкальных терминах человеческое зрение занимает одну октаву (длина волны удваивается один раз). Каждый спектральный цвет соотносится с определенной длиной волны, как показано на цветной вклейке Р.

Но огромная часть электромагнитных излучений полностью ускользает от нашего зрения. Например, мы не видим радиоволны, и без радиоприемников так и не догадывались бы об их существовании. С другой стороны, почти все солнечное электромагнитное излучение, которое проникает сквозь атмосферу Земли, сконцентрировано вблизи видимой части спектра; таким образом, это самая полезная часть, с точки зрения населяющих Землю существ, и поэтому они приспособились воспринимать именно ее. Это то место в спектре, где сигнал сильнее всего, если так можно выразиться.

Пока что давайте сконцентрируемся на том ресурсе, который солнечное освещение в изобилии дает нам, и рассмотрим только видимую часть спектра.

Дает ли наше восприятие возможность в полной мере пользоваться этим ресурсом? Нет. Никоим образом.

Из каких частей состоит сигнал, поступающий в наши глаза? Ответ на этот вопрос имеет два аспекта, которые достаточно сильно отличаются. Первый – пространственный. Сигнал содержит информацию о направлении лучей света, идущих от различных предметов. Мы используем эту информацию, чтобы формировать изображения. Другой – цветовой аспект. Он содержит информацию иного рода. Мы можем воспринимать черно-белые изображения, а можем иметь цветные образы (в крайних случаях – просто сплошные цвета, застилающие глаза), которые не создают изображений.