Брайан Грин - Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса

Albert Einstein, «The Meaning of Relativity». Princeton: Princeton University Press, 2004, p. 127. Отметим, что вместо принятого сейчас названия «космологическая постоянная» Эйнштейн использовал термин «космологический член»; в процитированном тексте я воспользовался этой заменой для наглядности.

«The Collected Papers of Albert Einstein», edited by Robert Schulmann et al. Princeton: Princeton University Press, 1998, p. 316.

Есть одно усложнение, которое не влияет на основную идею, но которое начинает играть существенную роль при детальном научном анализе. При движении фотонов от сверхновой звезды к нам, плотность числа фотонов рассеивается описанным выше способом. Однако есть и другая причина для уменьшения. В следующем разделе будет рассказано, что растяжение пространства заставляет растягиваться длины волн фотонов, вследствие чего их энергии падают — эффект, называемый красным смещением . Астрономы используют данные по красному смещению для установления размера Вселенной в момент испускания этих фотонов — важный шаг в определении того, как расширение пространства меняется с течением времени. Но растяжение фотонов — уменьшение их энергии — проявляет себя ещё и другим способом: удалённый источник тускнеет. Поэтому для правильного определения расстояния до сверхновой путём сравнения видимой и собственной яркости астрономы должны учитывать не только рассеивание плотности числа фотонов (как описано в основном тексте), но дополнительно также и уменьшение энергии, вызванное красным смещением. (Если быть более точным, то дополнительный фактор уменьшения следует применить дважды; второй фактор красного смещения описывает степень растяжения длины фотона из-за космического расширения в момент приёма.)

В определённом смысле и второй вариант ответа на то, какое расстояние измеряется, также может считаться правильным. В примере раздувающейся поверхности Земли, города Нью-Йорк, Остин и Лос-Анджелес удаляются друг от друга, но их географическое положение на Земле остаётся при этом неизменным. Города удаляются друг от друга, потому что поверхность Земли раздувается, а не потому, что их выкапывают гигантским ковшом, кладут на прицеп и перевозят на новое место. Аналогично, хотя галактики из-за космического расширения разлетаются, их положение в пространстве остаётся неизменным. Представим себе, что галактики — это блёстки на космической ткани. Если ткань растягивать, блёстки начинают разъезжаться, но каждая из них остаётся пришитой к тому же самому месту, что и ранее. Поэтому если на первый взгляд второй и третий варианты ответа и кажутся разными — во втором речь идёт о расстоянии между нами и положением удалённой галактики миллиарды лет назад, когда сверхновая излучила свет, дошедший до нас сейчас, а в третьем рассматривается расстояние в данный момент между нами и текущим положением галактики, — на самом деле это не так. Положение удалённой галактики в пространстве оставалось неизменным как в настоящий момент, так и в течение миллиардов лет. Только движение через пространство, а не свободный дрейф по волнам пространственного расширения может изменить её положение. В этом смысле второй и третий ответы действительно одинаковы.

Поясним подготовленному читателю, как вычислить расстояние — сейчас, в момент времени t наст, — которое свет прошёл с момента излучения во время t изл. Мы будем рассматривать модель, в которой пространственная часть пространства-времени является плоской, и поэтому метрика может быть записана в виде

ds 2= c 2 dt 2− a 2( t ) dx 2,

где a ( t ) — это масштабный фактор Вселенной в момент времени t , а c — скорость света. Используемые координаты называются сопутствующими . На образном языке этой главы их можно рассматривать как координаты, соответствующие точкам на статичной карте, а масштабный фактор даёт информацию, приведённую в легенде карты.

Траектории светового луча характеризуется тем, что ds 2= 0 (это эквивалентно тому, что скорость света всегда равна c ), откуда следует, что

или, выбирая конечный интервал времени между t изли t наст:

Левая часть этого уравнения задаёт расстояние, пройденное светом по статичной карте от момента излучения до настоящего момента. Чтобы перевести это в расстояние в реальном пространстве, необходимо перемасштабировать формулу с учётом современного масштабного фактора; поэтому полное расстояние, проходимое светом, будет равно

Если пространство не расширяется, полное пройденное расстояние будет

как и ожидалось. Таким образом, при вычислении расстояния, пройденного в расширяющейся Вселенной, мы видим, что каждый участок траектории светового луча умножается на фактор a ( t наст)/ a ( t ), который характеризует то, как на настоящий момент увеличился участок траектории с того момента, как через него прошёл свет.

Более точно примерно 7,12 × 10 −30грамма/кубический сантиметр.

Пересчёт составляет 7,12 × 10 −30грамма/кубический сантиметр = (7,12 × 10 −30грамма/кубический сантиметр) × (4,6 × 10 4планковская масса/грамм) × (1,62 × 10 −33сантиметр/планковская длина) 3= 1,38 × 10 −123планковская масса/кубический планковский объём.

Гравитационное отталкивание при инфляции является кратким и интенсивным. Это объясняется огромной энергией и отрицательным давлением, обусловленными полем инфлатона. Однако если изменить форму кривой потенциальной энергии квантового поля, то количество энергии уменьшится и отрицательное давление снизится, что снизит интенсивность ускоренного расширения. Кроме того, при подходящей модификации кривой потенциальной энергии можно продлить период ускоренного расширения. А такой менее интенсивный и более продолжительный период ускоренного расширения — именно то, что требуется для объяснения данных по сверхновым. Однако за более чем десять лет с момента первого наблюдения ускоренного расширения, наиболее убедительным объяснением остаётся наличие у космологической постоянной небольшого отличного от нуля значения.