Брайан Грин - Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса

G.’t Hooft, Dimensional Reduction in Quantum Gravity, «Salam Festschrift», eds. A. Ali, J. Ellis & S. Randjbar-Daemi. River Edge, N. J.: World Scientific, 1993, p. 284–296 (QCD161:C512:1993).

Большинство самых важных научных открытий выросло из работ и достижений предшественников. Данный результат не является исключением. Помимо т’Хоофта, Сасскинда и Малдасены, среди исследователей, осветивших путь к этому результату и развивших его последствия, были Стивен Габсер, Джо Польчински, Александр Поляков, Ашок Сен, Эндрю Строминджер, Кумрун Вафа, Эдвард Виттен и многие другие.

Для подготовленного читателя приведём более точное описание результата Малдасены. Пусть N — это число три-бран в стопке бран и пусть g — это значение константы связи в теории струн типа IIB. Когда gN мало, много меньше единицы, физика хорошо описывается низкоэнергетическими струнами, движущимися в стопке бран. В свою очередь такие струны хорошо описываются некоторой четырёхмерной суперсимметричной конформно-инвариантной квантовой теорией поля. Но когда gN велико, теория поля попадает в режим сильной связи, что затрудняет её аналитическое рассмотрение. Однако в этом режиме мы можем применить результат Малдасены, который говорит, что можно перейти к описанию струн, движущихся на фоне геометрии, обусловленной близким расположением к горизонту стопки бран, что есть AdS 5×S 5(пятимерное пространство анти-де Ситтера на пятимерную сферу). Радиус этого пространства контролируется gN (точнее, радиус пропорционален ( gN ) 1/4), таким образом, при больших gN кривизна пространства AdS 5×S 5мала, что гарантирует обозримость вычислений по теории струн (в частности, они хорошо аппроксимируются вычислениями в рамках модели, являющейся модификацией эйнштейновской гравитации). Поэтому при изменении gN от малых значений до больших физическое описание переходит от четырёхмерной суперсимметричной конформно-инвариантной квантовой теории поля к десятимерной теории струн на пространстве AdS 5×S 5. Это и есть так называемое АдС/КТП соответствие (анти-де Ситтер / конформная теория поля).

Хотя полное доказательство гипотезы Малдасены пока неосуществимо, за последние годы связь между описаниями в балке и на границе значительно прояснилась. Например, был выделен класс вычислений, результаты которых справедливы для любых значений константы связи. Поэтому эти результаты можно явно проследить от малых значений константы связи до больших. Таким образом, можно подсмотреть процесс «трансформации», согласно которому описание физики в объёме переходит в граничное описание, и наоборот. Такие вычисления показали, например, как цепочки взаимодействующих частиц в граничной теории могут трансформироваться в струны в объёме — особенно убедительная интерполяция между двумя описаниями.

Более точно, это некий изменённый вариант гипотезы Малдасены. Здесь на границе вместо изначальной квантовой теории рассматривается теория, приближённая к квантовой хромодинамике. Это изменение приводит к соответствующим модификациям теории в балке. В частности, следуя работе Виттена, высокая температура в граничной теории переходит в чёрную дыру в теории в балке. В свою очередь словарь по переводу между двумя описаниями показывает, что трудная задача вычисления вязкости кварк-глюонной плазмы переходит в задачу вычисления реакции горизонта чёрной дыры на определённые деформации — что трудоёмко, но вполне выполнимо.

Другой подход к задаче полного определения теории струн, возникший из более ранних работ в этой области, называется Матричной теорией (что даёт ещё одно возможное объяснение для значения буквы «M» в M-теории). Этот подход был разработан Томом Бэнксом, Вили Фишлером, Стивом Шенкером и Леонардом Сасскиндом.

Я указал число 10 55грамм, что соответствует содержимому наблюдаемой вселенной на современном этапе, но в более ранние времена температура содержимого вселенной была выше, и поэтому оно имело бо́льшую энергию. Поэтому 10 65грамм является более точной оценкой для той массы, которую вам потребуется собрать в крохотное зёрнышко для повторения эволюции нашей Вселенной с того момента, когда её возраст составлял примерно одну секунду.

Можно подумать, что поскольку ваша скорость ограничена сверху скоростью света, то ваша кинетическая энергия также будет ограничена. Но это не так. По мере того как ваша скорость приближается к скорости света, ваша энергия увеличивается; из специальной теории относительности следует, что она не ограничена. Математически формула вашей энергии имеет вид:

где c — это скорость света, а υ — ваша скорость. Как можно видеть, когда υ стремится к c , энергия E неограниченно растёт. Отметим также, что это справедливо с точки зрения наблюдателя, который следит за вашим падением, например, кого-то, неподвижно стоящего на поверхности Земли. С вашей точки зрения, пока вы свободно падаете, вы неподвижны, а окружающая вас материя постоянно набирает скорость.

На нашем текущем уровне понимания имеется значительный разброс в таких оценках. Величина в 10 грамм возникает из следующих рассуждений: считается, что энергетический масштаб инфляции составляет примерно 10 −5от планковской энергии, которая превышает примерно в 10 19энергию, эквивалентную массе протона. (Если бы инфляция происходила на бо́льших масштабах энергии, то по некоторым оценкам мы уже должны были бы наблюдать гравитационные волны, порождённые в ранней вселенной.) В более привычных единицах планковский масштаб составляет примерно 10 −5грамма (небольшая величина по обычным меркам, но на масштабе физики элементарных частиц, где говорится об энергии, переносимой отдельными частицами, она огромна). Таким образом, плотность энергии поля инфлатона будет составлять примерно 10 −5грамма на каждую кубическую единицу объёма, линейный размер которого определяется расстоянием, кратным планковской длине с множителем 10 5(напомним, что из соотношения квантовой неопределённости следует, что энергия и длина обратно пропорциональны друг другу), что составляет примерно 10 −28сантиметра. Таким образом, полная масса-энергия поля инфлатона в объёме с ребром в 10 −26сантиметра равна 10 −5грамма/(10 −28сантиметра) 3× (10 −26сантиметра) 3, что составляет примерно 10 грамм. Те, кто прочитал «Ткань космоса», возможно помнят, что там я использовал несколько иное значение. Различие возникло из предположения, что энергетический масштаб инфлатона был несколько выше.