Брайан Грин - Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса

Отметим, что значение энтропии и количество скрытой информации равны. И это не случайно. Число возможных выпадений орёл-решка равно числу возможных ответов на 1000 вопросов — (да, да, нет, нет, да…) или (да, нет, да, да, нет…) или (нет, да, нет, нет, нет…) и так далее, а именно 2 1000. При определении энтропии как логарифма числа таких конфигураций — 1000 в нашем случае — энтропия равна числу «да или нет» вопросов для любой из таких последовательностей ответов.

Мы рассмотрели частный пример с 1000 монетами, но установленная связь между энтропией и информацией имеет совершенно общий характер. Микроскопические детали любой системы содержат информацию, которая скрыта только при рассмотрении макроскопических, совокупных свойств. Например, вы знаете температуру, давление и объём контейнера с паром, но известно ли вам, ударялась ли молекула H 2O о верхний правый угол этого контейнера? А может быть другая молекула только что ударилась о нижний левый край? Так же как с разбросанными монетами, энтропия системы равна числу «да или нет» вопросов, ответы на которые содержатся в её микроскопическом состоянии, и поэтому энтропия является мерой, скрытой в системе информации . [55]

Каким образом данное выше определение энтропии и его взаимосвязь со скрытой информацией применяется к чёрным дырам? Когда Хокинг разработал детальное квантово-механическое обоснование, связывающее энтропию чёрной дыры с площадью её горизонта событий, он не только дал количественное описание исходного утверждения Бекенштейна, но также создал алгоритм для его вычисления. Возьмите горизонт событий чёрной дыры, говорит Хокинг, и разбейте его на решётку, в которой сторона каждой клетки равна одной планковской длине (10 −33сантиметра). Хокинг математически доказал, что энтропия чёрной дыры равна числу таких клеток, которым покрывается весь горизонт событий — иными словами, это площадь поверхности чёрной дыры, измеренная в планковских единицах (клетки площадью 10 −66квадратного сантиметра). На языке скрытой информации всё выглядит так, как будто каждая клетка тайным образом несёт один бит, 0 или 1, что даёт ответ на один «да или нет» вопрос, описывающий какую-то характеристику чёрной дыры на микроскопическом уровне (рис. 9.2). [56]

Рис. 9.2.Стивен Хокинг математически показал, что энтропия чёрной дыры равна числу клеток планковского размера, необходимых для покрытия её горизонта событий. Как будто каждая клетка несёт один бит, базовую единицу информации

Общая теория относительности Эйнштейна, а также теоремы об отсутствии волос у чёрных дыр, не учитывают квантово-механические эффекты и поэтому полностью теряют эту информацию. Задайте массу чёрной дыры, её заряд и угловой момент, говорит общая теория относительности, и вы однозначным образом определите чёрную дыру. Однако Бекенштейн и Хокинг утверждают, что это не так. Они установили, что должно существовать много разных чёрных дыр с одинаковыми макроскопическими свойствами, которые, тем не менее, отличаются на микроскопическом уровне. Как и в более привычных примерах — про монеты на полу или пар в контейнере — энтропия чёрных дыр отражает информацию, скрытую в более мелких деталях.

Не менее неординарные, чем сами чёрные дыры, эти открытия установили, что в вопросе об энтропии чёрные дыры ничем не отличаются от всего остального. Однако полученные результаты привели к новым вопросам. Хотя Бекенштейн и Хокинг говорят нам, сколько информации скрыто в чёрной дыре, нам ничего не известно о том, что это за информация. Неизвестно, на какие специфические «да или нет» вопросы отвечает эта информация, не установлен состав микроскопических компонент, которые эта информация предназначена описывать. Математический анализ точно определил величину информации данной чёрной дыры, ничего не сообщив о природе этой информации. {83}

Эти вопросы до сих пор ставят в тупик. Но есть и другая загадка, которая видится ещё более важной: почему количество информации определяется площадью поверхности чёрной дыры? Если бы вы спросили меня, сколько информации содержится в библиотеке Конгресса, я стал бы говорить о доступном пространстве внутри здания библиотеки. Потребовалось бы знать вместимость залов библиотеки, необходимых для размещения полок, картотек, микрофишей, фотографий и документов. То же самое справедливо для информации внутри моей головы, объём которой, по-видимому, привязан к объёму головного мозга, доступному пространству для нейронных связей. То же самое имеет место для информации в контейнере с паром, которая содержится в свойствах заполняющих контейнер частиц. Однако удивительно, что применительно к чёрным дырам способность для хранения информации определяется, согласно Бекенштейну и Хокингу, не объёмом, а площадью поверхности.

До появления этих результатов физики считали, что поскольку планковская длина (10 −33сантиметра) является, по-видимому, наименьшей длиной, для которой понятие «расстояния» всё ещё имеет смысл, то наименьшим осмысленным объёмом будет крошечный кубик, грани которого имеют планковскую длину (объём кубика равен 10 −99кубического сантиметра). Разумная гипотеза, которой придерживались многие, была такова, что независимо от будущих технологических прорывов наименьший объём может хранить не более одной наименьшей единицы информации — одного бита. Поэтому ожидалось, что максимальное количество информации, которое может содержаться в данной области пространства, равно числу планковских кубиков, способных поместиться внутри этой области. Поэтому присутствие планковской длины в результате Хокинга не было неожиданным. Удивительно то, что хранилище информации чёрной дыры определяется не заполняющим её объём числом планковских кубиков, а числом покрывающих поверхность чёрной дыры планковских клеток.

Так впервые возникло указание на голографию — вместимость информационного хранилища определяется площадью граничной поверхности, а не объёмом находящегося внутри неё пространства. Через три десятилетия из этого указания прорастёт потрясающе новый взгляд на законы физики.

Планковская шахматная доска с нулями и единицами, разбросанными по поверхности горизонта событий (рис. 9.2), является символической иллюстрацией результата Хокинга о количестве информации, хранящейся внутри чёрной дыры. Однако можем ли мы буквально воспринимать этот рисунок? Если математика говорит, что информационный запас чёрной дыры измеряется площадью её поверхности, то является ли это просто средством численного подсчёта, или же это означает, что поверхность чёрной дыры и есть место фактического хранения информации?