Брайан Грин - Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Как проясняют эти примеры, симметрии объекта являются манипуляциями над ним, настоящими или воображаемыми, при которых его внешний вид может не подвергаться изменениям. Чем больше видов передвижений может перенести объект без заметного эффекта для своего облика, тем более симметричным он является. Идеальная сфера имеет высшую симметрию, поскольку любое вращение вокруг ее центра, – используя вертикальную ось, горизонтальную ось или, фактически, любую ось, – оставляет ее выглядящей в точности так же, как и раньше. Куб менее симметричен, поскольку только вращения на углы по 90 градусов относительно осей, которые проходят через центр его граней (или комбинации таких вращений), оставляют его выглядящим неизменным. Конечно, если кто-то осуществит любое другое вращение, такое как на Рис. 8.1с, вы, очевидно, все еще сможете распознать куб, но вы также сможете ясно увидеть, что кто-то вмешивался в положение куба. В отличие от этого, симметрии похожи на самого ловкого вора; они являются манипуляциями, которые не оставляют каких-бы то ни было улик.

-----------------

-----------------

-----------------

- -

(а) (b) (с)

Рис 8.1Если куб, как в (а), поворачивается на 90 градусов один или несколько раз относительно осей, проходящих через через любую из своих граней, он выглядит не изменившимся, как в (b). Но любые другие вращения могут быть отслежены, как в (с).

Все это были примеры симметрий объектов в пространстве. Симметрии, лежащие в основе известных законов физики, тесно связаны с этими симметриями, но сконцентрируемся на более абстрактном вопросе: какие манипуляции – еще раз, реальные или воображаемые, – могут быть проделаны над вами или над окружающей средой, что они совершенно не будут влиять на законы, которые объясняют наблюдаемые вами физические явления? Отметим, что есть такие симметрии, в соответствии с которыми манипуляции не требуют оставлять ваши наблюдения неизменными. Вместо этого мы интересуемся, изменяются ли законы, управляющие такими наблюдениями, – законы, которые объясняют, что вы видели ранее и что вы видите после некоторых манипуляций. Поскольку это центральная идея, рассмотрим ее в действии на некоторых примерах.

Представьте себе, что вы олимпийский гимнаст и в течение последних четырех лет вы старательно тренировались в вашем гимнастическом центре в Коннектикуте. Через кажущиеся бесконечными повторения вы довели каждое движение в ваших различных упражнениях до совершенства – вы знаете точно, как сильно надо оттолкнуться от равновесной перекладины для выполнения воздушного соскока, как высоко надо подпрыгнуть в упражнении на ковре для выхода с с двойным оборотом, как быстро надо крутнуться на брусьях, чтобы запустить ваше тело в совершенный соскок с двойным кульбитом. На самом деле, вашему телу с рождения присуще следование законам Ньютона, поскольку это именно те законы, которые управляют движением вашего тела. Теперь, когда вы, наконец, представили ваши упражнения перед переполнившей залы публикой в Нью Йорке, месте проведения самих олимпийских соревнований, вы рассчитываете на выполнение тех же самых законов, поскольку вы планируете выполнить ваши упражнения в точности так, как вы практиковались. Все, что мы знаем о законах Ньютона, придает веры вашей стратегии. Законы Ньютона не являются особыми в том или ином месте. Они не работают одним образом в Коннектикуте, а другим образом в Нью Йорке. Скорее, мы верим, что эти законы работают в точности тем же образом вне зависимости от того, где вы находитесь. Даже если вы измените местоположение, законы, которые управляют движением вашего тела, останутся так же не изменившимися, как это было с внешним видом биллиардного шара, который привели во вращение.

Эта симметрия известна как трансляционная симметрия или трансляционная инвариантность . Она применима не только к законам Ньютона, но так же и к законам электромагнетизма Максвелла, к СТО и ОТО Эйнштейна, к квантовой механике и, на самом деле, к любому предложению в современной физике, которое кто-либо принимает всерьез.

Тем не менее, отметим одну важную вещь. Детали ваших наблюдений и ощущений могут и иногда будут изменяться от места к месту. Если вы выполните выши гимнастические упражнения на Луне, вы обнаружите, что путь вашего тела в ответ на одинаковую силу прыжка вверх от ваших ног будет сильно отличаться. Но мы полностью понимаем это частное отличие, и оно уже встроено в сами законы. Луна менее массивна, чем Земля, так что она оказывает меньшее гравитационное притяжение; в итоге ваше тело путешествует по отличающейся траектории. И этот факт – что гравитационное притяжение тела зависит от его массы – является составной частью ньютоновского закона гравитации (точно так же, как и более утонченной ОТО Эйнштейна). Разница между вашими земными и лунными ощущениями не означает, что закон гравитации изменился от места к месту. Вместо этого, она (разница) просто отражает различие в окружающей среде, с которым закон гравитации уже согласован. Так что, когда мы говорим, что известные законы физики одинаково хорошо применимы в Коннектикуте или в Нью Йорке, – или, надо добавить, на Луне, – это будет верно, но надо держать в уме, что вам может понадобиться учесть особые отличия в окружающей среде, от которых зависят законы. Тем не менее, и это ключевое заключение, объяснительная система взглядов, которую обеспечивают законы, совсем не изменяется при изменении местоположения. Изменение в местоположении не требует от физика вернуться к грифельной доске и вывести новые законы.

Законы физики не действуют таким образом . Мы можем представить вселенную, в которой физические законы менялись бы так же, как местные и национальные правительства; мы можем представить вселенную, в которой законы физики, с которыми мы обычно имеем дело, ничего не говорили бы нам о законах физики на Луне, в галактике Андромеды, в Крабовидной туманности или на другой стороне вселенной. Фактически, мы не знаем с абсолютной определенностью, что законы, которые работают здесь, являются теми же самыми, которые работают в дальних уголках космоса. Но мы знаем, что если законы каким-то образом изменяются вне наших мест, это должно быть совсем вне наших мест, так как все более точные астрономические наблюдения обеспечивают все более убедительные свидетельства в пользу того, что законы однородны в пространстве, как минимум, в пространстве, которое мы можем видеть. Это подчеркивает поразительную силу симметрии. Мы связаны с планетой Земля и ее окрестностями. И все же, благодаря трансляционной симметрии мы можем получить знания о фундаментальных законах, работающих во всей вселенной, не покидая дома, поскольку законы, которые мы открываем здесь, являются и там законами.