Элен Черски - Физика и жизнь. Законы природы: от кухни до космоса

Цикл – вот корень проблемы. Если вы проведете тест с толканием чашек разных размеров, то увидите, что во всех случаях колебания поверхности жидкости происходят одинаково, но в узкой чашке они быстрее, чем в широкой. Обычно в полной чашке число колебаний поверхности жидкости, совершаемых за одну секунду (их частота), не меняется, сколь бы сильным ни был первоначальный толчок. Но количество колебаний зависит от чашки как таковой, причем самым главным параметром является ее радиус.

Существует противоречие между силой тяжести, направленной вниз и приводящей жидкость в состояние равновесия, и импульсом жидкости, который достигает максимальной величины, когда она переходит через точку равновесия. В большей чашке содержится больший объем жидкости, поэтому размах колебаний увеличивается, а каждый цикл продолжительнее. Особая частота колебаний, присущая каждой чашке, называется собственной частотой. Собственная частота – это частота колебаний поверхности жидкости в чашке, если эту чашку толкнуть, а затем позволить ей самостоятельно вернуться в состояние равновесия.

Я затратила немало времени на эксперименты с чашками у себя в кабинете. У меня есть одна маленькая чашка диаметром всего 4 сантиметра с изображением Ньютона на боковой поверхности. Вода в ней совершает примерно пять колебаний в секунду. Диаметр самой большой моей чашки 10 сантиметров. Вода в ней совершает примерно три колебания в секунду. Эта большая чашка – старая, дешевая и уродливая. Она никогда мне не нравилась, но я не выбрасываю ее потому, что иногда мне приходится запасаться большой порцией чая.

Когда я выхожу из комнаты для приема пищи с полной чашкой чая в руке и делаю пару быстрых шагов по коридору, я инициирую колебательный процесс в чашке. Чтобы добраться до кабинета, не расплескав по пути чай, мне нужно позаботиться о том, чтобы колебательный процесс не усиливался. В этом суть проблемы. Когда я иду по коридору, чашка с чаем слегка колеблется у меня в руке – и с этим ничего не поделаешь. Если частота этих колебаний совпадает с собственной частотой колебаний чая в чашке, то их амплитуда будет нарастать. Когда вы раскачиваете ребенка на качелях, вы подталкиваете качели в определенном ритме, который совпадает с ритмом раскачивания качелей, в результате чего размах раскачиваний увеличивается. То же происходит и с чаем. Это явление называется резонанс . Чем ближе внешнее подталкивание к собственной частоте колебаний чая в чашке, тем выше вероятность, что чай прольется на пол. Проблема всех людей, испытывающих жажду, заключается в излишней спешке и движении в ритме, близком к собственной частоте колебаний воды в «типичной» чашке. Чем быстрее вы шагаете, тем ближе ритм вашей ходьбы к собственной частоте колебаний воды в чашке. Короче говоря, эти соображения привели меня к мысли, что нужно просто уменьшить скорость ходьбы.

Однако поначалу такое решение показалось мне далеким от оптимального. А что, если я воспользуюсь маленькой чашечкой? Чай в ней будет колебаться слишком быстро даже для присущего мне быстрого темпа ходьбы. Поэтому вряд ли можно ожидать, что в такой чашке колебание чая при ходьбе усилится и он прольется на пол. Однако микроскопической порции чая, которую может вместить такая чашка, для меня явно недостаточно. Если же я воспользуюсь большей чашкой, то ритм моей ходьбы окажется очень близким к собственной частоте колебаний жидкости в чашке и чай прольется на пол, едва я успею сделать несколько шагов по коридору. Следовательно, единственно правильное решение – снизить скорости ходьбы, чтобы частота вызванных ею колебаний чашки оказалась гораздо меньше собственной частоты колебаний чая в чашке [45]. Я чувствую себя намного увереннее, проверив все самостоятельно, но в данном случае урок для меня заключался в том, что даже при наличии знаний и находчивости невозможно преодолеть зависимость физических явлений от фактора времени.

Всему, что раскачивается (колеблется, осциллирует), присуща собственная частота колебаний. Поправки вносит конкретная ситуация, а также связь между размером силы, обусловливающей возвращение в состояние равновесия, и скоростью, с которой оно происходит. Ребенок, раскачивающийся на качели, – один из примеров, наряду с маятником, метрономом, креслом-качалкой и камертоном. Когда вы катите тележку с покупками в супермаркете и она начинает раскачиваться в темпе, не соответствующем темпу вашей ходьбы, это объясняется лишь тем, что она раскачивается с собственной частотой колебаний. Большие колокола издают звуки низкой частоты, потому что, исходя из их размеров, им требуется больше времени на сдавливание, распрямление и повторное сдавливание. Именно этим обусловлено низкочастотное звучание таких колоколов. Мы получаем огромный объем информации о размерах объектов, прислушиваясь к их звучанию, в первую очередь к тональности испускаемых ими звуков.

Эти особые масштабы времени очень важны для нас, так как мы можем их использовать для управления теми или иными процессами в физическом мире. Если мы не хотим, чтобы амплитуда колебаний нарастала, нам нужно позаботиться о том, чтобы «подталкивание» системы не происходило на ее собственной частоте. Это похоже на мои эксперименты с чаем. Но если мы хотим, чтобы колебания продолжались без особых усилий с нашей стороны, то «подталкивание» системы должно происходить на ее собственной частоте. Этим пользуются не только люди, но и собаки.

Поза Инки выражает максимальную сосредоточенность и готовность. Все ее внимание сконцентрировано на теннисном мячике; она похожа на спринтера, ожидающего выстрела стартового пистолета. Когда я поднимаю вверх руку с мячиком, Инка напрягается, а когда бросаю мячик далеко вперед, она срывается с места и стремглав мчится за ним, вызывая в моем воображении картину сгустка безграничной энергии и энтузиазма. Пока собака несется по лужайке за мячиком, я продолжаю беседовать с ее хозяином, Кэмпбеллом. Инка не приносит брошенный мною мячик, потому что держит в зубах второй теннисный мячик, но, подбежав к нему, усаживается и «охраняет» его, пока мы с Кэмпбеллом не подойдем и не швырнем этот мячик еще дальше. После получаса таких пробежек Инка усаживается, энергично виляя хвостом по траве. Она часто дышит, свесив язык набок, и внимательно наблюдает за нами.

Я присаживаюсь на корточки и глажу ее по спине. От всей этой беготни собаке стало жарко. Разумеется, она не вспотела (собаки вообще не потеют), но ей хочется избавиться от лишнего тепла. Наблюдая за учащенным дыханием собаки, вам может показаться, что это ей дается нелегко. Создается впечатление, что она тратит при этом много энергии, что приводит к дополнительному перегреву. Парадокс, не правда ли! Инка с благодарностью принимает мои поглаживания, из ее раскрытой пасти свисает тонкая нитка слюны. После обычной утренней пробежки мне требуется какое-то время, чтобы восстановить нормальный ритм дыхания, но Инка мгновенно прекращает учащенно дышать. Она внимательно смотрит на меня своими большими карими глазами, и я задумываюсь, сколько еще времени ей нужно, чтобы восстановить силы и приступить к новому раунду погони за теннисными мячиками.