Александр Астахов - Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2

С учётом меры вращения (r о) выражение (4.2.3) и (4.2.4) можно переписать в символах динамики Ньютона:

Fк= (m * r рад* Δω рад) / Δt = (m * r рад* Δω* r / r рад) / Δt =

= m * Δω *r / Δt = m * ΔV/ Δt = m * а к (4.2.3*)

или

Fк= m * r рад* ε рад= m * r рад* ε * r / r рад= m * ε * r =

= m * а к (4.2.4*)

Поскольку мы фактически вели расчёт по приращению линейной скорости переносного вращения, то совершенно очевидно, что ускорение Кориолиса ( а к ) определяет только приращение линейной скорости по абсолютной величине. Об этом же свидетельствует и мерная вращательная динамика (см. выражения (4.2.3*) и (4.2.4*)). Никакого центростремительного ускорения по вращению радиальной скорости в его составе нет. Приращение угловой скорости во вращательном движении с постоянным радиусом свидетельствует о приращении только линейной скорости вращения.

Таким образом, предложенный подход к динамике вращательного движения через меру вращения – образцовый радиан, имеющий размерность один метр вращения [м рад], позволяет установить истинный смысл явления Кориолиса, который в классической физике настолько глубоко спрятан в различных абстракциях в виде всяческих моментов, что вот уже более 200 лет его никто не может отыскать.

Для того чтобы иметь возможность сравнивать величину ускорения Кориолиса, полученного с помощью размерного образцового радиана с классическим ускорением Кориолиса необходимо привести полученные нами выражения к традиционному классическому виду с использованием соотношений второго закона Кеплера (ω 1/ ω 2= r 2 2/ r 1 2).

В традиционной формуле ускорение Кориолиса, как известно, определяется через угловую скорость переносного вращения и радиальную скорость относительного движения. Для приведения полученных выражений к традиционному виду преобразуем выражение (4.2.1) следующим образом:

Δω рад= ω 2рад – ω 1рад= ω 1* r 2/ r рад – ω 2* r 2/ r рад =

= (ω 1* r 2 – ω 2* r 2) / r рад(4.2.5)

Выразим (ω 2) через (ω 1) в соответствии со вторым законом Кеплера (ω 1/ ω 2= r 2 2/ r 1 2):

ω 2= ω 1* r 1 2/ r 2 2

Подставим полученное выражение для (ω 2) в (4.2.5):

Δω рад= (ω 1* r 2 2 – ω 1* r 1 2) / (r 2* r рад) = ω 1* (r 2 2 – r 1 2) / (r 2* r рад)

Примем во внимание, что:

r 1= Vr * t

r 2= Vr * (t + Δt)

ω 1= ω

тогда:

Δω рад= Vr 2* ω * (2 * t * Δt + Δt 2) / (Vr * (t + Δt) * r рад)

Подставим полученное выражение в (4.2.3):

Fк = (m * r рад* Δω рад) / Δt =

= (m * r рад* Vr 2* ω * (2 * t * Δt + Δt 2) / (Vr * (t + Δt) * r рад)) / Δt

Сократим полученное выражение для силы Кориолиса на (Vr * r рад):

Fк = (m * Vr * ω * (2 * t * Δt + Δt 2) / (t + Δt)) / Δt

Преобразуем полученное выражение следующим образом:

Fк = (m * Vr * ω * 2 * Δt * (t + Δt / 2) / (t + Δt)) /Δt

После сокращения на (Δt) получим:

Fк = 2 * m * Vr * ω * (t + Δt / 2) / (t + Δt)

Для малых значений (Δt) в некотором приближении можно допустить:

t + Δt / 2 ≈ t + Δt

Тогда после сокращения выражение для полной силы Кориолиса примет вид:

Fк ≈2* m * Vr * ω * (t + Δt / 2) / (t + Δt) ≈

≈ 2 * m * Vr * ω (4.2.6)

Мы произвели расчёт в полном диапазоне изменения угловой скорости (Δω рад = ω 2 рад – ω 1рад), искусственно дождавшись пока истинная сила Кориолиса-Кеплера изменит линейную скорость от (Vлн = ω 1* r 1) до (Vли = ω 2* r 2). А затем определили закручивающую силу, восстанавливающую начальную линейную скорость (Vлн = ω 1* r 1). По-другому определить непроявленные движения просто невозможно. Для того чтобы определить параметры отсутствующего в реальной действительности движения необходимо сначала дать ему проявиться, хотя бы мысленно, что мы и сделали выше. В реальной действительности этого движения нет, т.к. его компенсирует часть поддерживающей силы. При этом образующееся статическое напряжение в составе классической силы Кориолиса естественно не влияет на динамику поворотного движения (см. гл. 4.3.).

Тем не менее, эта статическая часть и приводит к удвоению классической силы Кориолиса, которое в классической физике связывают с центростремительным ускорением вращения вектора радиальной скорости наверное именно потому, что центростремительное ускорение в классической физике не имеет линейного приращения движения. Этот факт хорошо согласуется с классическим значением ускорения Кориолиса, полученным с помощью классической лже динамики вращательного движения. Но в главе (4.1.) показано, что в составе ускорения Кориолиса центростремительного ускорения как такового нет.

Приведённый выше вывод основан на реальной структуре реальных и потенциальных (мысленных) приращений поворотного движения, из которой следует, что силовое напряжение Кориолиса состоит из двух составляющих. Это статическая поддерживающая сила, которая не вызывает геометрического ускорения, т.к. ей противостоит истинная сила Кориолиса и динамическая поддерживающая сила, которая и обеспечивает реальное геометрическое ускорение Кориолиса. Это можно подтвердить, определив значения всех составляющих поддерживающей силы, на основе мерной динамики вращательного движения.

Итак, определим динамическую составляющую поддерживающей силы, реакция на которую и есть классическая сила Кориолиса. Как показано выше динамическая составляющая силы Кориолиса (Fкд→) обеспечивает реальное изменение линейной скорости в диапазоне (Vлн = ω 1*r 1) → (Vлд = ω 1* r 2). Граничные угловые скорости приведённого вращения (ω 1рад) и (ω 2рад) для этих линейных скоростей равны:

ω 1рад= ω 1* r 1/ r рад

ω 2рад= ω 1* r 2/ r рад

Тогда:

Δω рад= ω 1* r 2/ r рад– ω 1* r 1/ r рад

Для простоты подстрочный индекс для динамической силы Кориолиса (Д) опущен.

Подставив приращение угловой скорости поворотного движения для динамической силы Кориолиса в (4.2.3) получим выражение для динамической силы Кориолиса:

Fк = m * r рад* (ω 1* r 2/ r рад – ω 1* r 1/ r рад) / Δt (4.2.7)

Теперь приведём выражение (4.2.7) к традиционному виду аналогично приведению к традиционному виду полной силы Кориолиса (см. выше).

Выразим граничные радиусы через радиальную скорость:

r 1= Vr * t

r 2= Vr * (t + Δt)

тогда:

Δω рад= ω 1* r 2/ r рад – ω 1* r 1/ r рад= ω 1* Vr * (t + Δt – t) / r рад =

= ω 1* Vr * Δt / r рад

Поскольку

ω 1= ω,

то выражение для приращения угловой скорости примет вид:

Δω рад= ω * Vr *Δt / r рад

После подстановки найденного приращения угловой скорости (Δω рад) в выражение (4.2.3) и сокращений получим физическое значение динамической силы Кориолиса:

Fпд = m * r рад* ω * Vr * Δt / r рад* Δt = m * Vr * ω (4.2.8)

Как видно из полученного выражения, динамическая поддерживающая сила (4.2.8) сообщает геометрическое, т.е. реальное приращение классическому поворотному движению с неизменной угловой скоростью вдвое меньшее, чем классическое ускорение Кориолиса.

Теперь найдём физическое значение статической составляющей поддерживающей силы, которая компенсирует истинную силу Кориолиса в диапазоне изменения линейной скорости от (Vли = ω 2* r 2) до (Vлн = ω 1* r 1). Для определения граничных угловых скоростей приведённого вращательного движения для статической составляющей силы Кориолиса разделим граничные линейные скорости (Vли = ω 2* r 2) и (Vлн = ω 1* r 1), на радиус образцового вращательного движения.