Нурбей Гулиа - Физика: Парадоксальная механика в вопросах и ответах

А теперь поставим колесо на дорогу, приложим к нему силу тяжести G, нормальную силу со стороны дороги N и будем толкать колесо силой Р, приложенной горизонтально к оси, пытаясь его покатить. Мешает ли нам теоретически что-нибудь это сделать? Нет, все силы пересекаются в точке выхода оси колеса, и моменты, создающие сопротивление качению, не могут образоваться (рис. 22).

Рис. 22. Схема сил, действующих при качении абсолютно твердого колеса по абсолютно твердой дороге.

Получается парадокс – выходит, при качении нет никакого сопротивления? Но заметьте, что мы совершенно не учли деформацию колеса, оно у нас как бы «абсолютно твердое», тверже алмаза. Тогда, конечно, сопротивления качению быть не может, с учетом того, что дорогу мы уже приняли абсолютно твердой. Поэтому, чтобы уменьшить сопротивление трению качения, колёса и железную дорогу делают из очень твердых материалов (не из алмаза, конечно, но из термообработанной стали с наклепом – очень твердого материала). Железнодорожные колеса, катящиеся по рельсам, имеют сопротивление качению во много раз меньше, чем «мягкие» автомобильные колеса.

Что же происходит с «мягким» колесом при его качении? В контакте с дорогой его немного расплющивает, и из-за гистерезисных потерь (перехода части механической энергии, затраченной на деформацию, в тепло, что всегда имеет место в реальных материалах) сила давления на колесо со стороны дороги N немного смещается вперед по движению (рис. 23). Появляется плечо силы а, то есть момент, который надо преодолевать, а значит, и трение качения. Чем больше диаметр колеса и чем тверже оно (при твердой дороге), тем меньше оно сопротивляется качению. Вот почему у некоторых вездеходов колеса такие большие (до 17 м диаметром), а у поездов и трамваев они такие твердые.

Рис. 23. Схема сил, действующих на реальное колесо, катящееся по абсолютно твердой дороге.

А вот легковому автомобилю нельзя «позволить себе» ни того, ни другого. Если колеса будут слишком большими, автомобиль утратит мобильность, комфортабельность, эргономичность и эстетичность, а кроме того, станет слишком тяжелым. Ну, а твердые колеса будут резать асфальт, как сошедший с рельсов трамвай, да и тряска при движении станет непереносимой – мягкие шины демпфируют колебания от неровностей дороги. Вот и приходится идти на технические компромиссы.

И еще одно обстоятельство, которое вызывает недоумение у каждого, кто пытается проанализировать качение упругого колеса по твердой дороге. Нижняя часть колеса расплющивается, и ее длина становится меньше соответствующей дуги недеформированного колеса. Зная, что окружная скорость точки на ободе шины равна произведению угловой скорости колеса на радиус колеса, мы видим, что этот радиус в точке контакта с дорогой меньше, чем рядом, где колесо не касается дороги. Получается, что окружная скорость разных точек колеса – различная? Если у одной и той же шины скорость в разных точках различная, то это означает или разрыв шины, или напротив – ее сжатие.

Именно сжатие и происходит в контакте колеса с дорогой – упругая поверхность шины сжимается, проскальзывает к центру зоны контакта, а при выходе из контакта происходит обратная картина. В передней зоне контакта колеса с дорогой силы трения скольжения при проскальзывании действуют со стороны дороги на колесо назад по движению, а в задней зоне их действие противоположно. Кроме того, что это скольжение создает потери (переход механической энергии в тепло), увеличивающие сопротивление качению, силы эти играют еще одну отрицательную роль. В передней зоне контакта, где давление выше из-за смещения вперед силы N, эти силы больше, чем в задней. И это, в свою очередь, опять же повышает сопротивление качению колеса.

Не следует забывать и о боковом скольжении частей шины по дороге – ведь колесо «расплющивается» в зоне контакта и в боковом направлении.

Вот какие сложные явления возникают при трении качения, и очень важно знать физическую природу этого очень распространенного в технике явления.

Из равенства моментов (см. рис. 23) N?a = Р?r, что необходимо для равномерного качения колеса по дороге, следует:

где а – коэффициент трения качения, имеющий размерность длины.

Надо сказать, что это очень неудобная величина и ею мало кто пользуется. Например, а = 0,05 мм – мало это или много? А ведь это коэффициент трения качения железнодорожного колеса по рельсу. Если диаметр колеса 1 м, а нагрузка на колесо – 10 кН, то, чтобы катить это колесо, нужна сила около 1 Н. Чтобы толкать уже стронутый с места вагон массой 60 т (весом 600 кН) без учета всех других потерь (аэродинамических, в подшипниках, уплотнениях и пр.) понадобится сила всего в 60 Н. Это кажется неправдоподобно малой силой, тем не менее, это так.

У «мягкой» автомобильной шины при движении по хорошему шоссе коэффициент трения качения в полсотню раз больше, и для толкания автомобиля массой в тонну при диаметре колеса 0,6 м понадобится уже сила 83 Н. При этом не надо забывать, что эта сила идет только на равномерное качение уже стронутого с места автомобиля с «прогретыми» шинами без учета всех других уже перечисленных сопротивлений.

Так как на практике пользование коэффициентом а неудобно, чаще всего его «переводят» в вид, похожий на коэффициент трения скольжения:

Тогда для железнодорожного колеса:

а для автомобильного:

Эти значения соответствуют справочным данным; например, для автомобильного колеса на хорошей дороге fa = 0,007-0,015.

5.1. Вопрос. Можно ли двигаться на парусном судне против ветра?

Ответ. Парусные суда уже давно «ходят» против ветра, правда, зигзагами, или, как называют их моряки, галсами.

Все дело в том, что у парусных судов киль делается очень глубоким, и движение судна боком практически исключается. Если же при этом парус поставить так, чтобы его плоскость делила пополам угол между направлением киля и направлением ветра, то появляется составляющая силы, направленная вдоль киля. Ветер оказывает давление на парус практически полностью перпендикулярно его плоскости, и сила этого давления раскладывается на направление, перпендикулярное килю (куда судно двигаться почти не в состоянии), и направление вдоль киля, куда судно и движется. Это движение, правда, происходит не «в лоб» ветру, а под острым углом к нему.