О. Деревенский - Фокусы-покусы квантовой теории

И вот, будучи под впечатлением от публикации Паули про «четвёртое квантовое число», Гаудсмит и Уленбек испытали прозрение: результат Штерна-Герлаха становится, мол, куда понятнее, если вести речь не о магнитных моментах атомов, а о собственных магнитных моментах атомарных электронов. «Есть же у электрона ненулевой размер, - рассуждали они, – и распределён же по его объёму электрический заряд! Значит, чтобы у электрона был собственный магнитный момент, электрон должен делать что? Да вращаться вокруг своей оси!» Вот с идеей о таком вращении, которое в английском языке называется словом «спин», молодые люди и пришли к Эренфесту. «Любопытно! – прокомментировал тот. – А, главное, наглядно! Публикуйте!» - «Да боязно нам, кабы не засмеяли!» - «А что такое?» - «Да мы тут прикинули – линейная скорость вращения на периферии электрона должна во много раз превышать скорость света!» - «Хм… действительно, немного смешно. Знаете, что? Напишите-ка короткую заметку и дайте мне. А сами расскажите-ка всё это Лорентцу. Он ведь у нас главный по электронам-то!» Рассказали… Лоренц обещал подумать. Через несколько дней он передал Гаудсмиту и Уленбеку рукопись, где изложил, к чему приводит их идея. Получались страшилки какие-то: магнитная энергия вращающегося электрона должна быть столь велика, что эквивалентная масса превысит массу протона; а при обычной массе электрона, его радиус должен превышать радиус атома! Молодые люди кинулись к Эренфесту: «Верните нашу заметку, пожалуйста!» - «Это вы про вращающийся электрон? – осведомился тот. – Так я её сразу отправил. Она уже в печати!» - «Что вы наделали, герр Эренфест!» - «Да не расстраивайтесь. Посмеются-посмеются, да и умолкнут. А идея останется!»

Всё так и вышло. Надо было всего лишь не идиотничать, пытаясь представить себе наглядно, что такое спин – и тогда это понятие работало с потрясающей эффективностью. На спин электрона навесили ответственность не только за спектральные дублеты, но и за намагниченность ферромагнетиков, за сверхпроводимость, за сверхтекучесть, и за много-много чего ещё… На фоне этого обвального успеха, даже неловко упоминать о том, что никому не удалось на опыте доказать, что свободный электрон спином действительно обладает. Например, так и не удалось расщепить надвое пучок электронов. Пучок атомов расщепить – это пожалуйста, а пучок электронов – фигушки! Как интересно получается: силы взаимодействия спинов электронов с магнитным полем не хватает, чтобы растащить эти электроны – но зато хватает, чтобы растащить атомы, массы которых на пять порядков больше! Вы когда-нибудь видели лошадку, которая способна тащить железнодорожный состав, но не способна тащиться сама по себе, без полезной нагрузки?

Но ещё интереснее получалось, когда такие лошадки собирались табунами. Помните, Паули сформулировал принцип запрета для электронов в одном атоме? Но было решено не останавливаться на достигнутом, и распространить этот принцип вообще на все электроны. В частности – на электроны проводимости в куске металла. Соорудили чудненькую формулу Ферми-Дирака, которая описывает распределение этих электронов по энергиям. Согласно принципу запрета, каждое значение энергии могут иметь только два таких электрона (с противоположными спинами). Очаровательно! Открываем учебник – условие, задающее дискретные значения энергии, таково: на характерном размере куска металла должно укладываться целое число длин дебройлевских волн электрона – одна, две, три, и т.д. Зная, что электронов проводимости в куске металла не меньше, чем атомов, можно прикинуть, какие энергии должны достаться последним парам этих электронов, если состояния заполняются снизу и без пропусков. Прикинем… и ахнем: даже при сверхнизких температурах, практически все электроны проводимости в куске железа оказываются ультрарелятивистскими! При таких делах, кусок железа не мог бы существовать: во славу квантовой статистики, он испарился бы моментально!

Теоретики это быстренько подметили. «Что-то нас, действительно, немного занесло на повороте, - констатировали они. – Даже школьникам смешно будет…» Пришлось опять мухлевать. При том, что статистика Ферми-Дирака – это распределение по энергиям, состояния электронов стали пересчитывать не по энергиям, а по импульсам. Казалось бы, в чём здесь выгода? – ведь, чем больше энергия электрона, тем больше и его импульс! Но заметьте: энергия – скаляр, а импульс – вектор. Одну и ту же энергию позволили иметь, в виде исключения, тучам электронов – были бы по-разному направлены их импульсы. Этим трюком резко сокращалось требуемое число состояний по энергии – так что кусок железа уже смог бы многое повидать на своём веку. «Это нас устраивает, - оживились теоретики. - Теперь школьникам смешно не будет!»

Вот так, да? Лишили детей радости – и счастливы? Ладно-ладно. Вы ещё пожалеете. Вот, ответьте-ка на простой детский вопросик. Электроны проводимости в металле сталкиваются с атомами, отчего векторы их импульсов изменяются – по миллионам раз в секунду. Каким же образом из этого хаоса чеканится идеальный порядок, при котором каждое значение импульса имеют не более двух электронов? Кто это, после каждого столкновения электрона с атомом, заботливо перетряхивает всё распределение по импульсам – для несметного числа электронов?

Знаете, дорогой читатель, в своё время физики, не лишённые чувства юмора, придумали «демона Максвелла»: маленькое хитренькое существо с шаловливыми ручками. Сидит этот демон на стенке, разделяющей два сосуда с газом, и вовремя приоткрывает маленькую заслоночку, чтобы из первого сосуда во второй пролетали самые быстрые молекулы. Без особенных затрат манипулирует распределениями молекул по энергиям! Так вот: рядом с чудищем Ферми-Дирака, демон Максвелла сдох бы сразу – от осознания своего ничтожества…

Кстати, чудище Ферми-Дирака должно трудиться не только в металлах, но и в диэлектриках – а ведь их свойства совсем другие. Почему другие? Казалось бы, чего тут вымудряться – у атомов металлов всего 1-2 внешних электрона, а у атомов диэлектриков их больше – 4-7. Чтобы поддерживать трёхмерную структуру твёрдого тела, атомы металла непременно должны циклически переключать свои химические связи с соседями. А у атомов диэлектриков хватает внешних электронов для того, чтобы поддерживать трёхмерную структуру на постоянных связях. Вот и получается, что металлы хорошо проводят электрический ток и тепло, а диэлектрики – плохо. Металлы легко отдают электроны (при фотоэффекте или термоэмиссии), а диэлектрики – не легко. Металлы пластичны, а диэлектрики – хрупки… Но нет! Тут, мол, так просто не надо! Тут надо «кванта-механически» - так, как учит нас зонная теория твёрдых тел! А она учит, что газ свободных электронов есть и в диэлектриках тоже. Почему же они не проводят электрический ток? Сейчас поясним! Считается, что в любом твёрдом теле каждый свободный электрон взаимодействует лишь со всеми положительными ионами решётки – а других свободных электронов как будто нет. По-научному этот прикол называется «одноэлектронное приближение». В этом прикольном приближении решается волновое уравнение – уже на полном сурьёзе – и получается, что энергии у свободных электронов в твёрдом теле не могут быть абы какими: есть, мол, разрешённые энергетические зоны, а есть запрещённые. У металлов, якобы, верхняя разрешённая зона заполнена не полностью – свободные электроны могут изменять векторы своих импульсов, потому там и возможен электрический ток. А вот у диэлектриков, якобы, верхняя разрешённая зона пуста, а следующая – отделённая запрещённой зоной – заполнена под завязку: в ней вообще нет свободных состояний. Для диэлектрика это весьма кстати: прикладываешь к нему разность потенциалов, а свободные электроны в нём и рады бы, мол, током потечь, да изменить векторы своих импульсов не могут. Бедненькие! Небось, сталкиваться с атомами решётки по миллионам раз в секунду – это они могут. Значит, могут-таки изменять свои импульсы – куда ж деваться. Ну, тогда вся надежда – на чудище Ферми-Дирака. Лишь ему по силам обеспечить, чтобы встречные токи электронов в диэлектрике – вверх-вниз, взад-вперёд и вправо-влево – всегда поддерживались равными. От профессионализма этого чудища дух захватывает!