Кирилл Огородников - На чём Земля держится

Рис. 6. Прибор сложения движений.

То что мы сказали о движении лодки, можно применить и к любому другому телу (предмету). Это и есть закон сложения движений; формулируется он так:

«Если какое-нибудь тело имеет одновременно два движения, направленных перпендикулярно друг другу, то действительное его движение будет направлено по диагонали прямоугольника, образованного этими движениями».

Рассмотрим теперь, помня эти два закона движения, явление падения тел.

Допустим, что мы, стоя на балконе какого-нибудь здания, бросаем вниз камень. Если мы выпустим этот камень из рук, не сообщив ему никакого толчка, то он упадёт прямо вниз. Отметим на земле место его падения.

Если мы теперь повторим опыт, но на этот раз не просто выпустим камень из рук, а бросим его вперёд, прочь от здания, то он упадёт уже не на прежнее место, а дальше от здания. И чем с большей силой мы бросим этот камень, тем дальше от основания здания он упадёт.

Мы можем также выстрелить из винтовки; и в этом случае пуля, подобно камню, также упадёт на Землю, но упадёт на расстоянии нескольких километров от нас.

Причину всего этого нетрудно понять. Если бы Земля не притягивала камень, то по закону инерции камень после полученного им толчка должен был бы продолжать лететь по тому же самому направлению и с той же самой скоростью, которые мы ему сообщили с толчком. Но в действительности на камень действует ещё сила тяжести, всегда направленная отвесно вниз. И если бы нашего толчка не было, то камень падал бы вертикально, по закону земного тяготения. При толчке же камень получает одновременно два движения: он летит от нашего толчка вперёд, — параллельно земной поверхности, а от действия силы тяжести летит вниз. В результате происходит сложение этих двух движений, и действительное движение камня будет направлено по диагонали. Это сложение показано на рисунке 7. Для простоты на рисунке взято расстояние, пролетаемое телом за одну секунду времени; это расстояние в механике называется скоростью . Тогда у нас вместо сложения движений получается сложение скоростей. Остальное ясно из чертежа и не требует дальнейших пояснений.

Рис. 7. Сложение движений при падении горизонтально брошенного тела.

Нетрудно сообразить, что чем больше будет горизонтальная скорость (по направлению вперёд), тем более пологим будет действительное движение тела. Наоборот, чем больше будет скорость падения, тем действительное движение тела будет направлено более круто по отношению к поверхности Земли.

Когда мы говорили о законе сложения движений, мы предполагали, что скорости обоих движений, в которых участвует тело, остаются постоянными в течение всего времени движения тела. В этом случае траектория (так называют линию, по которой движется тело) тела будет прямолинейная, как это и было показано на рисунке 9. Но практически мы знаем, что траектория горизонтально брошенного тела всегда постепенно загибается и становится всё круче и круче к поверхности Земли. Объясняется это тем, что когда тело падает, то скорость его падения с течением времени увеличивается. Это делается особенно ощутительным, когда падение тела происходит с большой высоты и проходит значительное время, пока оно упадёт на Землю. В течение этого времени скорость горизонтального полета тела изменится очень незначительно (только из-за сопротивления воздуха). Но зато скорость его падения сильно возрастёт. Поэтому если вначале траектория тела идёт полóго, то в дальнейшем она будет становиться всё более и более крутой. Рисунок 8 поясняет это. В месте А тело получило толчок и в то же время начало падать. Вначале скорость падения была мала. Поэтому, пролетев в течение одной секунды в горизонтальном направлении расстояние АБ , тело в вертикальном направлении пролетело сравнительно небольшое расстояние АВ . В результате сложения движений тело пришло в место Г . На рисунке видно, что тело двигалось в первый момент броска полого по отношению к поверхности Земли. Посмотрим теперь движение этого же тела в конце его падения, также в течение одной секунды. В этом случае горизонтальная скорость движения тела осталась почти без изменения, но зато скорость его падения сильно возросла. Благодаря этому за одну секунду тело успело пролететь вниз значительно большее расстояние А 1В 1 . В результате сложения движений можно видеть, что тело прилетит в место Г 1 . Рисунок 8 ясно показывает, что в конце своего падения тело летит значительно более круто по отношению к поверхности Земли, чем вначале.

Рис. 8. Траектория горизонтально брошенного тела при длительном его падении.

Покажем теперь, что стóит только сообщить камню достаточно большую начальную скорость, как он, хотя и будет всё время падать, никогда не упадёт на Землю! Нам придётся при этом учесть также то обстоятельство, что Земля — шар, а не плоскость.

Пусть (рис. 9) буква А обозначает выбранное нами место на земной поверхности, а буква О — земной центр. Мы бросаем камень из места Б , находящегося на некоторой высоте над местом А . Если мы просто отпустим камень без всякого толчка, то он упадёт вниз — в место А . Но если мы, бросая камень, толкнём его, то он упадёт уже в другое место — А 1 , лежащее в стороне от места А . Чем сильнее мы будем толкать камень, тем дальше он будет падать. Места А 2, А 3 и А 4 обозначают места падения камня при различных (по силе) толчках камня. При этом мы замечаем, что все траектории падения камня — не прямые линии, а кривые; сначала они идут полóго, а затем, по мере приближения к Земле, всё круче и круче. Происходит это, как мы уже знаем, потому, что скорость падения камня в полёте постепенно возрастает под действием силы тяжести.

Рис. 9. Падение камня при разных начальных скоростях.

Теперь уже нетрудно сообразить, гладя на рисунок 9, что при достаточно большой начальной скорости камня его траектория должна превратиться в окружность, и тогда произойдёт то, о чём говорит заголовок этой главы. Камень будет падать и вместе с тем оставаться всё время на одном и том же расстоянии от земной поверхности.

Величину начальной скорости, которая превращает траекторию брошенного камня в окружность, можно вычислить, пользуясь законами механики. Она оказывается равной примерно восьми километрам в секунду. Эту скорость обычно называют круговой скоростью .