Pичард Фейнман - Характер Физических Законов

Затем, если сдвинуться от центра еще дальше, наступает момент, когда запаздывание между волнами от двух источников таково, что гребни обеих волн попадают в нашу точку одновременно, хотя один из этих гребней и принадлежит на самом деле следующей по порядку волне. Вот поэтому мы и получаем кривую, на которой за всплеском интенсивности следует провал, потом опять всплеск, опять провал... и все это в зависимости от характера "интерференции" гребней и впадин. Понятие интерференции - еще один пример необычного употребления повседневных слов {9} 9 Эта (а также следующая) фраза станет понятна русскому читателю, если напомнить, что в английском языке существительное "interference" употребляется не только в научном смысле, как "интерференция", но и в повседневной речи, обозначая "вмешательство", "столкновение интересов" . - Примеч. пер.

В физике возможна такая интерференция, в результате которой суммарное волнение оказывается сильнее индивидуальных. Но самое важное, что I 12не получается в виде суммы I 1и I 2. Интерференция между двумя волнами приводит к усилению интенсивности в одном месте и к ослаблению в другом. Выяснить, на что похожи кривые I 1и I 2, можно, закрывая по очереди одно из отверстий во втором экране и оставляя другое открытым. Очевидно, что в этом случае никакой интерференции нет, и соответствующие кривые показаны на рис. 31. Как нетрудно заметить, I 1имеет тот же характер, что и N 1в задаче с пулями, а I 2похожа на N 2и, несмотря на это, I 12не имеет ничего общего с N 12.

Математика образования I 12на самом деле довольно интересна. Дело в том, что высота воды, которую мы будем обозначать через h, в случае когда открыты оба отверстия, равна сумме высот, создаваемых волнением в случае одного открытого отверстия 1и в случае одного открытого отверстия 2. Поэтому, если из отверстия 2приходит впадина волны, соответствующая высота hотрицательна и она компенсирует положительную высоту hдля волны, пришедшей из отверстия 1. Волнение воды можно характеризовать ее высотой, но оказывается, что интенсивность волнения в любом случае, например тогда, когда открыты оба отверстия, не совпадает с высотой воды в данной точке, а пропорциональна квадрату этой высоты. И именно потому, что мы имеем дело с квадратами, получаем наши очень интересные кривые:

h 12= h 1+ h 2

но

Это о волнении воды. Теперь об электронах (рис. 32), и снова с самого начала. В качестве источника возьмем накаленную нить, в качестве экранов - вольфрамовые пластинки с отверстиями, а в качестве детектора-любую электрическую систему с чувствительностью, достаточной для того, чтобы зарегистрировать заряд, приносимый электроном, независимо от мощности нашего источника. Если вам больше нравится, мы можем взять фотоны, вместо вольфрамовых пластинок - черную бумагу (но, по правде говоря, это не будет очень хорошая замена, ибо в бумаге, как и во всяком другом волокнистом материале, невозможно сделать отверстия с очень ровными краями, и нам придется поискать что-нибудь получше), а в качестве детектора выбрать фотоумножитель, регистрирующий приход каждого фотона.

Так что же произойдет в том или другом случае? Я расскажу вам лишь об опыте с электронами, потому что для фотонов все получается точно таким же образом.

Прежде всего мы заметим, что наш электрический детектор, на выходе которого мы поставим достаточно мощный усилитель, все время щелкает: электроны попадают в него дискретно, строго по порциям. Каждый щелчок - это заряд определенной величины, и эта величина все время постоянна. Если вы уменьшите накал источника, щелчки будут все реже, но все равно заряд каждого щелчка тот же, что и раньше. Если же усилить накал, щелчки посыплются, как из мешка, и в усилителе возникнет затор. Поэтому, для того чтобы прибор, который вы собираетесь использовать в качестве детектора, работал, нужно выбрать такой накал нити, при котором щелчки происходили бы не слишком часто.

Затем, если поместить в другом месте другой точно такой же детектор и проследить за их работой одновременно, можно заметить, что никогда не бывает двух щелчков, происходящих одновременно, по крайней мере если накал достаточно слаб, а точность фиксации времени щелчка удовлетворительна. Если уменьшить интенсивность источника гак, чтобы щелчки стали редкими и достаточно разнесенными друг от друга, то одновременно щелчков в обоих детекторах не бывает. А это значит, что возникающие события происходят дискретно, порциями, причем у каждой порции вполне определенная, постоянная для всех величин, и что в данный момент времени такая порция может находиться лишь в одном месте.

Итак, электроны или фотоны попадают в детектор по одному, дискретно, порциями. Поэтому мы можем поступить так же, как и в случае с пулями: мы можем измерить вероятность появления. Для этого нам нужно периодически менять положение детектора (конечно, если хочется, мы можем, хотя это и дорого, установить целую серию детекторов на поверхности последнего экрана и снимать кривую одновременно во всех точках), оставляя его в каждой конкретной точке, скажем, в течение часа, и записывать в конце этого часа число зарегистрированных электронов, а затем усреднить это число. Так что же мы получим для числа зарегистрированных электронов? Кривую N 12того же типа, что и в опыте с пулями? Кривая N 12, соответствующая случаю, когда оба отверстия открыты, показана на рис. 32. Как видите, экспериментально установлено, что эта кривая оказывается такой же, как и в опыте с интерференцией волн. Но чему же соответствует эта кривая? Не энергии, заключенной в волнении, а вероятности попадания одной из этих порций в детектор.

Соответствующие математические выкладки чрезвычайно просты. Мы заменили Iна N, так что нам придется заменить hна что-то другое, совсем новое, - это никакая не высота, - в связи с чем мы и придумаем параметр a, который будем называть амплитудой вероятности, так как мы все равно не знаем, что это значит. Тогда через a 1обозначим амплитуду вероятности попадания сквозь отверстие 1, а через a 2- амплитуду вероятности попадания сквозь отверстие 2. А для того чтобы определить амплитуду полной вероятности попадания, нужно сложить обе эти амплитуды, а сумму возвести в квадрат. Это будет точной имитацией того, что происходит с волнами, а пользоваться теми же математическими выкладками мы стали в этом случае потому, что результирующая кривая получается в нашем случае точно такой же, как и в опыте с волнами.