Стивен Хокинг - Теория всего[Происхождение и судьба Вселенной]

На следующий день я позвонил Роджеру Пенроузу. Он согласился со мной. На самом деле, я думаю, он подозревал об этом свойстве площади. Однако пользовался несколько иным определением черной дыры. Ему просто не пришло в голову, что оба определения дадут одни и те же границы черной дыры, если она перешла в стационарное состояние.

Второй закон термодинамики

Несокращаемость площади черной дыры заставляет вспомнить о поведении физической величины, называемой энтропией и служащей мерой неупорядоченности любой системы. Обыденный опыт показывает, что беспорядок имеет свойство нарастать, если вещи предоставлены сами себе; чтобы увидеть это, достаточно не чинить ничего в доме. Мы можем создавать порядок из беспорядка, например, когда красим дом. Однако это требует затрат энергии, а значит, уменьшает количество доступной нам упорядоченной энергии.

Точная формулировка данной идеи носит название второго закона термодинамики. Он постулирует, что в изолированной системе энтропия со временем никогда не уменьшается. Более того, при объединении двух систем энтропия объединенной системы превышает сумму энтропий отдельных систем. Рассмотрим в качестве примера систему молекул газа в замкнутом объеме. Молекулы можно уподобить крошечным бильярдным шарам, непрерывно сталкивающимся друг с другом и ударяющим в бортики стола. Предположим, что изначально все молекулы собраны в левой части емкости при помощи перегородки. Если затем перегородку убрать, они распространятся по всему объему, заняв обе половины емкости. Спустя некоторое время они все могут случайно оказаться в правой половине или вновь соберутся в левой. Но гораздо более вероятно, что в обеих половинах будет приблизительно одинаковое число молекул. Такое состояние менее упорядоченно или более неупорядоченно, чем исходное, когда все молекулы располагались в одной половине. В этом случае говорят, что энтропия газа повышается.

А теперь представьте, что изначально имеются две емкости: одна с молекулами кислорода, другая — азота. Если соединить емкости, удалив перегородку между ними, молекулы

кислорода и азота начнут смешиваться. Через некоторое время в обеих емкостях, скорее всего, будет содержаться относительно однородная смесь кислорода и азота. Это состояние будет менее упорядоченным, а значит, обладающим более высокой энтропией, чем исходное состояние двух отдельных емкостей.

Второй закон термодинамики занимает совершенно особое место среди других физических законов. Эти другие, например закон всемирного тяготения Ньютона, абсолютны, то есть выполняются всегда. Второй же закон термодинамики носит вероятностный характер, иначе говоря, выполняется не всегда, но в подавляющем большинстве случаев. Вероятность того, что все молекулы газа через какое-то время будут обнаружены в одной половине сосуда, составляет множество миллиардов к одному, но такое может случиться.

Но если поблизости есть черная дыра, нарушить второй закон гораздо проще: достаточно поместить в нее некоторое количество вещества с высокой энтропией (например, сосуд с газом). Полная энтропия вещества вне дыры должна понизиться. Конечно, можно сказать, что полная энтропия, включая энтропию внутри черной дыры, не пойдет вниз. Но поскольку не существует способа заглянуть в черную дыру, мы никак не сможем оценить энтропию вещества внутри нее. Поэтому было бы хорошо, если бы черная дыра обладала некоторым свойством, позволяющим наблюдателям снаружи черной дыры судить об ее энтропии; она должна возрастать всякий раз, когда в черную дыру попадает вещество, несущее энтропию.

Следуя моей идее о том, что площадь горизонта событий увеличивается, когда в черную дыру попадает вещество, аспирант из Принстона Джейкоб Бекенштейн предположил, что площадь горизонта событий может служить мерой энтропии

черной дыры. Когда вещество, несущее энтропию, попадает внутрь черной дыры, площадь горизонта событий увеличивается , так что суммарная энтропия вещества вне черных дыр и площадь горизонтов никогда не уменьшатся.

На первый взгляд, это предположение исключает нарушение второго закона термодинамики в большинстве случаев. Однако оно содержит серьезную ошибку: если черной дыре присуща энтропия, то у нее должна быть также и температура. Между тем физическое тело, температура которого отлична от нуля, должно испускать излучение той или иной интенсивности. Все тот же обыденный опыт подсказывает нам, что, если накалить кочергу на огне, она начнет светиться красным и испускать излучение. Но и тела с более низкой температурой также испускают его; только мы обычно этого не замечаем, потому что оно очень слабо. Излучать они должны для того, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Так что черные дыры должны испускать излучение, но по определению они не должны излучать ничего. Поэтому представляется, что площадь горизонта событий черной дыры не может служить мерой ее энтропии.

Действительно, в 1972 г. я написал статью на эту тему вместе с Брендоном Картером и американским коллегой Джимом Бардиным. Мы указали, что, несмотря на все сходство между энтропией и площадью горизонта событий, существует эта самая, явно фатальная сложность. Должен признаться, что при написании статьи мною отчасти руководило раздражение против Бекенштейна, поскольку я чувствовал, что он неверно использовал мое открытие, касающееся возрастания площади горизонта событий черных дыр. Позднее, однако, выяснилось, что он был в основном прав, хотя и на неожиданный для него самого лад.

Излучение черных дыр

В сентябре 1973 г. во время поездки в Москву я обсудил проблему черных дыр с двумя ведущими советскими специалистами в этой области, Яковом Зельдовичем и Алексеем Старобинским. Они убеждали меня в том, что в соответствии с принципом неопределенности квантовой механики вращающиеся черные дыры должны порождать и испускать элементарные частицы. Я соглашался с их физическими аргументами, но мне не нравились математические методы, при помощи которых они рассчитывали излучение. Поэтому я занялся разработкой более совершенного математического аппарата, с которым ознакомил слушателей неформального семинара в Оксфорде в конце ноября 1973 г. В то время я еще не произвел расчетов для выяснения параметров излучения. Я ожидал обнаружить лишь излучение, предсказанное Зельдовичем и Старобинским для вращающихся черных дыр. Однако, проделав вычисления, я обнаружил, к собственному удивлению и досаде, что даже невращающиеся черные дыры должны порождать и испускать частицы с постоянной скоростью.

Вначале я подумал, что это связано с ошибочностью приближений, использованных мною при расчете. Я опасался, как бы Бекенштейн, узнав о моих выводах, не использовал их для защиты своей идеи об энтропии черных дыр, которая мне не нравилась. Однако чем больше я думал об этом, тем сильнее во мне крепло убеждение, что использованные приближения правомерны. Окончательно же меня убедило в реальности излучения черных дыр полное сходство спектра испускаемых ими частиц со спектром излучения нагретого тела.