Яков Перельман - Межпланетные путешествия. Полёты в мировое пространство и достижение небесных тел.

„1-го декабря в назначенный час, в присутствии необычайного скопления зрителей, начался полет, — и в первый раз три человеческих существа, покинув земной шар, понеслись в межпланетные пространства с полной уверенностью, что достигнут своей цели".

Первый вопрос, который нам предстоит обсудить — это, конечно, вопрос о том, насколько допустима самая идея закинуть пушечное ядро на Луну. Многим кажется совершенно нелепой мысль о возможности бросить тело с такою скоростью, которая навсегда унесла бы его с Земли. Большинство людей привыкло думать, что всякое брошенное тело непременно должно упасть обратно. Таким людям фантастическая идея Жюля Верна о посылке ядра на Луну представляется совершенно беспочвенной. Мыслимо ли, в самом деле, сообщить земному телу такую скорость, чтобы оно не упало обратно на Землю, а безвозвратно покинуло бы нашу планету? Механика дает нам на этот вопрос вполне удовлетворительный ответ.

Предоставим здесь слово великому Ньютону. В своих „Математических началах физики", этом фундаменте величественного здания современной астрономии, он писал:

Пушка, стреляющая с воображаемой горы.

„Брошенный камень под действием тяжести отклоняется от прямолинейного пути и падает на Землю, описывая кривую линию. Если бросить камень с большей скоростью, то он полетит дальше; поэтому может случиться, что он опишет дугу в десять, сто, тысячу миль и, наконец, выйдет за пределы Земли и не вернется на нее больше. Пусть АВF (см. прилаг. рис.) представляет поверхность Земли С — ее центр, а — VD, VE, VF — кривые линии, которые описывает тело, брошенное в горизонтальном направлении с очень высокой горы с все большей и большей скоростью. Мы не принимаем во внимание противодействия атмосферы, т.— е. предполагаем, что она совершенно отсутствует. При меньшей первоначальной скорости тело описывает кривую VD , при большей скорости — кривую VE , при еще большей скорости — кривые VF, VG . Дри еще большей скорости тело обойдет вокруг всей Земли и возвратится к вершине горы, с которой его бросили. Так как при возвращении к исходному пункту скорость тела будет не меньше, чем в начале, то тело будет продолжать двигаться и дальше по той же кривой".

Теперь вам, без сомнения, понятно, что если бы на вершине этой воображаемой Ньютоновой горы помещалась пушка, то извергнутое ею ядро, при известной скорости и при отсутствии атмосферы, никогда не упало бы на Землю, а безостановочно кружилось бы вокруг нашей планеты, на подобие крошечной Луны. Мы можем даже в точности вычислить, какая начальная скорость нужна для такого полета ядра. Вычисление это настолько просто и результат настолько любопытен, что читатели, конечно, не откажутся произвести его сейчас вместе со мною.

Вычисление начальной скорости ядра, которое никогда не должно упасть на Землю.

Чтобы найти искомую скорость, спросим себя сначала: почему всякое ядро, выброшенное пушкой горизонтально, в конце концов, падает на Землю? Потому что земное притяжение искривляет путь полета ядра — снаряд летит не по прямой линии, а по кривой, которая, в конце концов, упирается в земную поверхность. Легко понять, что если бы мы могли уменьшить кривизну пути ядра настолько, чтобы сделать ее одинаковой с кривизной шарообразной земной поверхности, то ядро наше никогда на Землю не упало бы, — оно вечно мчалось бы по кривой, концентрической с окружностью нашей планеты. Этого можно добиться, сообщив ядру достаточную скорость. Какую — мы сейчас определим. Взгляните на чертеж. Ядро, выброшенное пушкой из точки А по касательной, спустя одну секунду было бы, скажем, в точке В , — если бы не существовало земного притяжения. Тяжесть меняет дело, и под ее влиянием ядро через секунду окажется не в точке В , а ниже — настолько ниже, насколько всякое свободное тело опускается в первую секунду своего падения, именно — на 5 метров [13] Путь, проходимый в первую секунду свободно, падающим телом близ поверхности Земли, равен не 5-ти, а 4,9 метра. Мы закругляем это число ради простоты. . Если, опустившись на эти пять метров, ядро наше окажется выше уровня Земли ровно настолько же, насколько находилось оно и в точке А его исхода, то, значит, ядро летит как бы параллельно земной поверхности, не приближаясь и не удаляясь от нее. А это и есть то, чего мы желаем добиться. Нам остается теперь вычислить лишь длину АВ — т.-е. тот путь, какой должно было бы пройти ядро в одну секунду; результат и даст нам искомую секундную скорость ядра.

Знаменитая теорема Пифагора поможет нам вычислить этот отрезок АВ . В прямоугольном треугольнике АВО линия АО есть не что иное, как земной радиус, равный 6371000 метров. Отрезок ОС=АО , отрезок ВС = 5 метр., следовательно, OB =6371005 метр.

По теореме Пифагора имеем: 6371052=6371002 + АВ 2.

Отсюда уже легко вычислить искомую величину скорости: АВ =7740 метров (около 7½ верст).

Итак, если бы пушка могла сообщить ядру начальную скорость 8 километров в секунду, то, при отсутствии атмосферы, такое ядро никогда уже не упало бы на Землю, а вечно обращалось бы вокруг земного шара. Пролетая в каждую секунду 8 килом., оно в течение 1 ч. 23 мин. уже описало бы полный круг в 40000 килом, и возвратилось в точку своего исхода, чтобы начать новый круг, и т. д. Это был бы настоящий спутник земного шара, наша вторая Луна, более близкая и более быстрая, чем первая. Ее „месяц" равнялся бы всего только 1 часу 23 минутам. Она мчалась бы в 17 раз быстрее, чем любая точка земного экватора, и если вы вспомните то, что сказано было нами выше об ослаблении тяжести вследствие вращения Земли (см. стр. 35), то вам станет вполне ясно, почему наше ядро не падает на Землю. Ведь мы знаем уже, что если бы земной шар вращался в 17 раз быстрее, то тела на экваторе потеряли бы целиком свой вес; скорость же нашего ядра — 8 килом, в секунду — именно в 17 раз больше скорости точек земного экватора.

Как видите, мы могли бы и сразу, без всяких геометрических построений и выкладок, найти интересующую нас скорость ядра: для этого достаточно было бы просто увеличить в 17 раз скорость движения точек земного экватора. Надеюсь, читатель не посетует на меня за то, что я провел его окольной дорогой, с тайным умыслом дать некоторое представление о простейших расчетах в механике...