Яков Перельман - Для юных физиков. Опыты и развлечения (сборник)

Сейчас мы составили из 6-ти спичек прямоугольник и равносторонний треугольник. Но из того же числа спичек можно составить еще и другие фигуры, имеющие одинаковый обвод. Некоторые из этих фигур изображены на рис. 49.

Площади всех этих фигур различны. Спрашивается, у какой же из них площадь наибольшая? Решение

Мы уже знаем, что площадь фиг. 1 больше площади фиг. 2. Легко сообразить, что она больше также и площади фиг. 3 (сравните их высоты!). Остается, следовательно, сравнить по величине площади фигур 1, 4 и 5. Мы можем рассматривать все три фигуры, как шестиугольники с равными сторонами (у фиг. 1 два угла выпрямлены). В курсах геометрии доказывается, что из всех многоугольников с одинаковым числом сторон и одинаковым обводом наибольшую площадь имеет многоугольник правильный, т. е. такой, у которого равны не только стороны, но и углы. Этому условию удовлетворяет фигура 5; она, следовательно, и имеет наибольшую площадь, какую можно ограничить шестью спичками [26] .

Покажем кстати, как можно сложить из спичек правильный шестиугольник. Для этого нужно примкнуть друг к другу 6 равносторонних треугольников, как показано на рис. 50, и затем вынуть внутренние спички.

Мост из двух спичек Задача 36-я

На рис. 51 вы видите остров, окруженный каналом. Ширина канала как раз равна длине одной спички, так что перебросить мостик через канал с помощью одной спички нельзя: невозможно опереться концами о берега канала.

Не удастся ли вам перекинуть мост через канаву с помощью двух спичек? Помните, однако, что склеивать или связывать эти две спички не полагается. Решение

Решение этой задачи основано на том, что длина линии, соединяющей противоположные углы квадрата (так называемая диагональ), меньше длины 1 1/2 спичек (см. рис. 52).

Зная это, мы можем построить требуемый мост так, как показано на рис. 53, – т. е. одну спичку кладем в положение 5–6, а другую в положение 7–4. Расстояние 2–7 очевидно равно расстоянию 5–7; расстояние 2–4, т. е. диагональ квадрата, меньше длины полутора спичек; а так как расстояние 2–7 равно половине спички, то пролет 7–4 короче длины спички. Отсюда и вытекает возможность сооружения нашего моста.

Задача эта может оказаться и практически полезной в том случае, когда, имея две одинаковые жерди, нужно перебросить (не связывая их между собою) мост через канаву, ширина которой как раз равна или даже чуть больше длины одной жерди. Возможно это, впрочем только в том месте канавы, где она поворачивает под прямым углом (рис. 54).

В витрине спичечного треста Задача 37-я

В витрине магазинов спичечного треста нередко выставляют ради рекламы огромные спичечные коробкй, по фасону совершенно подобные обыкновенным; а внутри коробка видны столь же чудовищные спички. Предположим, что такой коробок в 10 раз длиннее обыкновенного. Спрашивается:

1) сколько весит одна исполинская спичка, принимая вес обыкновенной спички в 1/10 грамма?

2) сколько спичек обыкновенного размера мог бы вместить один коробóк-великан?

Ответ, что спичка-великан весит (1/10) x 10, т. е. всего один грамм, – конечно, явно несообразен: ведь это чуть не настоящее полено – правда, всего в 2 см толщины, зато в полметра длины!

Так же несообразно допустить, что в огромном коробкé всего вдесятеро больше спичек, чем в обыкновенном, – т. е. столько, сколько в 10 коробках. Десять выложенных в ряд коробков не похожи на тот внушительный ящик, который выставлен в витрине.

Каковы же правильные ответы?

Огромная спичка не только в 10 раз длиннее обыкновенной, но и в 10 раз толще и шире; следовательно, она превышает обыкновенную спичку по объему в 10x10x10, т. е. в 1000 раз. Отсюда определяем вес ее:

(1/10) x 1000 = 100 граммов.

Точно так же коробок-великан вместительнее обыкновенного в 1000 раз, и, значит, в него может войти около 50.000 обыкновенных спичек.

Высотомерами называются инструменты, посредством которых можно определять высоту предметов – дерева, столба, башни, – не взбираясь на их вершину. Лесничий всегда имеет при работе удобный инструмент такого рода, нередко карманного размера, для измерения высоты деревьев. Вы можете также обзавестись небольшим удобным дальномером, смастерив его из обыкновенного спичечного коробка. Вам понадобится для этого даже и не весь коробок, а только его наружная часть.

Чтобы приспособить ее для дальномера, нужно прежде всего ее укоротить, сделав длину равной ширине. Отрезав лишнюю часть коробка, как показано на рис. 55 и 56, надо заклеить отверстия полоской бумаги. У короткого края заклеенного прямоугольника проделывают небольшое отверстие – примерно в полсантиметра.

Рис. 56.

Этим исчерпывается изготовление дальномера. Объясним теперь, как им пользоваться для измерения высот.

Пусть вы желаете измерить высоту дерева BD (рис. 57). Вы становитесь на некотором расстоянии от дерева и, держа дальномер так, чтобы нижний край его (близ которого устроено отверстие) располагался горизонтально, смотрите через отверстие на верхушку дерева. Приближаясь к дереву или удаляясь от него, отыскиваете такое место, стоя на котором вы увидите через дырочку а верхушку дерева В, как бы касающуюся верхнего края Ь спичечного коробка (рис. 58). Найдя это место, вам остается лишь измерить расстояние аС от этого места до основания дерева: тем самым вы определите и высоту дерева. Точнее говоря, не полную высоту дерева, а лишь высоту его над горизонтальной линией аС, проведенной на уровне ваших глаз; остается прибавить только кусок СD, который легко измерить непосредственно.

Рис. 58.

(Из рисунка 57 нетрудно понять, почему это так. Расстояние Ьс равно расстоянию ас – мы ведь так обрезали коробок. Из геометрии мы знаем, что при этом должны равняться между собою также и расстояния ВС и аС.) Успех измерения зависит в значительной мере от того, удалось ли удержать коробок так, чтобы ас было горизонтально (или – что то же самое – чтобы Ьс было отвесно). Только тогда длина ВС будет действительно равна аС. Чтобы обеспечить отвесное положение Ьс, можно прикрепить близ края коробкá небольшой отвес из нити с тяжелой бусиной (или пломбой) на конце.

Спички и булавка

Как вы думаете, что тяжелее: спичка или средней величины булавка? Угадать трудно. Вы можете сколько угодно взвешивать в руке спичку и булавку, – а все-таки не определить, какая из этих вещиц тяжелее. Разрешить вопрос могут только точные весы. Оказывается, что средняя булавка раза в 1 1/2 тяжелее спички! Не без изумления увидел я в первый раз, как булавка уравновешивает 1 1/2 спички…