Гэвин Претор-Пинни - Занимательное волноведение. Волненя и колебания вокруг нас

Нет, ну надо же! С этим не поспоришь. Итак, я повержен.

И тут меня осенила гениальная идея. Как-то я читал о дорожных пробках: мол, они распространяются вдоль дорог вроде волн — само собой, не тех, что вздымаются и опадают, а волн сжатия, распространяющихся форм из более плотно едущих машин. Раз дюна передвигается вперед за счет подпитки песчинками с одной стороны и убыли этих самых песчинок с другой, нельзя ли представить ее в виде дорожной пробки, двигающейся за счет подпитки машинами с одной стороны и убыли машин с другой?

«Да-да, очень меткое сравнение, — одобрительно отозвался Баас. — Думаю, тут все зависит от того, насколько принятое вами определение волны строго», — прибавил он, великодушный в момент торжества над противником.

Я уже не был уверен в том, какое именно определение волны брал за основу, однако в одном не сомневался — строгостью оно не отличалось. Строго говоря, оно было весьма нестрогим.

Сменив прежнее лондонское житье-бытье на не лишенную своих прелестей жизнь в сельской местности Сомерсета, я стал слишком много времени проводить в разъездах по главной магистрали юго-западной Англии — трассе А303. Движение на ней паршивое в любое время суток, но если я по глупости отправляюсь в путь ближе к выходным, рискую угодить в один из «тромбов», плотно закупоривающих эту дорожную артерию.

Трасса чередует одностороннее движение с двусторонним, что порядком раздражает. При плотном движении слияние двух полос в одну неизбежно заставляет возвращаться, проезжая назад не один километр.

В принципе, понятно, откуда пробки. Но иногда они возникают на ровном месте (и вовсе не потому, что какой-то придурок гонит по внутренней полосе, перестраиваясь в самый последний момент).

Так вот, еще минуту назад все мы худо-бедно — в тесноте, да не в обиде — едем. А в следующую секунду — пока я, ничего не подозревая, любуюсь себе видом облаков над Салисберийской равниной — движение вдруг резко замедляется: мы плетемся черепашьим шагом.

В чем причина? Ремонтные работы? Авария? Какой-нибудь «тормоз» засмотрелся на облака и потерял управление? Неясно. Хотя мне и кажется, что стоит только проехать ближайший поворот, как все прояснится. Вдруг машины впереди трогаются — мы снова едем.

Так что же это все-таки было?

Юки Сугияма, профессор японского Университета Нагоя, возглавляет Математическое общество изучения транспортного потока. Прежде чем вы помчитесь в это общество вступать, предупреждаю: туда принимают только «физиков, инженеров, математиков и биологов, занимающихся проблемами транспортного потока».

Я позвонил профессору, чтобы пообщаться с ним на тему волн трафика. Тот объяснил: сужение участка дороги — совсем не обязательное условие для образования дорожной пробки. «Число участвующих в дорожном движении машин никогда не бывает постоянным, поэтому едва средняя плотность автомобилей превышает критическое значение, возникает пробка. Причем виновником может стать абсолютно любой автомобилист». Другими словами, если на трассе слишком много автомобилей, течение дорожного потока становится нестабильным. А значит, любой водитель, сам того не желая, может создать пробку. Что рано или поздно и происходит.

Уверенность Сугиямы в том, что пробка возникнет посреди оживленного движения и в отсутствие каких-либо серьезных затруднений, подкрепляется результатами эксперимента, в ходе которого машины двигаются по кругу безостановочно, не встречая на своем пути каких бы то ни было препятствий. {78} 78 Sugiyama, Y., et al., “Traffic jams without bottlenecks — experimental evidence for the physical mechanism of the formation of a jam”, New Journal of Physics 10 (2008).

Сугияма, как и другие ученые, изучающие закономерности дорожного движения, в течение многих лет проводил свои исследования, моделируя дорожные пробки на компьютере. Однако первым подтвердил теорию спонтанного образования пробки на практике.

Двадцать два автомобиля, рассредоточенные с шагом в двести метров по кругу, должны были двигаться на скорости 30 км/ч, причем, идти как можно ровнее, держась от машины впереди на безопасной дистанции.

После первого-второго круга дистанции между машинами начали меняться. И происходило это не по вине какого-то одного водителя — фактор небрежного вождения исключался. Просто по мере движения скорость каждого автомобиля хоть чуть-чуть, но менялась. И поскольку машины по кругу двигались в довольно плотном режиме, эти колебания случайного характера становились причиной нарушений равномерного движения. Которые вскоре стали нарастать.

Замечая, что впереди идущая машина слегка приблизилась, водитель притормаживает, но чуть больше необходимого — получается, что он слишком замедляет ход. Соответственно, то же самое происходит с машиной позади. Таким образом, «возмущение» в транспортном потоке нарастает. Проходит совсем немного времени, и вот уже развивается волна трафика — небольшая пробка машин в пять: машины, едва успев двинуться, тут же вновь останавливаются.

Как только автомобили, проходя всю пробку, добираются до ее «головы», они вновь двигаются свободно, со скоростью 30 км/ч. А тем временем позади них застревают очередные авто. Получается, что хотя автомобили едут вперед, сама пробка передвигается в транспортном потоке назад.

И пускай затор ничтожный, всего в пять машин, тем не менее, это пробка. Выходит, затрудняет движение вовсе не суженный участок дороги — достаточно более-менее плотного потока машин. Если рассматривать не эксперимент, а реальные дорожные условия, то километр трассы вмещает в себя невообразимое количество машин. В результате чего движение становится нестабильным, и образуется пробка вселенских масштабов. Механизм одинаков, независимо от особенностей ландшафта или скоростного режима. Измерения потока машин на разных трассах Германии и Японии показали: свободное движение начинает затрудняться при плотности в сорок машин на полтора километра. {79} 79 Исследования: Kerner, B. S., “Three-Phase Traffic Theory”, andHelbing, D., et al, “Critical Discussion of 'Synchronized Flow \ simulation of Pedestrian Evacuation and Optimization of Production Process “. Оба исследования изданы в Traffic and Granular Flow VI, ed. M. Fukui, Y. Sugiyama, M. Schreckenberg, and D. E. Wolf (Berlin: Springer, 2003). Sugiyama, Y., et al, “Traffic jams without bottlenecks — experimental evidence for the physical mechanism of the formation of a jam”, New Journal of Physics 10 (2008). Если число автомобилей увеличивается, движение становится нестабильным, а неизбежные легкие колебания в скоростных режимах водителей вскоре приводят к волне «движения с частыми остановками».

Скорость, с которой небольшая пробка в эксперименте Сугиямы продвигалась через транспортный поток назад, была примерно такой же, что и скорость распространения волны трафика на настоящей трассе. При видеосъемке с неба становится ясно: независимо от серьезности пробки скорость, с которой спонтанно образовавшийся затор из машин продвигается в обратном транспортному потоку направлении, всегда одна — около 20 км/ч. {80} 80 К примеру, почитайте Treiterer,J., and Myers, J. A., Transportation and Traffic Theory, ed. D.J Buckley (New York: Elsevier, 1974), p. 13. Представьте себе пробку на трассе федерального значения, растянувшуюся километра на три. При условии, что общее число машин на отрезке дороги не меняется, пробка будет про двигаться назад: одни машины, добравшись до ее «головы», вернутся к свободному движению, другие, добравшись до ее «хвоста», застрянут. Через час трехкилометровая пробка передвинется примерно на 20 км назад (или, на самом деле, вперед — в противоположном направлении от движения самих машин).