Ашот Григорьян - Механика от античности до наших дней

«Что касается степени этой силы, — заключает Гук, — то я не мог еще определить ее на опыте; но во всяком случае, как только эта степень станет известной, она чрезвычайно облегчит астрономам задачу нахождения закона небесных движений, без нее же это невозможно… Я хотел бы указать это тем, у которых есть время и достаточная сноровка для продолжения исследования и хватит прилежания для выполнения наблюдений и расчетов» {119} 119 Цит. по кн.: С. И. Вавилов. Исаак Ньютон. М., Изд-во АН СССР, 1961, стр. 102—103/ .

Мы не будем останавливаться на спорах о приоритете, которые разгорелись между Гуком и Ньютоном. Можно с уверенностью сказать, что искусный экспериментатор и эмпирик, Гук не смог бы прийти к тем широким математическим обобщениям, к которым пришел Ньютон, самостоятельно размышлявший над проблемами тяготения уже с 1666 г.

Вот подлинные свидетельства самого Ньютона, в целом не вызывающие сомнений. Из письма Ньютона к Галлею (1686) явствует, что уже в 1665 или в 1666 г. Ньютон вывел из законов Кеплера обратную пропорциональность силы тяготения квадрату расстояния между притягивающимися телами. В другом письме к Галлею от того же года он сообщал: «В бумагах, написанных более 15 лет тому назад (точно привести дату я не могу, но во всяком случае это было перед началом моей переписки с Ольденбургом), я выразил обратную квадратичную пропорциональность тяготения планет к Солнцу в зависимости от расстояния и вычислил правильное отношение земной тяжести к conatus recedendi (стремлению) Луны от центра Земли, хотя и не совсем точно».

В бумагах Ньютона, кроме того, имеется такая запись: «В том же году я начал думать о тяготении, простирающемся до орбиты Луны, и нашел, как оценить силу, с которой шар, вращающийся внутри сферы, давит на поверхность этой сферы. Из правила Кеплера о том, что периоды планет находятся в полуторной пропорции к расстоянию от центров их орбит, я вывел, что силы, удерживающие планеты на их орбитах, должны быть в обратном отношении квадратов их расстояния от центров, вокруг коих они вращаются. Отсюда я сравнил силу, требующуюся для удержания Луны на ее орбите, с силой тяжести на поверхности Земли и нашел, что они почти отвечают друг другу. Все это происходило в два чумных года, 1665 и 1666, ибо в это время я был в расцвете моих изобретательских сил и думал о математике и философии больше, чем когда-либо после» {120} 120 Цит. по кн.: С. И. Вавилов. Исаак Ньютон, стр. 102—103. .

Мы сказали, что нет оснований сомневаться в свидетельствах Ньютона в целом. Однако в одном существенном пункте они требуют исправления. А именно: при своих первых подсчетах Ньютон исходил из старых (грубых) измерений земного радиуса (ошибка в них достигала 15%); поэтому он мог определить, по его словам, соотношение между силой тяжести и центробежной силой Луны «не совсем точно». Такая неточность, видимо, заставила его отложить публикацию своих вычислений.

Между тем в 1672 г. Пикар произвел новое, более точное градусное измерение меридиана. В том же году соответствующее сообщение было заслушано в Королевском обществе. Находясь в уединении в Кембридже, Ньютон, по-видимому, долго не знал об измерениях Пикара, усиленные занятия оптикой в 1672—1675 гг. отвлекали его от исследования вопросов тяготения. Он вернулся к ним лишь тогда, когда эти же вопросы поднял Гук. Новое градусное измерение Пикара позволило Ньютону пересмотреть свои вычисления и получить желательный результат. Перед нами поучительный пример связи теоретических построений с эмпирическими данными: неверная величина земного радиуса затормозила на много лет правильный в своей основе ход мысли Ньютона!

Впрочем, некоторые исследователи (Ф. Кэджори и др.) предложили другое объяснение: Ньютон испытывал затруднения в вопросе, как именно измерять расстояние между падающим телом и Землей: брать ли его по отношению к поверхности или центру; только к 1685 г. он уточнил понятие о материальной точке, позволившее рассматривать массу Земли сосредоточенной в ее центре.

Английский физик, механик, астроном и математик. В 1687 г. вышел его фундаментальный труд «Математические начала натуральной философии», в котором сформулированы основные законы классической механики. «Математические начала» явились поворотным пунктом всех работ по механике и небесной механике в течение последующих двух веков. Ньютон разработал дифференциальное и интегральное исчисление

Выводы, касающиеся тяготения, и в частности «падения Луны на Землю», тесно связаны с понятием о цептробежной силе. В этом пункте Ньютон имел предшественника в лице Альфонсо Борелли (1608—1679). Этот итальянский ученый, пытаясь в 1665 г. объяснить, почему планеты не падают на Солнце, ссылался на пример камня, вращаемого по кругу и сильно натягивающего нить, к которой он привязан: чтобы уравновесить силу, с которой планета стремится к Солнцу, эта планета противополагает ей тенденцию каждого тела удалиться от центра вращения.

Выше мы уже упоминали о вкладе Гюйгенса в механику. Кроме всего сказанного с именем Гюйгенса в механике связано много открытий и изобретений: изобретение маятниковых часов, изобретение часов с коническим маятником, устройство циклоидального маятника и т. д. В своих работах он широко пользовался механическим принципом относительности. В этом его механика глубоко отличается от механики Ньютона.

По Гюйгенсу, в механике нельзя оперировать понятиями покоя и движения, отнесенными к бесконечному пустому пространству. Даже вращение он рассматривал как относительное движение частей тела, стремящихся в различные стороны и удерживаемых связью. Но в данном случае нас интересуют не столько принципиальные различия в воззрениях Гюйгенса и Ньютона, сколько значение трудов первого в генезисе закона тяготения.

Сочинение Гюйгенса «Маятниковые часы» вышло в свет в 1673 г., когда Ньютон вновь вернулся к размышлениям о законе тяготения. В приложении к нему были напечатаны (без доказательств) «Теоремы о центробежной силе, вызванной круговым движением». Здесь были формулированы основные закономерности, связывающие центробежные силы с расстоянием и скоростями.

В год выхода в свет «Маятниковых часов» Гюйгенс послал через Ольденбурга экземпляр своего труда Ньютону. Гораздо позднее (в 1714 г.) последний писал: «Все, что с тех пор Гюйгенс опубликовал о центробежных силах, я предполагаю, он знал раньше меня». Это действительно так, ибо Гюйгенс вывел закон центробежной силы уже в 1659 г.

Однако Ньютону не нужно было дожидаться выхода в свет сочинения Гюйгенса для того, чтобы произвести свои собственные расчеты. В приложении к письму Галлею от 14 июля 1686 г. содержится рассуждение, которое Ньютон, как он сам говорит, нашел, разбирая свои старые бумаги. Оно дает основание полагать, что Ньютон уже до 1673 г. мог идти своим путем, независимо от Гюйгенса, и вывести центростремительное ускорение без гюйгенсовского понятия центробежной силы. А именно: Ньютон рассматривает многоугольник, вписанный в окружность. Тело, обладающее заданной скоростью, движется по периметру, отражаясь в каждой вершине о г окружности. Сила отражения пропорциональна скорости, а сумма сил в данное время будет пропорциональна этой скорости и числу отражений вместе. Переходя к пределу, когда длины сторон многоугольника стремятся к нулю, Ньютон определяет силу, с которой движущееся тело давит на окружность, и равное и направленное в противоположную сторону противодействие, оказываемое окружностью на движущееся тело.