Ашот Григорьян - Механика от античности до наших дней

Во введении к своей «Механике» Герц выдвигает в качестве ближайшей и важнейшей цели научного познания предвидение полезных будущих открытий и организацию в соответствии с ними практических и теоретических усилий в настоящем.

В процессе познания, по мнению Герца, исходят из уже накопленного опыта. Метод же выведения (предвидения) будущего из прошлого состоит в следующем: из накопленного и многократно проверенного в процессе практики опытного материала создаются «внутренние образы» (т. е. понятия) внешних предметов. К этим «образам» предъявляется следующее основное требование: логически необходимые следствия этих «образов», или понятий, должны являться «образами» естественно необходимых следствий свойств внешних предметов. Чтобы это требование могло быть осуществимо, очевидно, должно быть известное согласие между природой и нашим мышлением. Практика показывает, что такое согласие существует в действительности. Согласованность, в основе которой лежит общность законов мышления и внешнего мира, объясняет, почему логически необходимые следствия правильных научных понятий непременно осуществляются независимо от человека или при его содействии, как только появляются все необходимые условия.

Эти основные гносеологические положения Герца выражают его материалистический взгляд на цели и метод научного познания природы. Как естествоиспытатель, Герц убежден в объективности природы. Познав объективные закономерности развития внешних предметов, можно сознательно ускорить наступление будущего, т. е. использовать объективные законы природы в интересах человека.

Книга Герца «Принципы механики» и ее место в развитии механики. Особое место среди вариационных принципов механики, которые должны указать интегралы или функции, имеющие экстремум в действительном движении системы, занимает принцип наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип является общим началом и может быть выражен одной из самых простых аналитических формулировок, в которой нахождение уравнений движения любой системы, голономной или неголономной, сводится к нахождению минимума функции второй степени.

Установление этого принципа, опубликованного Гауссом в 1829 г., связано, как он сам указывает, с его работами по способу наименьших квадратов.

В короткой заметке {186} 186 К. Гаусс. Об одном новом общем принципе механики. Цит. по приложению к кн.: Лагранж. Аналитическая механика, т. 2. М.—Л., Гостехтеоретиздат, 1950, стр. 411—414. Гаусс с изумительной ^ясностью и лаконичностью не только осветил вопросы, связанные с формулируемым им принципом, но также высказал весьма интересные методологические соображения и кратко остановился на существовавших тогда принципах механики. Рассматривая вопрос о значении принципов механики, он писал: «Если для прогрессивного развития науки и для индивидуального исследования представляется более удобным идти от легкого к тому, что кажется более трудным, а от простых законов к более сложным, то, с другой стороны, наш ум, дойдя до более высокой точки зрения, требует обратного движения, в свете которого вся статика представляется ему в качестве частного случая динамики. И упомянутый нами геометр (речь идет о Лагранже. — А. Г.), по-видимому, оценил это обратное движение, представляя в качестве преимущества принципа наименьшего действия возможность охватить одновременно законы движения и законы равновесия, если его рассматривать в качестве принципа наибольшей или наименьшей живой силы. Но надо признать, что эта мысль является более остроумной, чем верной, так как в этих двух случаях минимум имеет место при совершенно различных условиях» {187} 187 Там же, стр. 412. . Такая точка зрения Гаусса, естественно, приводит его к формулировке общего принципа механики — принципа наименьшего принуждения.

Строгая формулировка принципа Гаусса такова: для материальной системы со связями без трения, находящейся под действием каких угодно сил, естественное движение отличается от всех остальных, совместных со связями, тем, что для него принуждение со стороны связей (так же как и давление на связь) имеет наименьшее значение, если исключить свободное движение.

Глубокое развитие идей Гаусса в связи с идеей Гельмгольца о кинетическом объяснении всех видов энергии при помощи «скрытых движений» дал в 90-х годах XIX в. Генрих Герц, разработавший принцип прямейшего пути. Познавательная ценность этого принципа состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий, коренным образом геометризует классическую динамику.

Во введении к «Принципам механики» Герц характеризует существующие картины механических процессов. Он считает, что до середины XIX в. полным объяснением явлений природы считалось сведение этих явлений к бесчисленным, действующим на расстоянии силам между атомами материи. Но в конце XIX в. под влиянием резко возросшего значения принципа сохранения энергии физика предпочитает рассматривать «относящиеся к ее области явления как превращения одной формы энергии в другую и считать своей конечной целью сведение явлений к законам превращения энергии» {188} 188 Г. Герц. Принципы механики, стр. 28. . Тогда в механике понятие силы уступает место понятию энергии. Однако если картина, основанная на силе, была построена, «то о второй картине этого, разумеется, сказать нельзя» {189} 189 Там же. .

По мнению Герца, при этом исходят из четырех независимых друг от друга основных понятий, отношения между которыми должны составить содержание механики. Два из них, по Герцу, носят математический характер — пространство и время; два других — масса и энергия — вводятся как две физические сущности, являющиеся определенными неуничтожаемыми количествами. Из анализа результатов опыта выводится следствие, что энергию можно разделить на две части, одна из которых зависит только от скорости изменения обобщенных координат, а другая — от самих координат. Здесь связаны между собой понятия пространства, массы и энергии. Для того же чтобы связать все четыре понятия, а вместе с тем и течение во времени, воспользуемся одним из интегральных принципов обыкновенной механики, пользующихся понятием энергии. «Какой из принципов мы используем, практически безразлично; можно воспользоваться принципом Гамильтона, что мы имеем полное право сделать» {190} 190 Там же, стр. 30. .

В каком отношении эта картина находится к картине классической механики? Прежде всего она охватывает значительно больше особенностей движения, чем классическая, основанная на понятии силы.

Основные понятия этой картины могут быть связаны принципом Гамильтона, смысл которого Герц усматривает в том, что разность между кинетической и потенциальной энергией должна быть возможно малой на протяжении всего времени движения.