Педро Феррейра - Идеальная теория. Битва за общую теорию относительности

Однажды Альберт Эйнштейн признался своему другу и коллеге Отто Штерну: «Занимаясь расчетами, ты попадаешь впросак, прежде чем успеваешь это осознать». Это вовсе не означает, что он недостаточно хорошо знал математику. Он прекрасно успевал по этому предмету во время учебы и без проблем мог изложить свои идеи на бумаге. В его работах соблюдался совершенный баланс между физическими обоснованиями и их представлением в математической форме. Но сделанные в 1907 году расчеты обобщенной теории в плане математики оказались не совсем удачными — один из цюрихских профессоров сказал, что работа Эйнштейна является «математически громоздкой». На математику Эйнштейн посматривал свысока, называя ее «избыточным умственным багажом», и иронизировал: «С тех пор как на теорию относительности обрушилась математика, я перестал ее понимать». Но в 1911 году, пересматривая концепции из своего обзора, Эйнштейн понял, что развить их дальше поможет именно математика.

Рассматривая свой принцип относительности, он в очередной раз подумал про свет. Представьте, что вы находитесь в летящем вдалеке от планет и звезд космическом корабле. Луч далекой звезды проникает внутрь через маленький иллюминатор справа, пересекает корабль и через аналогичное окошко слева выходит наружу. Бели космический корабль неподвижен, траектория движения луча не изменится, входить и выходить свет будет под прямым углом. А вот при очень быстром перемещении с постоянной скоростью к моменту, когда луч достигнет противоположной стены, корабль сместится вперед, и выход луча наружу произойдет уже через окно, расположенное дальше по борту. Со своей точки наблюдения вы увидите луч, вошедший под непрямым углом и прошедший через внутрикорабельное пространство по прямой. Совсем другая картина нарисуется при ускорении: световой луч опишет дугу и выйдет наружу где-то в задней части корабля.

Вот тут нам и пригодится озарение Эйнштейна о природе силы тяжести. Мы испытываем одинаковые ощущения в движущемся с ускорением корабле и в корабле, стоящем на месте, когда на нас действует земное тяготение. Эйнштейн понял, что на простейшем уровне ускорение неотличимо от силы тяжести. Человек, сидящий в покоящемся на поверхности планеты корабле, и человек в корабле, движущемся с ускорением, увидят одно и то же: луч света, изогнутый под действием силы тяжести. Другими словами, Эйнштейн понял, что гравитация, как линза, отклоняет световые лучи.

Однако выявить такое отклонение можно только при очень сильном гравитационном притяжении — одной планетой тут не обойтись. Эйнштейн предложил простую проверку с применением более массивного объекта: нужно было измерить отклонение луча далекой звезды в момент его прохождения рядом с Солнцем. Угловые позиции далеких звезд должны слегка измениться в момент прохождения перед ними Солнца — примерно на одну четырехтысячную градуса. Существовавшие в то время телескопы уже давали возможность регистрировать такие почти незаметные отклонения. Эксперимент следовало проводить во время полного солнечного затмения, чтобы слишком яркий солнечный свет не помешал зафиксировать положение звезд.

Эйнштейн нашел способ проверить обоснованность своих новых идей, но до завершения теории было еще далеко. Он все еще занимался импровизациями на тему посетившего его в патентном бюро озарения — человека в свободном полете. На преподавательскую деятельность тратить время уже не приходилось, и можно было предаться мысленным экспериментам и тщательному обдумыванию теории, но счастливым Эйнштейн себя не ощущал. Непосредственно перед прибытием в Прагу родился его второй сын Эдуард, и жена чувствовала себя несчастной и одинокой, лишившись окружения, к которому она привыкла в Цюрихе. Поэтому в 1912 году Эйнштейн ухватился за возможность вернуться в этот город, став профессором своей родной Швейцарской технической школы.

За время пребывания в Праге Эйнштейн понял, что для проверки приходящих ему в голову идей требуется язык другого типа. С одной стороны, он не хотел прибегать к заумной математике, способной затруднить понимание прекрасных физических концепций, которые он пытался собрать воедино, а с другой — через несколько недель после прибытия в Цюрих он умолял одного из своих старых друзей, математика Марселя Гроссмана: «Ты должен мне помочь, или я сойду с ума». На манеру физиков решать проблемы на скорую руку Гроссман смотрел скептически, но приложил все усилия, чтобы помочь другу.

Эйнштейн наблюдал, как движутся объекты в случае ускорения и под действием силы тяжести. Маршрут их перемещений в пространстве отличался от простых прямых линий, описывавших движение в инерциальных системах. Усложненные форма и характер этого движения требовали от Эйнштейна выхода за пределы обычной геометрии. Гроссман дал ему учебник по неевклидовой, или римановой, геометрии.

Почти за сто лет до того как Эйнштейн начал разрабатывать свой принцип относительности, в 20-х годах XIX века немецкий математик Карл Фридрих Гаусс предпринял дерзкую попытку вырваться за пределы геометрии Евклида. Евклид сформулировал правила для линий и форм на плоскости. Именно эту геометрию преподают в современных школах, и именно она утверждает, что параллельные линии никогда не пересекаются, а две прямые могут пересечься всего один раз. Мы усваиваем, что сумма углов треугольника составляет 180 градусов, а у прямоугольника четыре прямых угла. Мы изучаем и применяем целый свод правил. Мы чертим фигуры на плоских листах бумаги и досках, и эти правила служат нам верой и правдой.

А как быть, если нас попросят взять искривленный лист бумаги? К примеру, если нужно нарисовать геометрические фигуры на поверхности гладкого баскетбольного мяча? Наши простые правила сразу перестают работать. Так, две линии, под прямым углом пересекающие экватор, должны быть параллельными. Они и в самом деле параллельны, но если двигаться вдоль этих линий, выясняется, что на одном из полюсов они пересекаются. То есть пересечение параллельных линий на сфере возможно. Можно пойти еще дальше и расположить эти линии таким образом, чтобы они пересекались друг с другом под прямым углом. В результате мы получим треугольник, сумма углов которого будет равна не 180, а 270 градусов. Правило, к которому мы привыкли, снова будет нарушено.

Более того, любая поверхность сложной формы — сфера, тор, смятый лист бумаги — будет обладать собственной геометрией с собственными правилами. Гаусс выработал геометрию для поверхностей произвольного вида. Он придерживался демократических взглядов: все поверхности следовало считать тождественными и выработать для работы с ними общий набор правил. Геометрия Гаусса является крайне мощным и сложным инструментом. Дальнейшей ее разработкой в 1850 годах занялся другой немецкий математик, Бернхард Риман. Он создал столь изощренную и сложную область математики, что даже порекомендовавший Эйнштейну обратить внимание в эту сторону Гроссман счел, что Риман зашел слишком далеко, чтобы плодами его труда мог воспользоваться физик. Геометрия Римана представляла собой хаос с множеством функций, обернутых в ужасные нелинейные конструкции, но это была крайне мощная штука. Освоив ее, Эйнштейн смог бы одолеть собственную теорию.