Яков Перельман - Занимательная физика (книга 2)

Этот головоломный велосипедный фокус кажется зрителям верхом акробатического искусства. Озадаченная публика в недоумении спрашивает себя: какая таинственная сила удерживает смельчака вниз головой? Недоверчиво настроенные готовы подозревать здесь ловкий обман, а между тем в трюке нет ничего сверхъестественного. Он всецело объясняется законами механики. Биллиардный шар, пущенный по этой дорожке, выполнил бы то же с не меньшим успехом. В школьных физических кабинетах имеются миниатюрные «чертовы петли».

Знаменитый исполнитель и изобретатель этого трюка, артист «Мефисто», для испытания прочности «чертовой петли» имел тяжелый шар, вес которого равнялся весу артиста вместо с велосипедом. Шар этот пускали по дорожке петли, и если он благополучно пробегал ее, то артист решался проделать петлю сам.

Читатель, конечно, догадывается, что причина странного явления – та же, которая объясняет общеизвестный опыт с вращающимся ведерком (стр. 55). Однако трюк удается но всегда; необходимо в точности рассчитать высоту, с которой велосипедист должен начать свое движение: иначе трюк окончится катастрофой.

Я знаю, что ряды «бездушных» формул отпугивают иных любителей физики. Но, отказываясь от знакомства с математической стороной явлений, такие недруги математики лишают себя удовольствия заранее предусматривать ход явления и определять его условия. В данном, например, случае две-три формулы помогут нам в точности определить, при каких условиях возможно успешное выполнение столь удивительного трюка, как пробег в «чертовой петле».

Приступим же к расчетам.

Обозначим буквами те величины, с которыми придется вести расчеты:

буквой h обозначим высоту, с которой скатывается велосипедист;

буквой х обозначим ту часть высоты h, которая возвышается над верхней точкой «петли»; из рис. 42 очевидно, что x = h – АВ;

буквой г обозначим радиус круга петли;

буквой m – общую массу артиста вместе с велосипедом; вес их выразится тогда через mg, причем:

буквой g обозначено ускорение силы земной тяжести;

оно равно, как известно, 9,8 м/с за секунду;

буквой v обозначим скорость велосипеда в тот момент, когда он достигает самой верхней точки круга.

Все эти величины мы можем связать двумя уравнениями. Во-первых, мы знаем из механики, что скорость, которую приобретает велосипед к моменту, когда, катясь по наклонной дорожке, он находится в С на уровне точки В (это положение изображено в нижней части на рис. 42), равна той, какую он имеет в верхней части петли, в точке В. Первая скорость выражается формулой [18]

или v2 = 2gx

Следовательно, и скорость и велосипедиста в точке В равна

, т. е. v2 = 2gx

Далее, для того чтобы велосипедист, достигнув высшей точки кругового пути, не упал вниз, нужно (см. стр. 55 – 56), чтобы развивающееся при этом центростремительное ускорение было больше, нежели ускорение тяжести, т. е. надо, чтобы

, или v2» gr

Но мы уже знаем, что v2 = 2gx; следовательно, 2gx» gr или

Итак, мы узнали, что для успешного выполнения этого головоломного фокуса необходимо устроить «чертову петлю» так, чтобы вершина наклонной части пути возвышалась над верхней точкой петли больше чем на 1/2 ее радиуса. Крутизна наклона роли не играет, – нужно только, чтобы пункт, с которого велосипедист начинает спускаться, возвышался над вершиной петли больше чем на 1/4 ее поперечника. Если, например, петля имеет в поперечнике 16 м, то артист должен начать спуск пе меньше чем с 20-метровой высоты. Не выполни он этого условия, никакое искусство не поможет ему описать «чертову петлю»: достигнув ее верхней части, он неминуемо упадет.

Расчет этот не учитывает влияния силы трения в велосипеде: считается, что скорости в точке С и точке В одинаковы. Поэтому нельзя слишком удлинять путь и делать очень отлогий спуск. При отлогом спуске в результате действия трения скорость велосипеда по достижении точки В будет меньшей, чем в точке С.

Надо заметить, что при исполнении этого трюка велосипедист едет без цепи, предоставляя машину действию тяжести: ни ускорять, ни замедлять своего движения он не может, да и не должен. Все его искусство в том, чтобы держаться середины деревянной дорожки; при малейшем уклонении артист рискует съехать с дорожки и быть отброшенным в сторону. Скорость движения по кругу весьма велика: при круге с поперечником 16 м ездок совершает оборот в 3 секунды. Это соответствует скорости 60 км в час! Управлять велосипедом при такой скорости, конечно, мудрено; но этого и не надо; можно смело положиться на законы механики. «Сам по себе велосипедный трюк, – читаем мы в брошюре, составленной профессионалом, – при правильном расчете и прочной конструкции аппарата не опасен. Опасность трюка лежит в самом артисте. Если рука артиста дрогнет, если он будет взволнован, потеряет самообладание, если ему неожиданно сделается дурно, то можно ожидать всего».

На этом же законе покоится всем известная «мертвая петля» и другие фигуры высшего пилотажа. В «мертвой петле» первостепенную роль играет правильный «разгон» пилота по кривой и умелое управление самолетом.

Какой-то шутник объявил однажды, что знает способ без обмана обвешивать покупателей. Секрет состоит в том, чтобы покупать товары в странах экваториальных, а продавать – поближе к полюсам. Давно известно, что близ экватора вещи имеют меньший вес, нежели близ полюсов; 1 кг, перенесенный с экватора на полюс, прибавится в весе на 5 г. Надо пользоваться, однако, не обыкновенными весами, а пружинными, притом изготовленными (градуированными) на экваторе, иначе никакой выгоды не получится: товар станет тяжелее и на столько же тяжелее сделаются гири. Если купить тонну золота где-нибудь в Перу, а сбыть ее, скажем, в Исландии, то можно, пожалуй, на этом кое-что заработать, – при бесплатном провозе, разумеется.

Не думаю, чтобы подобная торговля могла кого-нибудь обогатить, но по существу шутник прав: сила тяжести действительно увеличивается с удалением от экватора. Происходит это оттого, что тела на экваторе описывают при вращении Земли самые большие круги, а также и оттого, что земной шар как бы вздут у экватора.

Главная доля недостачи веса обусловлена вращением Земли; оно уменьшает вес тела близ экватора на 1/290 долю по сравнению с весом того же тела у полюсов.

Разница в весе при переносе тела с одной широты на другую для легких тел ничтожна. Но для предметов грузных она может достигнуть величины довольно солидной. Вы и не подозревали, например, что паровоз, весящий в Москве 60 тонн, по прибытии в Архангельск становится на 60 кг тяжелее, а по прибытии в Одессу – на столько же легче. В свое время с острова Шпицбергена ежегодно вывозили в более южные порты до 300 000 тонн угля. Если бы это количество было доставлено в какой-нибудь экваториальный порт, то там обнаружена была бы недостача в 1200 тонн, будь груз перевешен при приемке на пружинных весах, вывезенных со Шпицбергена. Линкор, весивший в Архангельске 20 000 тонн, по прибытии в экваториальные воды становится легче тонн на 80; но это остается неощутимым, так как соответственно становятся легче и все другие тела, не исключая, конечно, и воды в океане [19].