Михаил Кутушов - Рак излечим

Тензоры третьего ранга описывают взаимоотношения между тензорами второго ранга и векторами. При этом возможны следующие сочетания: 1) полярный тензор – полярный вектор; 2) аксиальный тензор – аксиальный вектор; 3) полярный тензор – аксиальный вектор и 4) аксиальный тензор – полярный вектор. Аксиальный вектор – это пироэлектрический коэффициент. Как мы видим, всего таких сочетаний 16. Количество азота в белке также 16 %, незаменимых аминокислот в белках 8, и если их удвоить, то мы опять получим 16! Причем незаменимых аминокислот, не важно каких, должно быть ровно 8! В молекуле ДНК 4 основания (2 – пуриновых и 2 – пиримидиновых), которые, объединяясь в триплеты, образуют основу генетики. Несложные математические действия с этими цифрами опять приведут нас к 32-м… В общем куда ни кинь взгляд, везде «кристальная» цифра 32! Тензорами четвертого ранга описываются обобщенный закон Гука (который описывает связь между тензорами деформаций и напряжений), фотоупругость, квадратичный электростатический эффект (эффект Керра), электрострикция. Как мы уже договорились, на живые существа распространяются общие законы кристаллических классов и, с некоторой оговоркой, законы оптики.

С позиций оптики все прозрачные вещества можно разделить на две группы: изотропные и анизотропные. К изотропным кристаллам относятся кристаллы кубической системы и некристаллические вещества, например, стекло. В изотропных веществах свет распространяется во всех направлениях с одинаковой скоростью, поэтому такие вещества характеризуются одним показателем преломления. Раковые ткани подобны этим состояниям, они кубические, аморфные и изотропные. Группу анизотропных веществ составляют кристаллы всех других кристаллографических систем. В веществах этой группы скорость света и показатель преломления непрерывно изменяются при переходе от одного кристаллографического направления к другому. Когда свет входит в анизотропный кристалл, он разделяется на два луча, колеблющихся под прямым углом друг к другу и распространяющихся с разными скоростями.

Это явление называется двойным лучепреломлением; всякий анизотропный кристалл характеризуется двумя показателями преломления. Для гексагональных и тетрагональных кристаллов указывают максимальный и минимальный, то есть «главные» показатели преломления. Один из них соответствует лучу света, колеблющемуся параллельно оси, а другой – лучу света, колеблющемуся под прямым углом к этой оси. У орторомбических, моноклинных и триклинных кристаллов имеются три главных показателя преломления: максимальный, минимальный и промежуточный, определяемые лучами света, колеблющимися в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Поскольку показатели преломления зависят от химического состава и строения материала, они являются характеристическими величинами для каждого кристаллического твердого вещества, и их измерение служит эффективным методом его идентификации. Анизотропия материи и пространства взаимозависимы и взаимодополняемы, поэтому еще раз внимательно рассмотрим анизотропию, ее особую сущность.

Примем как должное, что законы, которым подчиняются кристаллы, распространяются и на живое. Причиной жизни является диссимметрия, а она в свою очередь является порождением анизотропии… Видимая симметрия живых организмов – это совместный динамичный продукт анизотропии и материи. Анизотропия твердых тел – зависимость равновесных физических свойств твердого тела от направления. Величины, описывающие макроскопические свойства вещества, делятся на скаляры, псевдоскаляры, векторы и тензоры различных рангов. Скалярная характеристика (например, средняя плотность вещества, температура, теплоемкость, энтропия) задается одним числовым значением, которое не связано с понятием направления в пространстве и не изменяется при вращении. Подобная характеристика однородного тела в состоянии равновесия не может обладать анизотропией. Псевдоскалярные характеристики (например, удельное вращение плоскости поляризаций) также изотропны, так как их численное значение сохраняется при поворотах тела или системы координат (но они меняют знак при отражении). Для задания векторной величины (например, средней намагниченности кристалла) требуется указать 3 компонента вектора в некоторой системе координат. Эти компоненты являются проекциями вектора на оси координат, они изменяются при вращении системы координат. Примером физических свойств, описываемых симметричными тензорами второго ранга, могут служить электропроводимость и теплопроводимость, а также диэлектрическая и магнитная проницаемость твердых тел. В общем случае в некоторой системе координат тензор второго ранга имеет 9 компонент. Если тензор симметричен, то независимыми являются лишь 6 из них: три диагональных и три недиагональных элемента матрицы. При повороте системы координат матрица тензора преобразуется по определенному закону. Всякий симметричный тензор второго ранга может быть приведен к главным осям, то есть существует такая система координат, в которой матрица этого тензора диагональна; соответствующие 3 диагональных элемента называются главными значениями тензора. Если главные значения не совпадают, имеет место анизотропия, а направления главных осей определены однозначно. Так, для всех кристаллов, кроме кубических, направление электрического тока обычно не совпадает с направлением приложенного электрического тока. Если, однако, поле приложено вдоль одной из главных осей кристалла, возникающий ток будет параллельным полю и, измеряя значения проводимости вдоль трех главных осей, можно определить главные значения тензора электропроводности кристалла. Аналогично могут быть определены главные значения тензоров теплопроводности, диэлектрической и магнитной проницаемостей. Если для тензора два главных значения совпадают, говорят, что в отношении данной тензорной характеристики вещество является одноосным; вещество с несовпадающими тремя главными значениями называется двухосным. Если все три главных значения симметричного тензора второго ранга одинаковы, матрица тензора диагональная во всякой системе координат и не изменяется при вращениях системы координат. В этом важном частном случае для задания тензорной характеристики достаточно указать всего одну величину. Это означает, что в отношении данной характеристики вещество изотропно.

Вещество может обладать и более сложными тензорными характеристиками. Так, коэффициент пьезоэлектрического эффекта образует тензор третьего ранга, а характеристики упругих свойств вещества образуют тензор упругих модулей четвертого ранга, для задания которого в произвольной системе координат необходимо указать значения 34–81 его элементов. Учет симметрии позволяет значительно понизить число независимо задаваемых компонент. Анизотропия кристаллов связана с симметрией их кристаллической структуры.