Пиама Гайденко - Научная рациональность и философский разум

17 Степин B.C. Теоретическое знание. М., 2000. С.633–634.

18 Hubner К. Wie irrational sind Mvthen und Gotter? / Duerr H. P. (Hg). Der Wissenschaftler und das Irrationale. 2 Bde. Frankfurt a. М., 1981. Bd. I. S. 35.

19 Lenk H. Typen und Systematik der Rationalitat / Zur Kritik der wis-senschaftlichen Rationalitat. S. 20–21.

20 Schnadelbach H (Hg.) Rationalitat. Frankfurt a.M., 1984. S. 8.

21 Кант И. Сочинения. Т. 3. М., 1964. С. 340.

22Там же. С. 341.

23Там же. С. 340.

24Там же. С. 346.

25Современный немецкий философ К. – О. Апель, стремясь как-то систематизировать множество значений понятия «рациональность», сводит их к двум основным: «формально – логической и математической рациональности, с одной стороны, и (трансцендентально-) философской рациональности, с другой» (Apel К. О. Das Problem einer philosophisclien Theorie der Rationalitatstypen / Rationalitat. S. 25). Нетрудно видеть, что Апель по существу воспроизводит здесь два способа применения разума, предложенные Кантом.

26 Кант И. Сочинения. Т. 3. С.581–582. – Выделено мной. – Г1. Г.

27Там же. С. 591.

28Тамже. С. 586. «Полное целесообразное единство… есть совершенство», – замечает Кант (Там же). Не случайно математики нередко считают, что самым убедительным признаком истинности математического доказательства, построения и т. д. является его красота (например, так полагал П. Дюгем). Здесь речь идет не о субъективно – произвольном критерии истины, а напротив, о высшем, т. е. разумном, ее критерии.

Совершенство, красота – это целесообразность, т. е. печать высшего единства, требуемого разумом.

29Это не значит, что для достижения этой целесообразности надо насильственно навязывать природе цели там, где их не удается обнаружить: такая «телеология» гибельна для науки. А вот искать целесообразность, проводя строго научное исследование, – это, по Канту, продуктивный эвристический подход.

30 Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 351.

31Там же С.352–353.

32 Кант И. Основы метафизики нравственности // Сочинения. Т. 4. Ч. 1. С. 289.

33Там же. С. 250.

34Там же. С. 275.

35Там же. С. 269.

36Метафизика, I, 2.

37Метафизика, XII, 7.

38«Все, что есть благо, само по себе и по своей природе есть некоторая цель» (Метафизика, III, 2).

39Метафизика, И, 2.

40Об оживлении этого интереса свидетельствуют некоторые работы зарубежных ученых. См., например: Science et philosophic de la Nature. Un nouveau dialogue, ed. Luciano Boi. Bern, Berlin, Frankfurt a. М., New York, Oxford, Wien, 2000. См. также: Hoffmann Th. S. Philosophische Physiologie. Stuttgart, 2002.

В последнее время в связи с углубленным изучением тех поворотов в развитии науки, которые обычно называют научными революциями, нередко можно встретиться с утверждением, что наука, какой мы ее видим сегодня, в сущности, берет свое начало на заре нового времени, в XVI – первой половине XVII вв. Что же касается тех форм знания, которые принято называть античной и средневековой наукой, то они настолько радикально отличны от науки нового времени, что тут вряд ли можно говорить даже о преемственности.

Не вдаваясь в подробное рассмотрение этого вопроса, достаточно сложного и требующего специального анализа, мы должны, однако, отметить один важный аргумент, говорящий против вышеприведенной точки зрения. Даже если допустить, что изменение научных методов исследования в XVI–XVII вв. было столь радикальным, что породило совершенно новую науку, то невозможно отрицать, что становление новой физики происходило на базе той математики, которая возникла в древности. Ибо «Начала» Евклида и математические сочинения Архимеда не только не были отброшены учеными XVII в., но, напротив, признавались тем фундаментом, на котором возводится здание новой науки.

Здесь, однако, может возникнуть вопрос: почему, желая исследовать, когда и как возникла математика как наука, мы обращаемся к древнегреческим мыслителям, в то время как уже до греков, в Вавилоне и Египте, существовала математика, а стало быть, здесь и следует искать ее истоки?

Действительно, математика возникла задолго до греков – в Древнем Египте и Вавилонии. Но особенностью древнеегипетской и вавилонской математики было отсутствие в ней систематичности, связи друг с другом отдельных положений, – одним словом, отсутствие системы доказательств 1которая впервые появляется именно у греков. «Большое различие между греческой и древневосточной наукой, – пишет венгерский историк науки А. Сабо, – состоит именно в том, что греческая математика представляет собой систему знаний, искусно построенную с помощью дедуктивного метода, в то время как древневосточные тексты математического содержания – только интересные инструкции, так сказать рецепты и зачастую примеры того, как надо решать определенную задачу» 2. Древневосточная математика представляет собой совокупность определенных правил вычисления; то обстоятельство, что древние египтяне и вавилоняне могли осуществлять весьма сложные вычислительные операции, ничего не меняет в общем характере их математики.

Эти характерные особенности древневосточной математики объясняются тем, что она носила практически – прикладной характер: с помощью арифметики египетские писцы решали задачи о расчете заработной платы, о хлебе или пиве и т. д. 3, а с помощью геометрии вычисляли площади или объемы. «…В обоих случаях вычислитель должен был знать правила, по которым следовало производить вычисление. Но что касается систематического вывода правил для этих расчетов, то о них нет речи, да и не может идти, ибо часто (как, например, при определении площади круга) употребляются только приближенные формулы» 4.

В Греции мы наблюдаем появление того, что можно назвать теоретической системой математики: греки впервые стали строго выводить одни математические положения из других.

Надо отметить, что в Древней Греции так же, как и в Вавилоне и Египте, разрабатывалась техника вычислений, без которой невозможно было решать практические задачи строительства, военного дела, торговли, мореходства и т. д. Но важно иметь в виду, что сами греки называли приемы вычислительной арифметики и алгебры логистикой λογιστική– счетное искусство, техника счисления) и отличали логистику как искусство вычисления от теоретической математики. Правила вычислений, стало быть, разрабатывались в Греции точно так же, как и на Востоке, и, конечно, греки при этом могли заимствовать очень многое как у египтян, так и в особенности в малоазийских государствах. Математические знания Египта, Вавилона и Греции, использовавшиеся для решения практических задач, явились одновременно реальным фундаментом для последующего осмысления математики как системной теории.

Становление математики как системной теории, какой мы ее находим в евклидовых «Началах», представляло собой длительный процесс: от первых греческих математиков (конец VI в. до н. э.) до III в. до н. э., когда были написаны «Начала», прошло около трехсот лет бурного развития греческой науки. Однако уже у ранних пифагорейцев 5, т. е. на первых этапах становления греческой математики, мы можем обнаружить особенности, принципиально отличающие греческую математику от древневосточной.