Сергей Лебедев - Методология научного познания. Монография

Формализация– метод построения формальных (синтаксических) моделей содержательных фрагментов математического знания, например, ее содержательных теорий. Формализация включает в себя выполнение познавательных операций: 1) построение некоторого формального языка – языка символов (синтаксического языка) для конкретной математической теории; 2) обозначение с помощью введенных символов формального языка всех понятий и логических операций содержательной математической теории; 3) перевод (отображение) содержательного языка данной теории на язык символов формального языка и превращение тем самым данной теории в чисто знаковую конструкцию, построенную по определенным законам введенного формального языка. Главный смысл формализации математического знания заключается в максимально полном отображении всех его истинных высказываний в некоторое подмножество формул формального языка. Метод формализации применяется в основном для логического обоснования математических теорий, осуществления доказательства их внутренней логической непротиворечивости, полноты их системы аксиом, эффективности существующих в содержательной теории доказательств. У формализации как метода имеются определенные границы. Как показал К. Гедель, даже для арифметики натуральных чисел, самой простой из математических теорий, принципиально невозможно осуществить ее абсолютно полную формализацию.

Теперь рассмотрим второй классотраслевых методов – методы естественных наук. Рассмотрим некоторые из этих методов: метод математической гипотезы, конструктивно-генетический метод, метод симметрий.

Метод математической гипотезы– представление всех законов природы в форме математических уравнений, в виде определенных математических функций. Как известно, одним из важнейших элементов естественнонаучных теорий являются законы. Эти законы, независимо от содержания естественнонаучной теории, степени ее общности или фундаментальности, всегда имеют характер математических зависимостей одной величины от другой или других. Вот примеры известных теоретических физических законов: S = gt 2 /2 (закон Галилея); F = ma (второй закон механики Ньютона); V = HR (закон разбегания галактик Хаббла, где R – расстояние между галактиками, V – скорость разбегания галактик, H – постоянная Хаббла); P·V = NkT (соотношение между давлением P, объемом V, температурой T и количеством атомов идеального газа N, где k – термодинамическая константа); ih·Ψd(t)/dt = H оп Ψ (t) (уравнение Шредингера, где H – оператор Гамильтона, h – постоянная Планка, Ψ – волновая функция, i – мнимая единица); S = k·lnW (закон энтропии для изолированных термодинамических систем, где w – элементарное состояние термодинамической системы); E = mc 2(знаменитый закон Эйнштейна о соотношении энергии и массы). Все эти законы имеют форму уравнений, которые описывают количественную взаимосвязь одной величины (записанной слева от знака «равно») и других величин (записанных справа от знака «равно»). Зная значение переменной величины в левой части уравнения, мы можем с помощью уравнения однозначно определить соответствующее ему значение переменных величин из правой части уравнения и наоборот. Любое физическое уравнение или закон, с точки зрения математики, есть не что иное, как определенная математическая функция.

Конструктивно-генетический метод– метод построения естественнонаучных теорий, когда из исходных (элементарных) объектов теории строятся более сложные теоретические объекты путем контролируемого («квантового») добавления к ним все новых свойств и формулировки для производных теоретических объектов новых закономерностей по сравнению с базовыми закономерностями для более простых объектов данной теории. Например, в теоретической механике такой ее объект, как математический маятник, строится из более простых теоретических объектов этой дисциплины. Математический маятник, с чисто теоретической точки зрения, – это помещенная на нижнем конце вертикальной прямой линии материальная точка, совершающая колебательные движения под действием квазиупругой силы. В молекулярно-кинетической теории газов как одной из фундаментальных физических теорий газ рассматривается как хаотическое движение и столкновение огромного числа материальных точек. Естественно, что при конструктивно-генетическом способе построения всех объектов теории из ее исходных объектов законы поведения производных объектов теории будут являться конкретизациями законов поведения ее исходных объектов и находиться друг с другом в полном логическом согласии.

Метод симметрий– такой подбор математических преобразований законов и констант естественнонаучных теорий, при которых эти законы сохраняют свою инвариантность во всех системах отсчета. Любой закон (отношение) или свойство является неизменным, сохраняющимся, симметричным всегда только по отношению к определенным преобразованиям и только благодаря им. Поэтому говорить о симметричности или объективности законов вне указания системы тех преобразований, которые только и реализуют эту симметричность, бессмысленно. В лучшем случае подобное утверждение будет по своей логической форме эллиптическим, то есть неполным. Симметричность законов «конструируется», «достигается» только с помощью определенных математических преобразований. Можно сказать и более жестко: нет преобразований – нет симметрии.

Теперь рассмотрим третийкласс отраслевых методов науки – специфические методы социально-гуманитарного познания. В качестве примеров остановимся на характеристике идеографического метода и метода понимания.

Идеографический метод– метод социально-гуманитарных наук, состоящий в описании свойств и характеристик индивидуальных, единичных объектов, событий и процессов. Используется во всех науках, но наиболее часто – в исторических и гуманитарных исследованиях, поскольку в них обычно акцентируется уникальность изучаемых событий и конкретных людей как реальных субъектов этих событий. Присущие же изучаемым явлениям и событиям некоторые общие свойства и закономерности отходят при идеографическом методе на второй план как менее существенные и значимые для описания конкретных исторических и социальных событий и процессов (исторические науки, психология личности, теория искусства, психоанализ, теория творчества, философская антропология и др.). В неокантианстве идеографический метод противопоставлялся номотетическому методу естествознания как имеющему дело с изучением классов подобных объектов, что позволяет формулировать для таких объектов их общие свойства и законы.