Фридрих Энгельс - Анти-Дюринг. Диалектика природы (сборник)

То же самое мы видим в математике. Возьмем любую алгебраическую величину, обозначим ее а. Если мы подвергнем ее отрицанию, то получим —а (минус а ). Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив —а на – а, то получим +а 2, т. е. первоначальную положительную величину, но на более высокой ступени, а именно во второй степени. Здесь тоже не имеет значения, что к тому же самому а 2мы можем прийти и тем путем, что умножим положительное а на само себя и таким образом также получим a 2. Ибо отрицание, уже подвергшееся отрицанию, так крепко пребывает в а 2 , что последнее при всех обстоятельствах имеет два квадратных корня, а именно +а и —а. И эта невозможность отделаться от отрицания, уже подвергшегося отрицанию, от отрицательного корня, содержащегося в квадрате, получает весьма осязательное значение уже в квадратных уравнениях. – Еще разительнее отрицание отрицания выступает в высшем анализе, в тех «суммированиях неограниченно малых величин», которые сам г-н Дюринг объявляет наивысшими математическими операциями и которые на обычном языке называются дифференциальным и интегральным исчислениями. Как производятся эти исчисления? Я имею, например, в какой-нибудь определенной задаче две переменные величины x и у, из которых одна не может изменяться без того, чтобы и другая не изменялась вместе с ней в отношении, определяемом обстоятельствами дела. Я дифференцирую х и у, т. е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со всякой, сколь угодно малой действительной величиной и что от x и у не остается ничего, кроме их взаимного отношения, но без всякой, так сказать, материальной основы, – остается количественное отношение без всякого количества. Следовательно, dy / dx , т. е. отношение обоих дифференциалов – от x и от y, – равно 0/ 0, но 0/ 0которое берется как выражение отношения y / x . Упомяну лишь мимоходом, что это отношение между двумя исчезнувшими величинами, этот фиксированный момент их исчезновения, представляет собой противоречие; но это обстоятельство так же мало может нас затруднить, как вообще оно не затрудняло математику в течение почти двухсот лет. Но разве это не значит, что я отрицаю х и у, только не в том смысле, что мне нет больше до них дела, – так именно отрицает метафизика, – а отрицаю соответственно обстоятельствам дела? Итак, вместо х и у я имею в используемых мной формулах или уравнениях их отрицание, dx и dy. Затем я произвожу дальнейшие действия с этими формулами, обращаюсь с dx и dy как с величинами действительными, хотя и подчиненными некоторым особым законам, и в известном пункте я отрицаю отрицание, т. е. интегрирую дифференциальную формулу, вместо dx и dy получаю вновь действительные величины х и у; на таком пути я не просто вернулся к тому, с чего я начал, но разрешил задачу, на которой обыкновенная геометрия и алгебра, быть может, понапрасну обломали бы себе зубы.

Не иначе обстоит дело и в истории. Все культурные народы начинают с общей собственности на землю. У всех народов, перешагнувших уже через известную ступень первобытного состояния, эта общая собственность становится в ходе развития земледелия оковами для производства. Она уничтожается, подвергается отрицанию и, после более или менее долгих промежуточных стадий, превращается в частную собственность. Но на более высокой ступени развития земледелия, достигаемой благодаря самой же частной собственности на землю, частная собственность, наоборот, становится оковами для производства, как это наблюдается теперь и в мелком и в крупном землевладении. Отсюда с необходимостью возникает требование – подвергнуть отрицанию теперь уже частную земельную собственность, превратить ее снова в общую собственность. Но это требование означает не восстановление первобытной общей собственности, а установление гораздо более высокой, более развитой формы общего владения, которая не только не станет помехой для производства, а, напротив, впервые освободит последнее от стесняющих его оков и даст ему возможность полностью использовать современные химические открытия и механические изобретения.

Или другой пример. Античная философия была первоначальным, стихийным материализмом. В качестве материализма стихийного, она не была способна выяснить отношение мышления к материи. Но необходимость добиться в этом вопросе ясности привела к учению об отделимой от тела душе, затем – к утверждению, что эта душа бессмертна, наконец – к монотеизму. Старый материализм подвергся, таким образом, отрицанию со стороны идеализма. Но в дальнейшем развитии философии идеализм тоже оказался несостоятельным и подвергся отрицанию со стороны современного материализма. Современный материализм – отрицание отрицания – представляет собой не простое восстановление старого материализма, ибо к непреходящим основам последнего он присоединяет еще все идейное содержание двухтысячелетнего развития философии и естествознания, как и самой этой двухтысячелетней истории. Это вообще уже больше не философия, а просто мировоззрение, которое должно найти себе подтверждение и проявить себя не в некоей особой науке наук, а в реальных науках. Философия, таким образом, здесь «снята», т. е. «одновременно преодолена и сохранена», преодолена по форме, сохранена по своему действительному содержанию. Таким образом, там, где г-н Дюринг видит только «игру слов», при более внимательном рассмотрении обнаруживается реальное содержание.

Наконец, даже учение Руссо о равенстве, бледную, фальсифицированную копию которого представляет учение г-на Дюринга, даже оно не могло быть построено без того, чтобы гегелевское отрицание отрицания не сыграло роль повивальной бабки, и притом – почти за двадцать лет до рождения Гегеля [91]. И весьма далекое от того, чтобы стыдиться этого обстоятельства, учение Руссо в первом своем изложении почти нарочито выставляет напоказ печать своего диалектического происхождения. В естественном и диком состоянии, говорит Руссо, люди были равны; а так как Руссо рассматривает уже само возникновение речи как искажение естественного состояния, то он имел полное право приписывать равенство животных, в пределах одного и того же вида, также и этим людям-животным, которых Геккель в новейшее время гипотетически классифицировал как Alali – бессловесных [92]. Но эти равные между собой люди-животные имели одно преимущество перед прочими животными: способность к совершенствованию, к дальнейшему развитию, а эта способность и стала причиной неравенства. Итак, Руссо видит в возникновении неравенства прогресс. Но этот прогресс был антагонистичен, он в то же время был и регрессом.