СССР Внутренний Предиктор - Мертвая Вода Том 2

В зависимости от характера ограничений, определяющих размерность матрицы [178] A (количество в ней строк и столбцов), чисто алгоритмически одна из задач в паре может требовать существенно меньших объемов вычислений, что позволяет на основе теории двойственности в ряде случаев значительно сократить время решения задачи.

По отношению к ранее выписанной задаче ЛП-П, описывающей межотраслевой баланс продуктообмена в натуральном учёте, двойственная ей задача ЛП записывается так:

( E- A T) P = r ЗСТЈ r

Найти Max(Y), Y = F K min 1P 1+ F K min 2P 2+… + F K min nP n

Это задача рентабельности (отсюда дополнительное мнемоническое обозначение «-Р»). Она описывает ценовые соотношения при спектрах производства X K и F K , поскольку связана с уравнением реальных [179]и/либо равновесных цен, или неких абстрактных “теневых” цен (в зависимости от интерпретации в ней переменных).

В первой её строке слева от знака неравенства стоит несколько измененное уравнение равновесных цен (3): вектор долей добавленной стоимости обрёл в нём мнемонический индекс «зст», указующий на взаимную обусловленность того явления, которое принято называть «закон стоимости», и входящих в компоненты вектора долей добавленной стоимости функционально обусловленных разходов отраслей. Обычно первую строку приведённой задачи ЛП математически канонически записывают так:

( E- A T) P Ј r

В нашем случае отказ от математически канонической формы записи задачи линейного программирования обусловлен тем, что при следовании этой форме ограничения явно относятся к левой части уравнения равновесных цен, в которой отражён продуктообмен, в то время как на уровне макроэкономики интерес представляют ограничения, налагаемые на правую - чисто финансовую - часть уравнения равновесных цен, в которой натуральные показатели продуктообмена отраслей не присутствуют ни прямо, ни в их финансовом выражении.

С начала 1950-х гг. известна теорема: «Если в оптимальном решении прямой задачи неравенство № k выполняется как строгое (т.е. имеет место выполнение условия «›» или «‹» вместо возможного равенства или неразрешимости задачи), то оптимальное значение соответствующей двойственной переменной равно нулю».

Также с начала 1950-х гг. известны экономические интерпретации теории двойственности. Обычно в них в качестве прямой задачи разсматривается некая задача продуктообмена ЛП-П, в которой переменные интерпретируются как объёмы ресурсов, вовлекаемых в производственный процесс. Тогда в качестве двойственной выступает задача рентабельности ЛП-Р, в которой переменные интерпретируются как некие цены [180] соответствующих ресурсов.

Такая интерпретация:

· в прямой задаче переменные - объёмы продукции или ресурсов в их натуральном учёте;

· в двойственной задаче переменные - цены,

- стала традиционной, общеизвестной, общепринятой.

Смотри, например, Ю.П.Зайченко “Исследование операций” (Киев, “Вища школа”, 1979 г.) - рядовой учебник для вузов; “Математическая экономика на персональном компьютере” под ред. М.Кубонива (пер. с японского, Москва, “Финансы и статистика”, 1991 г., японское изд. 1984 г.) - ликбез-справочник - «практическое пособие по активному изучению основ рыночной экономики», как сообщается в аннотации к изданию для русскоязычных.

Приведённая теорема в такого рода интерпретациях обретает экономическое выражение:

Если объём некоего ресурса в оптимальном решении прямой задачи превышает ограничения, то цена ресурса в оптимальном решении двойственной задачи - ноль.

Это - общеизвестное на протяжении не менее сорока лет в мировой литературе утверждение, ставшее привычным :

Ю.П.Зайченко, стр. 88: «Если некоторый ресурс b i имеется в избытке и i- е ограничение выполняется как строгое неравенство, то оно становится несущественным и оптимальная цена соответствующего ресурса равна 0».

М.Кубонива, стр. 244: «Кроме того, симплексный критерий из задачи (LP1-D - обозначение в книге двойственной задачи) означает, что ресурс k , существующий в количестве, превышающем оптимально изпользуемый объём, становится свободным ресурсом, и его цена обращается в нуль».

Чтобы быть точным и не извращать по умолчанию контекст цитированных източников, следует сделать оговорку: только что приведённые экономические интерпретации относятся к иным экономическим задачам, не совпадающим с разсматриваемой нами задачей управления многоотраслевым народным хозяйством как целостностью, во-первых, в биосферно допустимом и, во-вторых, в общественно приемлемом режиме.

В обоих цитированных източниках разсматриваются задачи оптимизации управления частной структурой в объемлющей её хозяйственной системе. Иными словами, в них разсматривается задача, как выйти на рынок со своей продукцией и не прогореть. Соответственно переменные прямой задачи (продуктообмена), не совпадающей с нашей, интерпретируются в них как разходуемые, ограниченные объёмы ресурсов, доступных структуре в процессе производства ею продукции; а переменные двойственной задачи (рентабельности), также не совпадающей с нашей, интерпретируются как цены на употребление этих ресурсов.

Тем не менее, с точки зрения бухгалтерии (по-русски: счетоводства ), учитывающей разходы в процессе ведения производства, нет разницы между платой за употребление ресурсов и оплатой продукции поставщиков. Поэтому для нас важны не экономические задачи, разсмотренные в цитированных източниках с привлечением аппарата линейного программирования, а то обстоятельство, что, если в микроэкономических интерпретациях (по отношению к структурно обособленной частной фирме) переменные прямой задачи интерпретируются как объёмы , то переменные двойственной задачи интерпретируются как цены .

Но несмотря на давность и общеизвестность среди специалистов такого рода экономических интерпретаций линейного программирования, мировая экономическая наука более чем за сорок лет не сделала единственно возможного осмысленного вывода из теории двойственности в её приложениях к задачам управления (и организации саморегуляции) многоотраслевыми производственно-потребительскими системами, разсматриваемыми как целостность:

ПРЕЙСКУРАНТ внутреннего рынка многоотраслевой производственно-потребительской системы на продукцию и услуги личного, семейного и общественного внепроизводственного потребления - ВЕКТОР ОШИБКИ УПРАВЛЕНИЯ ЕЮ, в его финансовом выражении.