Сергей Григоров - Очарование Ремиты [СИ]

Алик улыбался, довольный тем, что учитель высказал обиду непонятным ответом Олега.

— Так вот, на что вам следует обратить самое пристальное внимание? Почему математический анализ относят к высшей математике? Поверьте, глупые традиции здесь ни при чем. Дело в том, что основа этой дисциплины — понятие потенциальной бесконечности. Сразу скажу, что это математическая абстракция. Есть более чем достаточные соображения полагать, что в реальной жизни ничего подобного не существует. При использовании этого понятия предполагается, что любую четко описанную процедуру можно продолжить беспредельно и получить реально существующий результат. На самом-то деле мы либо устанем, либо закончится выделенное нам время, либо произойдет еще что-нибудь настолько фатальное, что не позволит нашему упорству и терпению восторжествовать.

Наконец-то класс угомонился. Лоркас, почувствовав интерес аудитории, с воодушевлением продолжил:

— Теория пределов — первый и главный подраздел математического анализа, его основа. Далеко не очевидно, что бесконечная последовательность операций обязана уложиться в конечное время. Из далекой древности пришел к нам парадокс «Ахиллес и черепаха». Вот его формулировка. Ахиллес бежит гораздо быстрее черепахи, но догнать ее никогда не сможет. Почему? Потому что когда он пробежит, например, половину начального расстояния до черепахи, та успеет отползти чуток. Когда Ахиллес пробежит половинку получившегося расстояния, черепаха сумеет еще отползти и так далее. Здравый смысл подсказывает, что черепаха никуда не денется, Ахиллес ее все равно догонит. Теория пределов поясняет по этому поводу, что соответствующий бесконечный ряд — сумма все уменьшающихся половинок расстояний между черепахой и Ахиллесом — сходится, имеет конечную величину. Естественно, за определенное время Ахиллес пробежит этот путь и схватит черепаху, что полностью соответствует нашим ожиданиям. Итак, какие можно сделать выводы? Вперед, смело используем новое для нас понятие всегда и везде? Однако не все так просто. Относиться к потенциальной бесконечности, как и к любой другой математической абстракции, следует весьма уважительно и очень осторожно. Вот, например, хотите, я докажу, что две стороны треугольника равны третьей?

Хотели, конечно, все. Даже Джулия оторвалась от разглядывания себя в зеркальце.

— Возьмем произвольный треугольник со сторонами a, b и c . Найдем серединки сторон и соединим их ломаной S , начинающейся и заканчивающейся на вершинах стороны c. Естественно, длина этой ломаной равна сумме сторон a и b . Вновь найдем серединки сторон треугольничков, прилегающих к стороне c, нарисуем новую ломаную и так далее. В результате подобных операций мы будем получать ломаную S , все более и более приближающуюся к стороне c . Длина этой ломаной на каждом шаге будет равна a плюс b . А что мы получим в пределе, в результате бесконечного количества шагов? Ломаная, очевидно, прочно «уляжется» на сторону c , полностью совпадет с ней. Значит, ее длина будет равна c ? Но мы же знаем, что ее длина равна a плюс b . Значит, a плюс b равно c ?

Класс возбужденно загудел.

— Где погрешность в моих рассуждениях? — важно спросил довольный Лоркас. Выдержал необходимую паузу и продолжил: — А в том, что наша ломаная S превратилась отнюдь не в отрезок c , а в нечто совершенно непонятное — в какую-то странность, совпадающую с отрезком c , но имеющую длину a плюс b . Может существовать такая химера в природе? Математический анализ допускает подобную возможность. Но вы-то будьте бдительны и отделяйте умозрительную абстракцию от реальности.

— А как это делать? — спросил Алик. Промах Олега открывал новые возможности для его безуспешных попыток стать первым учеником.

— Как? Это и многое другое вы узнаете, воспользовавшись гипноизлучателем. Пока, к сожалению, нам не обойтись без этого аппарата. Вспомните, пожалуйста, как с ним обращаться, настраивайтесь на трехчасовое сидение и начинайте. Это серьезное испытание для ваших молодых организмов, поэтому я прошу вас проявить исключительную осторожность. Я вам помогу…

Олег с трудом вернулся в обычное состояние. Новые знания, словно какой-то колючий клубок, инородным телом засели в голове. Тело ныло от многочасового покоя. Отбросив присоски гипноизлучателя, он вскочил и, сопровождаемый участливым взглядом Лоркаса, выскочил из класса. Ух, наконец-то можно встряхнуться.

Ураганом промчавшись сквозь строй кувшинчиков и пакетов с соками, выставленных заботливой Тетей Полей, дети высыпали на лужайку. Замыкал бушующий вихрь Юра, дожевывая на ходу лепешку. Он всегда любой напиток чем-нибудь заедал.

— Ура! — крикнул Джон. — Кокроша улетел, и у нас не будет занятий по искусствам!

— И уроков фехтования, — в тон ему заметила Джулия, а потом повернулась к остальным девочкам и добавила: — Я, например, рада, что мы сможем посвятить себе достаточно времени.

Злата хотела что-то возразить, но промолчала. Ей не хотелось спорить о пустяках.

Мальчики, образовав круг, начали пинать мяч, стараясь, чтобы он не касался земли. Джон, забыв про свои болячки, изощрялся, встав на руки. Девочки, создав свой кружок, играли руками. Одна Лена, высоко подрыгивая, иногда отбивала мяч ногами. Точностью ударов она не блистала, и вскоре одна из ее попыток закончилась неудачно — с близкого расстояния мяч угодил прямо в голову неуклюжей Джулии. Та, ойкнув, села на траву.

Подбежав к подруге, Лена стала каяться. Джулия, принимая извинения, сказала:

— Что ты все плохое перенимаешь у мальчишек? Девочки должны играть с мячом только руками!

— Почему? — удивилась Злата. Ей тоже хотелось использовать ноги, но она боялась, что при прыжке у нее из кармана выпадет Горгончик.

— Да потому! Потому, что когда ты прыгаешь, у тебя поднимается юбка, и видны трусы. А благородная леди никому не должна показывать свои трусики!

Это было одно из многочисленных правил, порой забавных, а то и просто курьезных и противоречащих элементарному здравому смыслу, выработанных девочками в ходе долгих разговоров для восполнения скудной внешней информации по проблемам взаимоотношения полов. Все подобные запреты, однако, выполнялись ими очень строго. Но сейчас такой ответ почему-то не устроил Лену:

— Ну и что? Я же сразу поправляю платье.

Джулия, рассматривая себя в зеркальце, нашла аргумент поубедительнее:

— Лешка подсматривает.

Все вопросы разом исчезли.

— Ой, девочки, мы же так и не поговорили о том, кто за кого должен будет выйти замуж, — встрепенулась Барбара. — Юля, расскажи-ка, пожалуйста, откуда тебе известно, что одна из нас принцесса?