Эдвин Эбботт - Флатландия. Сферландия

Я . Как вы сказали? К северу?

Сфера . Нет, не к северу, а вверх, из Флатландии. Если бы Квадрат двигался в северном направлении, то его южные Точки должны были бы проходить по тем местам, где ранее находились его северные Точки. Я же имею в виду другое.

Я хочу сказать, что каждая ваша Точка (поскольку вы Квадрат и вполне подходите для моего примера), то есть каждая точка, принадлежащая той вашей части, которую вы называете своей внутренностью, должна двигаться сквозь Пространство вверх. Иначе говоря, вы должны двигаться в таком направлении, чтобы ни одна Точка не занимала положения, которое ранее занимала другая ваша Точка, причем каждая Точка описывала бы Отрезок прямой. Тогда ваша аналогия с движением Отрезка, порождающим Квадрат, была бы полной. Должно быть, это вам ясно.

Сдерживая нетерпение (ибо я испытывал сильное искушение броситься на своего Гостя и вытолкнуть его в Пространство или куда угодно из Флатландии, лишь бы наконец избавиться от него), я ответил:

— Что представляет собой Фигура, которую я описал бы, двигаясь в направлении, называемом вами направлением «вверх»? Не могли бы вы описать ее на языке Флатландии?

Сфера . Разумеется, мог бы. Такое описание совсем не сложно и находится в полном соответствии с проводимой мной аналогией. Замечу лишь, что часть Пространства, описанную вашими Точками, следует называть не Фигурой, а Телом.

Итак, я опишу вам это Тело, точнее говоря, не я, а аналогия.

Мы начали с рассмотрения Точки, Поскольку Точка не содержит других точек, кроме себя, то число концов конечных Точек) у нее, как нетрудно видеть, равно 1. Таким образом, у Точки есть лишь одна конечная Точка.

Точка порождает Отрезок прямой, имеющий две конечные Точки.

Отрезок прямой порождает Квадрат, обладающий четырьмя конечными Точками (вершинами).

Попытайтесь теперь сами ответить на свой вопрос. Числа 1, 2, 4 образуют геометрическую прогрессию. Каков ее следующий член?

Я . Он равен 8.

Сфера . Совершенно верно. Итак, Квадрат порождает Нечто, не имеющее названия на языке флатландцев. Это Нечто мы называем Кубом. Число вершин у Куба равно восьми. Теперь вам ясно?

Я . Есть ли у Существа, именуемого вами Кубом, стороны, углы или то, что вы называете «конечными Точками»?

Сфера . Разумеется, есть, причем в полном соответствии с аналогией. Кстати сказать, говоря о сторонах Куба, необходимо иметь в виду, что речь идет о сторонах, понимаемых не в вашем, флатландском, а в нашем, трехмерном, смысле. Вы бы назвали эти стороны объемными.

Я . Сколько таких объемных сторон имеется у Существа, именуемого вами Кубом, которое я описал бы, двигаясь «вверх» своей внутренностью?

Сфера . Как вам не стыдно задавать мне такой вопрос? Вы же математик! Сторона чего угодно всегда имеет размерность, которая на единицу меньше размерности этого, если можно так выразиться, Чего угодно. Следовательно, поскольку Точка обладает наименьшей размерностью, то у Точки 0 «сторон». Отрезок прямой имеет 2 «стороны» (разумеется, конечные Точки Отрезка можно назвать сторонами лишь из вежливости), Квадрат — 4 стороны. Итак, мы получаем числа 0, 2, 4. Как вы назовете образуемую ими прогрессию?

Я . Арифметической.

Сфера . А чему равен ее следующий член?

Я . Шести.

Сфера . Совершенно верно. Итак, вы сами ответили на свой вопрос. Куб, который бы вы породили, двигаясь вверх параллельно самому себе, ограничен шестью сторонами, то есть шестью вашими внутренностями. Теперь вам все стало ясно?

— Чудовище! — воскликнул я — Будь ты презренный фокусник, колдун, чародей, наваждение или дьявол, я не стану более терпеть твои насмешки. Один из нас — либо ты, либо я — должен погибнуть.

С этими словами я бросился на Незнакомца.

Все было напрасно! Я что было сил ударил Незнакомца своим самым твердым углом. Такого удара с лихвой хватило бы, чтобы уничтожить любую обычную Окружность, но я почувствовал, как Незнакомец медленно и неуловимо ускользает от соприкосновения со мной. Он не пытался уклониться ни вправо, ни влево, а двигался куда‐то прочь из нашего мира, пока наконец не исчез полностью. Я оглянулся и увидел, что вокруг никого нет. Но голос Незнакомца слышался по‐прежнему.

— Почему вы отказываетесь внять доводам рассудка? А я‐то надеялся найти в вас, разумном и к тому же образованном математике, апостола для проповеди Трехмерия, в чьи тайны мне дозволено посвящать лишь раз в тысячелетие. Теперь я пребываю в растерянности и не знаю, как мне убедить вас. Впрочем, кажется, мне пришла в голову удачная идея. Деяния, а не слова провозгласят истину! Внемлите же, друг мой!

Я уже говорил вам, что, находясь в Пространстве, могу заглядывать внутрь любых предметов, которые вам кажутся замкнутыми. Например, я вижу в том шкафу, у которого вы стоите, несколько ящиков, набитых деньгами (точнее говоря, я вижу предметы, которые у вас принято называть ящиками; как и все прочие предметы во Флатландии, ящики не имеют ни дна, ни покрышки). Я вижу также в этих ящиках два счета. Мне ничего не стоит проникнуть в ваш шкаф и достать из него один из счетов. Полчаса назад я видел, как вы заперли шкаф, и знаю, что ключ находится у вас. Я проникну в шкаф из Пространства. Дверцы его, как вы видите, остаются закрытыми. Вот я залез в шкаф и беру счет. Взял. Теперь снова возвращаюсь в Пространство, прихватив счет с собой.

Я бросился к шкафу и рывком распахнул его дверцы. Один из счетов исчез! С издевательским смешком Незнакомец появился в другом углу комнаты, и одновременно на полу появился счет. Я поднял его. Сомнений быть не могло: это был тот самый счет, который исчез из запертого ящика моего шкафа!

Я застонал от ужаса. Мне казалось, что я схожу с ума. Между тем Незнакомец продолжал:

— Теперь вы не можете не признать, что именно мое объяснение наилучшим образом согласуется с фактами. Предметы, которые у вас принято называть объемными, в действительности являются плоскими. Ваше Пространство есть не что иное, как бесконечно протяженная Плоскость. Я же нахожусь в истинном Пространстве и могу заглядывать сверху внутрь любых предметов, которые вы можете разглядывать лишь снаружи. Вы могли бы покинуть свою Плоскость, если бы кто‐нибудь извне приложил к вам необходимые усилия. Слегка приподнявшись над вашей Плоскостью или слегка опустившись под нее, вы смогли бы увидеть все, что вижу я.

Чем выше я поднимаюсь, чем дальше я удаляюсь от вашей Плоскости, тем больше мне видно, хотя в поле моего зрения находится лишь небольшая часть Плоскости. Например, сейчас я поднимаюсь над Плоскостью. Я вижу вашего соседа, Шестиугольника, и членов его семьи, которые разошлись по своим комнатам. Вот я поднялся еще выше и вижу через десять домов от вас Театр, из которого расходятся зрители, а по другую сторону от вашего дома — Окружность, сидящую в кабинете над книгами. Теперь я снова возвращаюсь к вам. В качестве решающего довода позвольте мне коснуться вас. Надеюсь, вы не будете возражать против легчайшего прикосновения и позволите мне дотронуться до вашего желудка? Я не нанесу вам серьезного ущерба, а легкая боль, которую вы, быть может, ощутите, не идет ни в какое сравнение с выгодой, извлекаемой из этого прикосновения вашим умом.