Грег Иган - Заводная ракета

Читателям с физическим образованием, вероятно, знаком математический прием, известный как поворот Вика, при котором уравнения, применимые к нашей Вселенной — на одном из этапов их решения, — преобразуются в форму с четырьмя пространственными измерениями. Стоит, однако же, обратить особое внимание на то, что уравнения, к которым применен поворот Вика, отличаются от уравнений, описывающих физику Ортогональной Вселенной ; ряд дополнительных изменений знака приводит к решения совершенно иного вида.

Дополнительные материалы к роману можно найти на сайте www.gregegan.net.

Грег Иган, 2011 г.

Названия цветов переведены таким образом, чтобы длина волны последовательно уменьшалась при переходе от «красного» к «фиолетовому». В Ортогональной Вселенной эта последовательность сопровождается уменьшением временной частоты света. В нашей Вселенной действует обратная зависимость: чем меньше длина волны, тем больше ее частота.

Минимальная длина световой волны λ min составляет около 231 пикколомизера; такой свет движется с бесконечной скоростью и соответствует «ультрафиолетовому пределу». Максимально возможная временная частота света ν max примерно равно 49 генеросоциклам на одну паузу; это «инфракрасный предел», которому соответствует неподвижный свет.

Все оттенки света порождаются одной и той же структурой волновых фронтов, по-разному ориентированных в 4-пространстве.

На приведенной диаграмме AB обозначает расстояние между фронтами волны в 4пространстве; это расстояние постоянно и не зависит от цвета. AD — это длина световой волны (расстояние между фронтами в данный момент времени), а BE — ее период (интервал времени между фронтами в данной точке пространства).

Прямоугольные треугольники ACB и ABD подобны , поскольку углы при вершине A равны. Отсюда следует, что AC/AB = AB/AD, или:

AC = (AB) 2/AD

Кроме того, прямоугольные треугольники ACB и EAB также подобны, так как имеют общий угол при вершине B. Следовательно, BC/AB = AB/BE, или

BC = (AB) 2/BE

Применив к прямоугольному треугольнику ACB теорему Пифагора, имеем:

(AC) 2 + (BC) 2 = (AB) 2

Подставим сюда два предыдущих выражения:

(AB) 4/(AD) 2 + (AB) 4/(BE) 2 = (AB) 2

Поделив обе части уравнения на (AB) 4, получаем:

1/(AD) 2 + 1/(BE) 2 = 1/(AB) 2

Поскольку AD — это длина световой волны, то 1/AD — это ее пространственная частота κ, или количество волн, приходящихся на единицу длины. Поскольку BE — это период световой волны, то 1/BE — это временная частота ν, количество циклов, приходящихся на единицу времени. А поскольку AB — это фиксированное расстояние между волновыми фронтами, то 1/AB выражает максимальную частоту света ν max, то есть ту частоту, которую мы получаем в инфракрасном пределе, когда период волны равен AB.

Таким образом, мы доказали, что сумма квадратов пространственной и временной частот является постоянной величиной:

κ 2 + ν 2 = ν max 2

При выводе мы опирались на предположение, что время и пространство выражаются в одних и тех же единицах. В приведенной выше таблице мы однако же используем традиционные единицы, которые существовали до открытия вращательной физики Ялды. Данные, собранные Ялдой на горе Бесподобная, показали, что если временной интервал отождествляется с расстоянием, пройденным голубым светом за соответствующее время, то соотношение между пространственной и временной частотами принимает простую форму, упомянутую выше. Таким образом, множитель, соответствующий переходу от традиционных единиц к «геометрическим», равен скорости голубого света u blue, и, следовательно,

( u blue × κ 2) + ν 2 = ν max 2

Значения в таблице выражены в различных единицах измерения, которые были выбраны таким образом, чтобы все количественные показатели состояли из двух или трех цифр. Если мы добавим множитель для согласования единиц измерения, то соотношение примет вид: