Артур Кларк - Земная империя

– Мм…да.

– Слушай дальше. Шестьдесят – замечательное круглое число, которое можно составить несколькими способами. Самый легкий – умножить десять на шесть. Такую площадь имеет эта коробочка: по горизонтали в ней умещается десять квадратиков, а по вертикали – шесть. Стало быть, в ней должны уместиться все двенадцать фигур. Просто, как составная картинка-загадка.

Дункан ожидал подвоха. Бабушка обожала словесные и математические парадоксы, и далеко не все они были понятии ее десятилетней жертве. Но на сей раз обошлось без парадоксов. Дно коробки было расчерчено на шестьдесят квадратиков, значит… Стоп! Площадь площадью, но ведь фигуры имеют разные очертания. Попробуй-ка загони их в коробку!

– Оставляю тебе эту задачу для самостоятельного решения,- объявила бабушка, видя, как он уныло двигает пентамино по дну коробки.- Поверь мне, их можно собрать.

Вскоре Дункан начал крепко сомневаться в бабушкиных словах. Ему с легкостью удавалось уложить в коробку десять фигур, а один раз он ухитрился втиснуть и одиннадцатую. Но очертания незаполненного пространства не совпадали с очертаниями двенадцатой фигуры, которую мальчик вертел в руках. Там был крест, а оставшаяся фигура напоминала букву Z…

Еще через полчаса Дункан уже находился на грани отчаяния. Бабушка погрузилась в диалог со своим компьютером, но время от времени заинтересованно поглядывала на него, словно говоря: «Это не так легко, как ты думал».

В свои десять лет Дункан отличался заметным упрямством. Большинство его сверстников давным-давно оставили бы всякие попытки. (Только через несколько лет он понял, что бабушка изящно проводила с ним психологический тест.) Дункан продержался без посторонней помощи почти сорок минут…

Тогда бабушка встала от компьютера и склонилась над головоломкой. Ее пальцы передвинули фигуры U, X и L…

Дно коробки оказалось целиком заполненным! Все куски головоломки заняли нужные места.

– Конечно, ты заранее знала ответ! – обиженно протянул Дункан.

– Ответ? – переспросила бабушка.- А как ты думаешь, сколькими способами можно уложить пентамино в эту коробку?

Вот она, ловушка. Дункан провозился почти час, так и не найдя решения, хотя за это время он перепробовал не меньше сотни вариантов. Он думал, что существует всего один способ. А их может быть… двенадцать? Или больше?

– Так сколько, по-твоему, может быть способов? – снова спросила бабушка.

– Двадцать,- выпалил Дункан, думая, что уж теперь бабушка не будет возражать.

– Попробуй снова.

Дункан почуял опасность. Забава оказалась куда хитрее, чем он думал, и мальчик благоразумно решил не рисковать.

– Вообще-то, я не знаю,- сказал он, мотая головой.

– А ты восприимчивый мальчик,- снова улыбнулась бабушка.- Интуиция – опасный проводник, но порою другого у нас нет. Могу тебя обрадовать: угадать правильный ответ здесь невозможно. Существует более двух тысяч различных способов укладки пентамино в эту коробку. Точнее, две тысячи триста тридцать девять. И что ты на это скажешь?

Вряд ли бабушка его обманывала. Но Дункан был настолько раздавлен своей неспособностью найти решение, что не удержался и выпалил:

– Не верю!

Элен редко выказывала раздражение. Когда Дункан чем-то обижал ее, она просто становилась холодной и отрешенной. Однако сейчас бабушка лишь усмехнулась и что-то выстучала на клавиатуре компьютера.

– Взгляни сюда,- предложила она.

На экране появился набор из двенадцати разноцветных пентамино, заполняющих прямоугольник размером десять на шесть. Через несколько секунд его сменило другое изображение, где фигуры, скорее всего, располагались уже по-другому (точно сказать Дункан не мог, поскольку не запомнил первую комбинацию). Вскоре изображение опять поменялось, потом еще и еще… Так продолжалось, пока бабушка не остановила программу.

– Даже при большой скорости компьютеру понадобится пять часов, чтобы перебрать все способы,- пояснила бабушка.- Можешь поверить мне на слово: все они разные. Если бы не компьютеры, сомневаюсь, что люди нашли бы все способы обычным перебором вариантов.

Дункан долго глядел на двенадцать обманчиво простых фигур. Он медленно переваривал бабушкины слова. Это было первое в его жизни математическое откровение. То, что он так опрометчиво посчитал обыкновенной детской игрой, вдруг стало разворачивать перед ним бесконечные тропинки и горизонты, хотя даже самый одаренный десятилетний ребенок вряд ли сумел бы ощутить безграничность этой вселенной.

Но тогда восторг и благоговение Дункана были пассивными. Настоящий взрыв интеллектуального наслаждения случился позже, когда он самостоятельно отыскал свой первый способ укладки пентамино. Несколько недель Дункан везде таскал с собой пластмассовую коробочку. Все свободное время он тратил только на пентамино. Фигуры превратитесь в личных друзей Дункана. Он называл их по буквам, которые те напоминали, хотя в ряде случае сходство было более чем отдаленным. Пять фигур – F, I, L, Р, N шли вразнобой, зaто остальные семь повторяли последовательность латинского алфавита: Т, U, V, W, X, Y, Z.

Однажды, в состоянии не то геометрического транса, не то геометрического экстаза, который больше не повторялся, Дункан менее чем за час нашел пять вариантов укладки. Возможно, даже Ньютон, Эйнштейн или Чэнь-цзы в свои моменты истины не ощущали большего родства с богами математики, чем Дункан Макензи.

Вскоре он сообразил, причем сам, без бабушкиных подсказок, что пентамино можно уложить в прямоугольник с другими размерами сторон. Довольно легко Дункан нашел несколько вариантов для прямоугольников 5 на 12 и 4 на 15. Затем он целую неделю мучился, пытаясь загнать двенадцать фигур в более длинный и узкий прямоугольник 3 на 20. Снова и снова он начинал заполнять коварное пространство и… получат дыры в прямоугольнике и «лишние» фигуры.

Сокрушенный, Дункан наведался к бабушке, где его ждал новый сюрприз.

– Я рада твоим опытам,- сказала Элен.- Ты исследовал все возможности, пытаясь вывести общую закономерность. Так всегда поступают математики. Но ты ошибаешься: решения для прямоугольника три на двадцать все-таки существуют. Их всего два, и если ты найдешь одно, то сумеешь отыскать и второе.

Окрыленный бабушкиной похвалой, Дункан с новыми силами продолжил «охоту на пентамино». Еще через неделю он начал понимать, какой непосильный груз взвалил на свои плечи. Количество способов, которым можно расположить двенадцать фигур, просто ошеломляло Дункана. Более того, ведь каждая фигура имела четыре положения!

И вновь он явился к бабушке, выложив ей все свои затруднения. Если для прямоугольника 3 на 20 существовало только два варианта, сколько же времени понадобится, чтобы их найти?