Грег Иган - Диаспора

Ятима смотрел пристально на всех троих, растерянный — не знающий подходящих слов для ответа, пытающийся понять что же изменился в нем самом. Он видел своих друзей, и звезды, и толпу, и чувствовал это своим собственным образом… но даже когда эти обычные мысли и восприятия текли беспрепятственно, новый вопрос казалось вращался в черном пространстве за ними. Кто он тот, что думает? Который видит эти звезды, и этих граждан? Который удивляется от этих мыслей, и этих видений?

И ответ пришел, не просто в словах, но в напевной ответной передаче одного символа среди тысяч, претендующего на все вокруг. Не отражая каждую мысль, но связывая их. Для того, чтобы держать их вместе, подобно коже.

Кто думает это?

Я

Полис Кониши, Земля

23 387 281 042 016 CST

18 Мая 2975, 10:10:39.170 UT

"Что это у вас за проблемы?"

Аватаром Радии был бесплотный скелет, сделанный из прутьев и веток, череп был вырезан из узловатого пня. Местом его постоянного обитания был дубовый лес; они всегда встречались на одной и той же поляне. Ятима не был уверен находился ли Радия здесь все свое время, или он погружал себя полностью в абстрактном математическом пространстве всякий раз, когда он работал, но это беспорядочно растущее лесное окружение создавало странно гармоничный фон для тех математических объектов которые они вызывали перед собой для изучения.

"Пространственная кривизна. Я все еще не понимаю откуда она исходит." Ятима создал подсвечиваемый снизу шарик, плавающий между ним и Радия на высоте его груди, с полдюжиной черных треугольников вставленных в него. "Если вы начинаете работать с множеством, вы не сможете навязать ему любую геометрию, которую вам захочется?" Множество было пространством с ничем кроме измерения и топологии; никаких углов, никаких расстояний, никаких параллельных линий. В то время как он говорил, шарик протягивался и изгибался, а стороны треугольников отклонялись и рябились. "Я подумал про кривизну существовавшую на полностью новом уровне, новую инструкцию, которую вы могли бы написать любым желаемым для вас способом. Итак, вы могли бы выбрать нулевую кривизну везде, если это то что вы захотели." Он выпрямил все треугольники в жесткие, плоскостные фигуры. "Теперь я не так уверен. Существуют некоторые простые двумерные множества, наподобие сферы, где я не могу найти способ сделать геометрию плоской. Но я также не могу доказать, что это невозможно."

Радия сказал,"Что насчет тора? Вы можете сделать тор используя эвклидову геометрию?"

"Я не мог сначала. Но потом я нашел способ".

"Покажи мне"

Ятима убрал пятно и создал тор, в одну дельта шириной и четверть дельта высотой, с белой поверхностью, красной сеткой меридианов и синими кругами широты. Он нашел стандартный инструмент в библиотеке для обработки поверхности любого объекта, отмасштабировал тор, и добавил немного ему толщины, так что не было никакой необходимости, чтобы становиться 2-мерными. Вежливо предлагая адрес, куда Радия может последовать, Ятима прыгнул в пространство тора.

Они прибыли и стояли на внешнем ободе — "экваторе" тора — лицом к "югу." С лучами света, льнувшими к поверхности, пространство вокруг казалось безграничным, но все-же Ятима мог ясно видеть обратную сторону как аватары Радия так и свою собственную. Леса нигде не было видно; выше них не было ничего кроме черноты.

При взгляде прямо на юг, перспектива была почти линейной, с красными меридианами, завертывающимися вокруг тора, чтобы сойтись в исчезающей вдали точке. На восток и на запад синие линии широт казались почти прямыми и параллельными друг другу. Лучи света, путешествующие вокруг внешнего обода тора сходились, как будто сфокусированные увеличительным стеклом, в точке прямо напротив места, откуда они вышли — как сильно растянутое изображение одного крошечного пятна на экваторе, точно на полпути вокруг тора. Пройдя полпути синие линии вновь собрались вместе и выглядели чем-то вроде нормальной перспективы некоторое время, прежде чем прошли полный круг и эффект повторился снова. Но на этот раз вид был заблокирован широкой полосой пурпурной цвета с тонким ободком черного на верху, протягивающейся через горизонт: собственная иконка Ятимы исказилась кривизной. Зеленая и коричневая прожилки были также видимы, частично затемняя пурпурный и черный, когда Ятима смотрел непосредственно от Радия.

"Геометрия этого вложения, очевидно, не евклидова." Ятима набросал несколько треугольников на поверхности у их ног. " Сумма углов треугольника зависит от того где вы поместили его: более, чем 180 градусов здесь, около внешнего обода, но менее чем 180 около внутреннего обода. На половине расстояния, достигается баланс."

Радия кивнул. "Хорошо. Итак, как же вы сбалансируете сумму везде без изменения топологии?"

Ятима изменил пространство вокруг объекта и сам объект. Пространство на горизонте на востоке и западе начало сжиматься, а синие линии широты начали выпрямляться. На юге у узкой области кривизна быстро выросла. "Если вы изгибаете цилиндр в тор, то линии параллельные оси цилиндра растянутся в круги разного размера, вот где кривизна действительно проявляется. И если бы вы попытались сохранить все круги, так чтоб они были одинакового размера, невозможно было бы никоим образом удержать их друг от друга. Но это верно только в трех измерениях".

Линии сетки были полностью прямыми теперь, перспектива везде вполне линейная. Им казалось что он стоит на безграничной плоскости, и только повторяющиеся образы их аватар свидетельствовали об ином. Треугольники также выпрямились; Ятима сделал две идентичных копии одного из них, затем добавил третий и соединил их в виде лопасти вентилятора, которые показывали сумму углов до 180 градусов. "Топологически, ничего не изменилось, я не менял ничего не прикладывал и не присоединял к поверхности. Разница лишь в том, что…"

Он прыгнул назад на лесную поляну. Тор оказался превращенным в короткую цилиндрическую полосу; большие синие круги широты были все теперь равного размера — но меньшие красные круги, меридианы, выглядели так будто они были выровнены в прямые линии. "Я повернул каждые 90 градусов меридиана, в четвертое пространственное измерение. Они только выглядят плоскими поскольку мы видим их с ребра." Ятима повторил трюк с аналогом более низкого измерения: взяв полосу между парой концентрических кругов и скручивая ее на 90 градусов от плоскости, поставил ее на ребро; дополнительное измерение создавало место для всей полосы целиком, чтобы иметь однородный радиус. С тором было почти так же; каждый круг широты мог иметь тот же радиус до тех пор, пока они не получили другие "высоты" в четвертом измерении, чтобы держать их раздельно. Ятима изменил цвет всего тора в плавно изменяющиеся оттенки зеленого, чтобы показать скрытую четвертую координату. Внутренняя и внешняя поверхности "цилиндра" только соответствовали цветами верхним и нижним ободьям, — здесь они сошлись в четвертом измерении; в другом месте, другие оттенки с той или другой стороны показывали, что они остались разделенными.