Александр Казанцев - Том (7). Острие шпаги

– Не могу отказать вам в математическом остроумии, но нахождение вывода старых формул не может подняться до значения самих этих формул. Так что я не вижу, к сожалению, смысла в вашей умственной расточительности ради повторения давно человечеством пройденного.

Пьер Ферма покраснел, потом побледнел, пронизывающе смотря на составленную им таблицу рядов, которую в эту минуту изучал арабский звездочет.

– Простите мне во имя аллаха, мои высокочтимые гости, что я рискую обратить ваше внимание на то, что в составленной молодым гостем таблице я вижу весьма примечательные особенности, которые, надо думать, он подметил и обосновал. Кроме того, можно увидеть, что тройки, вычисленные по древним формулам, не окажутся, как в таблице господина Пьера Ферма, простейшими числами. Произвольно задаваясь величинам m и n, мы получим после вычислений хаотические, беспорядочные, как россыпь разноцветных камней, значения всевозможных прямоугольных треугольников, отнюдь не способствующих выявлению законов их построения.

– Вы правы, уважаемый Мохаммед эль Кашти, таблица троек действительно дает возможность установить некоторые зависимости как в вертикальных рядах, так и в рядах, соседствующих по горизонтали. – И он познакомил слушателей с тем, что открыл [16] Примечание автора для особо интересующихся. Вертикальные ряды x представляют собой арифметические прогрессии с показателем = 2β. Все значения сторон треугольников с возрастанием ряда изменяются по арифметической прогрессии, показатель которой для y – постоянен и равен 4, а для x и z увеличивается с порядковым номером ряда и порядкового номера тройки в вертикальном ряду и равен 4 (β + i – 1), где i – порядковый номер тройки в ряду. .

По просьбе арабского ученого особенно остановился Пьер Ферма на выборе коэффициента α и β в своих формулах.

– Вас интересует, уважаемый Мохаммед эль Кашти, случай, когда коэффициенты α и β содержат общий множитель √21? – И он показал с убедительной простотой, что в этом случае получающиеся тройки будут повторять все первые тройки соседних по горизонтали рядов [17] Примечание автора для особо интересующихся. Золотое сечение было известно древним зодчим, но сформулировано Леонардо да Винчи. Цифры 3, 5, 8, 13 совпадают с частью ряда Фибаначчи, помогающего современным ученым объяснять ряд явлений природы (1, 1, 2, [ 3, 5, 8, 13] , 21, 34 и т. д.). .

– Вы убедили меня, почтенный знаток и поэт чисел. Видит аллах, с каким благоговением я стараюсь вникнуть в найденные вами числа и мудро расставленные по клеткам таблицы, кажущейся мне поистине волшебной. Но я покажу почтенным господам, какие тайны хранит в себе эта простенькая таблица.

– Что же вы обнаружили в ней, уважаемый Мохаммед эль Кашти? Разве я не все понял в собственной работе?

– Конечно, не все, ибо все понятно лишь одному всемогущему аллаху! Но достаточно прикоснуться к математическому сокровищу, чтобы обнаружить в нем…

– Что же? Что? – нетерпеливо торопил арабского звездочета Пьер Ферма.

– Благословенное аллахом золотое сечение! 8 единиц рассекаются на 5 и 3, 13 – на 8 и 5! А эти цифры стоят в таблице поблизости, как и в орнаменте [18] Примечание автора для особо интересующихся. Если α = p√2e, β = q√2e, то p и q могут быть и четными и нечетными, x = α β = 2pqe, y = (p 2 – q 2 ) e; z = (p 2 + q 2 ) e, то есть p и q тождественны m и n древних формул (см. пред. примеч.), x и y просто меняются местами, к тому же, помноженные на e, не являются простейшими. !

Декарт скептически пожал плечами и поморщился. Араб воскликнул:

– Видит аллах справедливый, что вы напрасно так холодны, господин Картезиус! В этой премудрой таблице египетских рядов, как в бездонном колодце, можно черпать сокровища знаний.

– Я не хочу отказывать древним в важных познаниях, но я не вижу причин искать закономерности построения треугольников, будучи не уверен в их практической ценности, поскольку величины сторон ограничены такой условностью, как целочисленность.

– О многочтимый господин Картезиус! Я с почтительным вниманием изучаю ваши латинские труды по философии, стараясь вникнуть в глубину ваших мыслей, но позвольте возразить вам, не оспаривая вашего права на высказанное мнение.

– Пожалуйста, прошу вас, почтенный Мохаммед эль Кашти.

– По вашему определению, господин Картезиус, человек начал существовать как человек, лишь обретя способность мыслить, а это произошло тогда, когда он стал считать по пальцам, определять, сколько плодов он сорвал, сколько дичи принес, сколько членов его семьи или племени должны его добычу разделить между собой. По-латыни, как вы знаете, «вычисление – калькуляция» происходит от слова calculus, что означает «камешек», число камешков могло быть только целым. И в нашей жизни, начиная от числа людей, быков, кораблей, домов и окон в них, кончая числом звезд в созвездиях, – все это только целые числа. Природа по воле аллаха не знает дробей.

– Но при чем тут закон Природы, созданной всевышним, и прямоугольные треугольники? – с вызовом спросил французский философ.

– Величайшая тайна творения, уважаемый мною господин Картезиус, как я верю и убежден, заключена в том, что первородный закон Природы и ее творца до необычайности прост, не менее прост, чем открытый Пифагором закон прямоугольного треугольника. И неспроста древние египтяне после разлива Нила вновь разбивали поля с помощью веревки с узлами через три, четыре и пять мер, натягивая ее на три колышка и получая очень точно необходимый им прямой угол. А как такие прямые углы нужны морякам, определяющим свое местонахождение по звездам, или нам, звездочетам, эти звезды изучающим? И кто возьмется сказать сейчас, как еще послужат людям сведенные в эту таблицу прямоугольные треугольники?

Конечно, маленький арабский звездочет был только человеком своего времени, невежественным астрологом, пытающимся предсказывать будущее по расположению звезд, но в этой реплике, сказанной двум выдающимся ученым XVII века о простоте первородных законов Природы, он, сам того не подозревая, поднялся до поистине гениальных высот предвидения. Мог ли он даже предположить, что другой великий ученый, которому жить триста лет спустя, в XX веке, создаст теорию относительности, из которой последует [19] Примечание автора для особо интересующихся. По теории Эйнштейна, масса тела m, летящего со скоростью v при массе покоя m 0 и скорости света C, меняются по формуле Это выражение легко преобразуется в или графически в Δ. Тот же закон прямоугольного треугольника отражен и в сокращении длины покоящегося тела l 0 до l в полете, и парадоксе времени теории относительности (преобразования Лоренца) при t 0 – прошедшее время неподвижного наблюдателя, t – время на улетевшем от него объекте и C – скорость света: или – опять Δ. Сокращение наблюдаемой с неподвижной точки длины летящего тела l по сравнению с длиной его в состоянии покоя – l 0 : или – опять Δ. И наконец, тот же закон скажется и на энергии летящего тела E при энергии его покоя E 0 : – Δ. Таким образом, все парадоксальные эффекты теории относительности подчинены основному закону Пифагора. , что для летящего с субсветовой скоростью тела гипотенуза прямоугольного треугольника представит увеличивающуюся массу тела, его энергию и собственное время, в то время как горизонтальный катет – массу, энергию и время покоя, а вертикальный катет будет отличаться от гипотенузы так же, как и скорость тела от скорости света, длина же тела сократится по тому же закону.