Сойер Роберт - Золотое руно (сборник)

— Так или иначе, мы всегда предполагали, что математика будет универсальным языком, — продолжала Сара, — и я думаю, это так и есть. Но инопланетянам удалось сделать с ней что‑то такое, что, как я думала, вообще невозможно.

— Покажи мне, — сказал Дон, пододвигая свой стул ближе к её компьютеру.

— Первым делом они определили пару символов, которые, как все согласились, выполняют функцию скобок, содержащих другие символы. Видишь вот эту последовательность? — Она указала на серию квадратов на экране. — Вот это открывающая скобка, а это, — она указала в другое место экрана, — закрывающая. Так вот, я сделала сплошную транслитерацию всего сообщения — представила его в символах, которые мы используем. И вот что говорится в его первой части. — Она открыла другое окно. В нём было следующее:

{} = 0

{*} = 1

{**} = 2

{***} = 3

{****} = 4

{*****} = 5

{******} = 6

{*******} = 7

{********} = 8

{*********} = 9

— Видишь, как умно? — сказала Сара. — Скобки позволяют нам с первого взгляда определить, что в первом наборе ничего нет. И видишь, что они делают? Они определяют цифры от нуля до девяти — инопланетяне пользуются десятичной системой, из чего следует либо что у них столько же пальцев, сколько у нас, либо что они просто расшифровали какие‑то наши телепередачи и знают, сколько у нас пальцев. Да, и заметь, что эта схема даёт нам также их символ для знака равно.

Он поднялся и добыл из коробки ещё один ломтик пиццы; когда в пицце не ешь основу, она кончается очень быстро.

— После этого, — продолжала Сара, — они сразу же дают нам базовые математические операторы. Я снова представляю их в привычной нотации. — Она крутанула колёсико мышки, и в окне появилось следующее:

[Вопрос] 2+3 [Ответ] 5

[Вопрос] 2–3 [Ответ] –1

[Вопрос] 2*3 [Ответ] 6

[Вопрос] 2/3 [Ответ] 0.6&

— Видишь, что они делают? Они вводят символ для «вопроса» и для «ответа». Они также вводят символы десятичной точки и бесконечного повторения, которое я изображаю вот этой восьмёркой с хвостиком.

— Амперсендом, — с готовностью подсказал Дон.

Состроила ему рожу, словно говоря «без тебя знаю», и продолжила:

— Следующим шагом они дают нам символ отношения между двумя величинами, который я изображаю двоеточием, и который позволяет нам выразить множество других концепций. — На экране появилось следующее:

[Вопрос] 2/3: 0.6& [Ответ] =

[Вопрос] 5: 3 [Ответ] >

[Вопрос] 9: 1 [Ответ] >>

[Вопрос] 3: 5 [Ответ] <

[Вопрос] 1: 9 [Ответ] <<

[Вопрос] 1: –1 [Ответ] [противоположны]

— Видишь? — спросила она. — Мы переходим к оценкам. Девять считается не просто больше одного, но много больше одного, а один, в свою очередь, много меньше девяти. Дальше они вводят символы для «верно» и «неверно».

На экране появилось:

[Вопрос] 2+5 [Ответ] 7 [верно]

[Вопрос] 3*3 [Ответ] 9 [верно]

[Вопрос] 8–3 [Ответ] 6 [неверно]

— А теперь, — сказала Сара, — становится по‑настоящему интересно.

— Я прям весь дрожу, — сказал Дон.

Она хлопнула его по руке и откусила от своего ломтика пиццы, прежде чем прокрутить экран.

— Вот что идёт в сообщении дальше. Смотри.

[Вопрос] 8/12

[Ответ 1] 4/7 [неверно]

[Ответ 2] 4/6 [верно] [альфа]

[Ответ 3] 2/3 [верно] [бета]

— Понимаешь, что здесь говорится? Я присвоила греческие буквы двум символам, которые они вводят. Сможешь догадаться, что значат «альфа» и «бета»?

Дон прекратил закидывать в себя пепперони с сыром и внимательно изучил изображённое на экране.

— Ну‑у‑у‑у, — сказал он, наконец, — оба ответа правильные, но один, э‑э… более правильный да? Потому что они сократили дробь.

— Браво! Именно так! А теперь задумайся: они только что дали нам способ выражения очень мощных концепций. — Она тронула клавишу, и термины альфа и бета сменились словами:

[Вопрос] 8/12

[Ответ 1] 4/7 [неверно]

[Ответ 2] 4/6 [верно] [плохо]

[Ответ 3] 2/3 [верно] [хорошо]

— Вот так, они дали нам термины для различения ответов, которые, хотя и технически правильны, менее предпочтительны, чем другие — для различения хороших ответов и плохих. И затем, чтобы дать нам понять, что они в самом деле имеют в виду хорошее и плохое, что эти термины имеют полярные значения, она дают нам это:

[Вопрос] [плохо]: [хорошо] [Ответ] [противоположно]

Сара перевела:

— Каково отношение между «плохо» и «хорошо»? Они противоположны, точно так же, как один и минус один, что мы видели ранее. Они говорят нам, что эти термины должны рассматриваться как настоящие противоположности, чего нельзя сделать с «правильно» и «более правильно» — другим возможным толкованием символов «альфа» и «бета».

— Потрясающе, — сказал он.

Она тронула мышку, и появилось новое окно.

— А как насчёт менее очевидных вещей? Попробуй вот это. Что здесь означает «гамма»?

{3 5 7 11 13 &} = [гамма]

— Нечётные числа? — предположил он. — Они идут через одно.

— Смотри внимательней. Там нет девятки.

— А, точно. И, э‑э… о, опять эта восьмёрка с хвостиком.

— Амперсенд, — сказала Сара, имитируя его услужливый тон. Он улыбнулся. — Правильно, — сказала она, — но я дам тебе подсказку: кое‑что, что я выяснила на других примерах. Когда амперсенд стоит вплотную к другой цифре, это значит, что цифра бесконечно повторяется. Но если перед ним есть пробел — маленькая лакуна в передаче, как в данном случае — я думаю, что это означает, что последовательность бесконечно продолжается.

— Три, пять, семь, одиннадцать, тринадцать…

— Даю ещё одну подсказку. Следующее число в последовательности — семнадцать.

— Э‑э… гмм…

— Это простые числа, — сказала она. — Гамма — это их символ для простых чисел.

— Ах. Но оно ведь начинается с трёх.

Она теперь широко улыбалась.

— Сейчас увидишь. В этом‑то вся прелесть. — Она задёргала мышкой. — Дальше ещё немного теории множеств, которой я тебя нагружать не буду, где вводится символ «принадлежит к данному множеству», и потом вот это…

[Вопрос] 5 [принадлежит к] [простые числа]

[Ответ] [верно]

— Принадлежит ли пять к множеству простых чисел — или, по‑простому: является ли пятёрка простым числом? И ответ «да»; в самом деле, пять — одно из чисел, которые мы перечислили, вводя понятие «простые числа».

На экране появилась ещё одна пара вопрос‑ответ:

[Вопрос] 4 [принадлежит к] [простые числа]

[Ответ] [неверно]

— Является ли четыре простым числом? — перевела Сара. — Нет. — Она снова крутанула колёсико мышки.

[Вопрос] 3 [принадлежит к] [простые числа]

[Ответ] [верно]

— Простое ли число тройка? Да, конечно. А вот что насчёт двойки? Давай посмотрим.

Она опять крутанула колёсико.

[Вопрос] 2 [принадлежит к] [простые числа]

[Ответ 1] [верно] [хорошо]

[Ответ 2] [неверно] [хорошо]

[Ответ 3] [дельта]

— Э?

— В точности моя реакция, — улыбнулась Сара.