Елизавета Васенина-Прохорова - Здесь или нигде

Еще во времена первых попыток разгадать скрытый смысл «MELENCOLIA’I», я обратила внимания на линии, проходящие через одни и те же точки. Уже тогда я насчитала три линии, проходящие через центр основания одного из ключей. Но в то время их смысл был от меня сокрыт.

После, простраивая конкретные фигуры в гравюре, я поняла их назначение и назвала их «фиксирующими» линиями. Эти линии, проходя в определенном направлении и через определенные, достаточно ярко выраженные точки, фиксируют эти построения в гравюре.

Так усечение квадрата (построение 3) фиксируется не только местом пересечения ножовки с линейкой, но и двумя линиями, проходящими через эту точку. Первая проходит по левой ножке циркуля и узелок на кошельке, вторая образуется, если продлить одну из граней самого многогранника. Левая точка фиксируется первой линией, проходящей через узел на коромысле колокола, по скосу языка колокола, по диагонали левой половины магического квадрата и через левый глаз Ангела. И второй линией, идущей по наклону крепления для лезвия рубанка.

Параллельно своим геометрическим построениям я также много времени уделяла и магическому квадрату, высеченному на стене. Ни одно исследование, посвященное «MELENCOLIA’I», не обходит его стороной. Ему приписывают различные функции – от талисмана для меланхоликов, находящихся под «дурным» влиянием планеты Сатурн: «Считалось, что магический квадрат обладает способностью увеличивать воздействие на человека планеты Юпитер» (Нессельштраус), до сокрытия внутри себя всех тайн вселенной. «В соответствии с нумерологией Пифагора, возрожденной средневековыми каббалистами, числа и их комбинации заключали в себе все тайны и загадки вселенной. Одним из способов извлечь их была «Tabula Iovis» («Таблица Юпитера»), магическая табличка, разделенная на равные клетки, в каждой из которых находится цифра. Сумма цифр должна была быть одинаковой в каждом ряду по вертикали, горизонтали или диагонали» (Эрнесто Фрерс).

Но лично мне этих пространственных описаний было мало, я хотела понять, почему Дюрер поместил «магический квадрат» на этом месте, а самое главное, как он сам, квадрат, простраивается. И эти поиски привели меня к новым открытиям в самой гравюре «MELENCOLIA’I».

Квадрат Дюрера относится к совершенным квадратам четвертого порядка. Его определение звучит так: «Магический квадрат порядка n=4k называется совершенным, если он пандиагональный (сумма цифр должна быть одинаковой в каждом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали) и обладает рядом дополнительных свойств. Из этих свойств (в количестве 10) меня заинтересовали два. Это свойство № 1: «Сумма чисел в любом квадрате 2х2, находящемся внутри совершенного квадрата четвертого порядка, равна магической константе квадрата». И свойство № 4: «Если в совершенный квадрат четвертого порядка вписать квадрат 2х2 с вершинами в серединах сторон совершенного квадрата, то сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата, равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных сторон, и каждая из этих сумм равна магической константе квадрата». Из этих двух свойств вытекали интересные геометрические построения. Первое – квадрат, вписанный в квадрат и стоящий на вершине простраивался не только в нижних квадратах, но в самом магическом квадрате, а второе – в квадрат, стоящий на вершине, вписывался еще один квадрат. Сделав эти построения в магическом квадрате, я попробовала их снести на остальные.

Отчет о моих построениях описан в дневнике 3 февраля: «Результат – сносятся. Они также подкрепляются диагоналями, идущими через всю работу и образующими вершины разверток усеченного куба. Но самое интересное, что в квадрате «мыши» квадрат, подобный квадрату «34», обрамляет буквы «ENCO», а диагональный квадрат почти симметрично пересекает буквы «L».

P.S. размер нижнего обвода колокола по ширине совпадает с размером внутреннего квадрата 2х2 – «34», так же как и размер его коромысла совпадает с размером самого магического квадрата!»

Но сам способ построения основного магического квадрата я смогла найти только в энциклопедии Брокгауза и Ефрона в статье «Волшебные квадраты». Способ оказался достаточно простым и состоял из двух этапов. Первый шаг – из верхнего левого угла квадрата пишутся по порядку цифры от 1 до 16 в клетки, лежащие на диагоналях. Второй шаг – из нижнего правого угла также в порядке от 1 до 16 в оставшиеся пустыми клетки записываются соответствующие цифры. И магический квадрат готов! Все дальнейшие варианты магического квадрата, в том числе и квадрат, изображенный Дюрером, получаются методом перестановки строк как горизонтальных, так и вертикальных.

Но у «магического квадрата» Дюрера есть еще одна интересная особенность, которая стала очевидной после проведения по клеткам квадрата линий геометрических построений: цифры, вписанные в клетки квадрата, имеют такую форму своего начертания, которая повторяет сквозные линии геометрических построений. И мои дальнейшие исследования магического квадрата показали, что это была не единственная его тайна.

Через несколько дней в своем дневнике я сделала новую запись – о находке еще одного слоя построений.

17 февраля. «Обратила внимание, что основное содержание и завязка находится в нижней части гравюры. И как всегда – вдруг – в глаза бросилось, что лестница и весы вверху симметричны по расстоянию от центральной оси. Проверила, так и есть, две точки совпали. Провела через них линии, посмотреть, куда это приведет. Линия со стороны лестницы внизу прошла точно через шляпку гвоздя на молотке, а вверху через гусек карниза, в точке, лежащей на линии симметрии. С правой стороны – через нижний край пояса Ангела и ту же точку на карнизе. Далее мое внимание привлекли гвозди в ряд на ручке молотка (молоток всегда вызывал у меня подозрение, больно он правильно лежит)».

Линия, проведенная по ручке молотка, прошла по ровной части подола платья и через точку «усечения» развертки куба. Симметрично ей простроилась и вторая линия, прошедшая через другую точку усечения. Когда я провела и соединила все линии, у меня получились два треугольника, или ромб, по форме почти аналогичный ромбу в «Автопортрете. 1500». И если в «Автопортрете» горизонтальная линия проходит по верху белой сорочки в вырезе кафтана, то в гравюре по нижней вершине многогранника и по точке циркуля в руке. Верхушка ромба оказалась зафиксирована линией, проходящей по основанию коромысла колокола, верху песочных часов и по гвоздю, на котором висят весы. Проведя эту горизонталь, я нашла ответ на вопрос: почему все эти предметы сидели на одной линии.

Дойдя в своих поисках до этого места, я подумала, что пришло время систематизировать мои открытия – пошагово описать построения с приложением соответствующих графических листов. И с этих листов я решила дополнительно снять кальки, чтобы четко видеть полученный результат. Все это, кроме фиксации уже найденного материала, поможет увидеть, на что еще не было обращено внимание.