Пол Хейне - Экономический образ мышления

Предположим, что колледж Айви - образцовое высшее учебное заведение, с которым вы познакомились в гл. 9, - предлагает родителям студентов-первокурсников программу стабилизации расходов на образование. Администрация утверждает, что плата за обучение, составляющая в настоящее время 2 тыс. долл., почти наверняка будет возрастать от года к году под влиянием инфляции. Более того, Айви объявляет заранее, что намеревается увеличивать плату за обучение на 200 долл. ежегодно в течение следующих трех лет. Но участникам программы стабилизации предлагаются особые условия. Они вносят 8 тыс. долл. в сентябре первого года и потом больше ничего не платят. В цветном проспекте Айви утверждается, что участники программы сэкономят на оплате образования своих детей 1200 долл. Айви может даже назвать это пятнадцатипроцентной экономией.

Однако действительно ли 8 тыс. долл., выплаченных сейчас, меньше, чем 2000 долл. сейчас плюс 2200 долл. в следующем году, 2400 долл. через два года и 2600 долл. через три года? Последние три суммы должны быть выплачены в будущем, и будущие доллары, как и любые другие будущие блага, должны быть дисконтированы, если мы хотим узнать их сегодняшнюю ценность. Какую процентную ставку нам следует использовать? Для ответа на этот вопрос давайте определим альтернативную стоимость передачи денег в кредит колледжу Айви для родителей, поскольку в действительности именно это они и делают. Они одалживают деньги колледжу, т. к. платят вперед за обучение. То есть 2000 долл. оплаты за обучение на втором курсе одалживаются на год, 2000 долл. за третий курс - на два года, а 2000 долл. за старший курс отдаются в кредит на три года. Какова альтернативная возможность использовать эти суммы?

До какой величины возрастет сегодняшняя сумма?

Предположим, что для получения денег родители продают акции, которые в обычных условиях приносят годовой доход в 12%, состоящий из дивидендов и прироста курсовой стоимости акций. В этом случае альтернативная стоимость одалживания 2000 долл. колледжу Айви на год составляет 240 долл. Эти 240 долл тратятся на то, чтобы избежать увеличения издержек на обучение на 200 долл., - не самая привлекательная сделка. Еще хуже условия кредита на второй год обучения: за два года 2 тыс. долл. при темпах 12% возрастают до 2000 х 1,12 х 1,12, т. е. до 2508,80 долл. Работает эффект накапливающегося процента, который делает трехлетний кредит еще менее привлекательным. Для того чтобы избежать дополнительных расходов на обучение на старшем курсе в размере 600 долл., родители отказываются от 809,86 долл., которые они могли в противном случае получить, владея акциями, поскольку 2000 х (1,12)

3

= 2809,86.

Сегодняшняя ценность будущей суммы

Мы проанализировали предложение колледжа Айви, рассчитав, до какой суммы возрастет сегодняшний доллар при соответствующей норме дохода за один, два и три года, и сопоставив эти величины с платой за обучение, которую в нормальных условиях придется внести через один, два и три года. Мы можем прийти к такому же выводу, рассматривая процесс в обратном порядке. Какова

сегодняшняя ценность

тех 2200 долл., которые надо будет заплатить через год? Это сводится к вопросу: какая сегодняшняя сумма возрастет точно до 2200 долл. через год, если ее инвестировать под 12%? Ответом будет 2200 деленные на 1,12, т. е. 1964,29 долл., и это означает, что, платя заранее за обучение на втором курсе, родители отказываются от 2000 долл. для экономии суммы, сегодняшняя ценность которой на 36 долл. меньше. Те 2400 долл., которые надо будет уплатить через два года, обладают сегодняшней ценностью в 2400, поделенные на (1,12 х 1,12), или 1913,27 долл., что на 87 долл. меньше, чем в действительности заплатили родители. Оказывается, что 2600 долл., поделенные на 1,12 в третьей степени, имеют сегодняшнюю ценность лишь в 1850,63 долл.

Люди, делающие такие расчеты в ходе принятия ежедневных деловых решений, используют таблицы, позволяющие им быстро определять сумму, до которой в будущем возрастут сегодняшние деньги, или же сегодняшнюю ценность будущих денег. Три такие таблицы приводятся на следующих страницах. Вы можете использовать первые две, таблицы 11А и 11В, для проверки только что сделанных выводов (это прозрачный намек на то, чтобы вы попрактиковались работать с таблицами до тех пор, пока не сможете получить такие же результаты). Для знакомства с третьей таблицей, таблицей 11С, рассмотрим еще одну проблему. #page#

Сегодняшняя ценность годовых выплат

Сколько будет готова заплатить фирма по производству мышеловок за патент, который, как ожидается, будет приносить дополнительные 200 тыс. долл. в год в течение следующих 17 лет? Очевидно, меньше, чем 17 умноженные на 200 тысяч, т. е. 3,4 млн. долл.

Если можно вложить деньги в государственные облигации, которые приносят 10% в год, инвестированные в них 3,4 млн. долл. будут ежегодно приносить 340 тыс. долл., что гораздо больше, чем 200 тыс. долл. в год. Более того, эти 340 тыс. долл. будут выплачиваться бесконечно долго, тогда как выплата 200 тыс. долл. прекратится через 17 лет. Поэтому производитель мышеловок, очевидно, не будет готов заплатить 3,4 млн. долл. за патент.

Максимальная сумма, которую будет готова заплатить фирма, - это сегодняшняя ценность двухсот тысяч долларов, которые будут выплачиваться в конце каждого года в течение 17 лет (для упрощения наших расчетов мы предполагаем, что все доходы мы получаем в конце года). Мы могли бы получить эту сумму, сложив первые семнадцать чисел из соответствующего столбца таблицы 11В и умножив результат на 200 тыс. долл. Таблица 11С позволяет нам сэкономить усилия. В строке, соответствующей семнадцати годам, приводится сегодняшняя ценность ежегодных выплат одного доллара в конце каждого из следующих 17 лет при различных ставках процента.

Таблица 11А. Сумма, до которой вырастет один доллар за указанное количество лет при ежегодном вложении процентов, при различных процентных ставках

Год 0.01 0.02 0.04 0.006 0.09 0.12 0.18 0.241 1.0100 1,0200 0.0400 1.0600 1.0900 1.1200 0.1800 1.2400 2 1.0201 1.0404 1.0816 1.1236 1.1881 1.2544 1.3924 1.5376 3 1.0303 1.0612 1.1240 1.1910 1.2950 1.4049 1,6430 1.9066 4 1.0406 1.0824 1.1699 1.2625 1.4116 1.5735 1.9388 2.3642 5 1.0510 1.1041 1.2167 1.3382 1.5386 1.7623 2.2878 2.9316 6 1.0615 1.1262 1.2653 1.4185 1.6771 1.9738 2.6996 3.6352 7 1.0721 1,1487 1.3159 1.5036 1.2880 2.2107 3.1855 4.5077 8 1.0829 1.1717 1.3686 1.5938 1.9926 2.4760 3.7589 5.5895 9 1.0937 1.1951 1.4233 1.6895 2.1719 2.7731 4.4355 6.9310 10 1.1046 1.2190 1,4802 1.7908 2.3674 3.1059 5.2338 8.5944 11 1 1157 1.2434 1.5395 1.8983 2.5804 3.4786 6.1759 10.6571 12 1.1268 1.2682 1.6010 2.0122 2.8127 3.8960 7.2876 13.2148 13 1.1391 1.2936 1.6651 2.1329 3.0658 4.3635 8.5994 16.3863 14 1.1495 1.3195 1.7317 2.2609 3.3417 4.8871 10.1473 20.3191 15 1.1610 1.3459 1.8009 2.3966 3.6425 5.4736 11.9738 25.1956 17 1.1943 1.4002 1.9479 2.6928 4.3276 6.8661 16.6723 38.7408 18 1.1961 1.4282 2,0258 2.8543 4.7171 7.6900 19.6733 48.0386 19 1.2081 1.4568 2,1068 3.0256 5.1417 8.6128 23.2145 59.5679 20 1.2202 1.4859 2.1911 3.2071 5.6044 9.6463 27.3931 73.8642 21 1.2324 1.5157 2.2788 3.3996 6.1088 10.8039 32.3238 91.5916 22 1.2447 1.5460 2.3699 3.6035 6.6586 12.1003 38.1421 113.5735 23 1.2572 1.5769 2.4647 3.8197 7.2579 13.5524 45.0077 140.8312 24 1.2697 1.6084 2.5633 4.0489 7.9111 15.1787 53.1091 174.6307 25 1.2824 1.6406 2,6658 4.2919 8.6231 17.0001 62.6688 216.5421 26 1.2053 1.7834 2.7725 4.5494 9.3991 19.0401 73.9491 268.5121 27 1.3082 1.7069 2.8834 48223 10.2451 21.3249 87.2600 332.9951 28 1.3213 1.7410 2.9987 5.1117 11.1671 23.8839 102.9668 412.8643 29 1.3345 1.7758 3,1186 5.4184 12.1722 26.7500 121.5008 511.9517 30 1.3478 1.8114 3,2434 3.7435 13.2677 29.9600 143.3710 634.8201 31 1.3613 1.8476 3.3731 6.0881 14.4617 33.5552 169.1777 787,1770 32 1.3749 1.8845 3,5081 6.4534 15.7633 37.5818 199.6298 976.0994 33 1.3887 1.9222 3,6484 6.8406 17.1820 42.0917 235.5631 1210.3633 34 1.4026 1.9607 3.7943 7.2510 18.7284 47.1427 277.9645 1500.8503 35 1.4166 1.9999 3.9461 7.6861 20.4139 52.7998 327.9982 1861.0544 36 1.43-9 2.0399 4.1039 8.1472 22.2512 59.1358 387.0378 2307.7075 37 1.4451 2.0807 4.2681 8.6361 24.2538 66.2321 456.7048 2861.5576 38 1.4595 2.1223 4.4388 9.1542 26.4366 74.1799 538.9116 3548.3315 39 1.4741 2.1647 4.6164 9.7035 28.8159 83.0815 635.9156 4399.9316 40 1.4889 2.2080 4.8010 10.2857 31.4094 93.0513 750.3806 5455.9140 41 1.5038 2.2522 4.9931 10.9028 34.2362 104.2175 885.4492 6765.3339 42 1.5188 2.2972 5.1928 11.5570 37.3175 116.7326 1044.8303 8389.0155 43 1.5340 2.3432 5.4005 12.2504 40.6760 130.7304 1232.8996 10402.3788 44 1.5493 2.3901 5.6165 12.9858 44.3369 146.4181 1454.8218 12898.9491 45 1.5648 2.4379 5.8412 13.7645 48.3272 163.9883 1716.6899 15994.6971 46 1.5805 2.4866 6.0748 14.5904 52.6766 183.6669 2025.6941 19833.4217 47 1.5963 2.5363 6.3178 15.4658 57.4175 205.7069 2390.3188 24593.4490 48 1.6122 2.5871 6.5705 16.3938 62.5851 230.3918 2820.5766 30495.8707 49 1.6283 2.6388 6.8333 17.3774 68.2177 258.0388 3328.2807 37814.8746 50 1.6446 2.6916 7.1067 18.4201 74.3573 289.0035 3927.3720 46890.4526