Пол Хейне - Экономический образ мышления

Таблица 11В. Сегодняшняя цена одного доллара, полученного через указанное количество лет, при дисконтировании по различным процентным ставкам

Год 0.01 0.02 0.04 0.006 0.09 0.12 0.18 0.241 0.9901 0.9804 0.9615 0.9434 0.9174 0.8929 0.8475 0.8065 2 0.9803 0.9612 0.9246 0.8900 0.8417 0.7972 0.7182 0.6504 3 0.9706 0.9423 0.8890 0.8396 0.7722 0.7118 0.6086 0.5245 4 0.9610 0.9238 0.8458 0.7921 0.7084 0.6355 0.5158 0.4230 5 0.9515 0.8057 0.8219 0.7473 0.7499 0.5674 0.4371 0.3411 6 0.9420 0.8880 0.7903 0.7050 0.5963 0.5066 0.3704 0.2851 7 0.9327 0.8708 0.7599 0.6651 0.5470 0.4523 0.3139 0.2218 8 0.9235 0.8535 0.7307 0.6274 0.5019 0.4039 0.2660 0.1789 10 0.9053 0.8203 0.6756 0.5584 0.4224 0.220 0.1911 0.1164 11 0.8963 0.8043 0.6496 0.5268 0.3875 0.2875 0.1619 0.0938 12 0.8874 0.7885 0.6246 0.4970 0.3555 0.2567 0.1372 0.0757 13 0.8787 0.7730 0.6006 0.4688 03262 0.2292 0.1163 0.0610 14 0.8700 0.7579 0.5775 0.4423 0.2992 0.2046 0.0985 0.0492 15 0.8613 0.7430 0.5553 0.4173 0.2745 0.1827 0.0835 0.0397 16 0.8528 0.7284 0.5339 0.3936 0.2519 0.1631 0.0708 0.0320 17 0.8444 0.7142 0.5134 0.3714 0.2311 0.1456 0.0600 0.0258 18 0.8360 0.7002 0.4936 0.3503 0.2120 0.1300 0.0508 0.0208 19 0.8277 0.6864 0.4746 0.3305 0.1945 0.1161 0.0431 0.0168 20 0.8195 0.6730 0.4564 0.3118 0.1784 0.1037 0.0365 0.0135 21 0.8114 0.6598 0.4388 0.2942 0.1637 0.0926 0.0309 0.0109 22 0.8034 0.6468 0.4220 0.2775 0.1502 0.0826 0.0262 0.0088 23 0.7954 0.6342 0.4057 0.2618 0.1378 0.0738 0.0222 0.0071 24 0.7876 0.6217 0.3901 0.2470 0.1264 0.0659 0.0188 0.0057 25 0.7798 0.6095 0.3751 0.2330 0.1160 0.0588 0.0160 0.0046 26 0.7720 0.5976 0.3607 0.2198 0.1064 0.0525 0.0135 0.0037 27 0.7644 0.5859 0.3468 0.2074 0.0976 0.-470 0.0115 0.0030 28 0.7568 0.5744 0.3335 0.1956 0.0895 0.0419 0.0097 0.0024 29 0.7493 0.5631 0.3207 0.1846 0.0822 0.0374 0.0082 0.0020 30 0.7419 0.5521 0.3083 0.1841 0.0754 0.0334 0.0070 0.0016 31 0.7346 0.5412 0.2965 0.1643 0.0691 0.0298 0.0059 0.0013 32 0.7273 0.5306 0.2851 0.1550 0.0634 0.0266 0.0050 0.0010 33 0.7201 0.5202 0.2741 0.1462 0.0582 0.0238 0.0042 0.0008 34 0.7130 0.5100 0.2636 0.1379 0.0534 0.0212 0.0036 0.0007 35 0.7059 0.5000 0.2534 0.1301 0.0490 0.0189 0.0030 0.0005 36 0.6989 0.4902 0.2437 0.1227 0.0449 0.0169 0.0026 0.0004 37 0.6920 0.4806 0.2343 0.1158 0.0412 0.0151 0.0022 0.0003 38 0.6852 0.4712 0.2253 0.1092 0.0378 0.0135 0.0019 0.0003 39 0.6784 0.4619 0.2166 0.1031 0.0347 0.0120 0.0016 0.0002 40 0.6717 0.4529 0.2083 0.0972 0.0318 0.0107 0.0013 0.0002 41 0.6650 0.4440 0.2003 0.0917 0.0292 0.0096 0.0011 0.0001 42 0.6584 0.4353 0.1926 0.0865 0.0268 0.0086 0.0010 0.0001 43 0.6519 0.4268 0.1852 0.0816 0.0246 0.0076 0.008 0.0001 44 0.6454 0.4184 0.1780 0.0770 0.0226 0.0068 0.0007 0.0001 45 0.6391 0.4102 0.1712 0.0727 0.0207 0.0061 0.0006 0.0001 46 0.6327 0.4022 0.1646 0.0685 0.0190 0.0054 0.0005 0.0001 47 0.6265 0.3943 0.1583 0.0647 0.0174 0.0049 0.0004 0.0000 48 0.6203 0.3865 0.1522 0.0610 0.0160 0.0043 0.0004 0.0000 49 0.6141 0.3790 0.1463 0.0575 0.0147 0.0039 0.0003 0.0000 50 0.6080 0.3715 0.1407 0.0543 0.0134 0.0035 0.0003 0.0000

Таблица 11С. Таблица ежегодных доходов: сегодняшняя цена одного доллара, получаемого в конце каждого года на протяжении указанного числа лет, при дисконтировании по различным процентным ставкам

Год 0.01 0.02 0.04 0.006 0.09 0.12 0.18 0.241 0.9901 0.9804 0.9615 0.0434 0.9174 0.8929 0.8475 0.8065 2 1.9704 1.0416 1.8861 1.8334 17591 1.6901 1.5656 1.4568 3 2.9410 2.8839 2.7752 2.6730 2.2513 2.4018 2.1743 1.9813 4 3.9020 3.8077 3.6299 3.4651 3.2397 3.0374 2.6901 2.4043 5 4.8534 4.7135 4.4518 4.2124 3.9907 3.6048 3.1272 2.7454 6 5.7955 5.6014 5.2421 4.9173 4.4859 4.1114 3.4976 3.0205 7 6.7282 6.4720 6.0021 5.5824 5.0329 4.5638 3.8115 3.2423 8 7.6517 7.3255 6.7327 6.2098 5.5348 4.9676 4.0776 3.4212 9 8.5660 8.1622 7.4353 6.8017 5.9952 5.3283 4.3030 3.5655 10 9.4713 8.9826 8.1109 7.3601 6.4177 5.6502 4.4941 3.6819 11 10.3676 9.7869 8.7605 7.8869 6.8052 5.9377 4.6560 3.7757 12 11.2250 10.5754 9.3851 8.3838 7.1607 6.1944 4.7932 3.8514 13 12.1337 11.3484 9.9856 8.8527 7.4869 6.4236 4.9095 3.9124 14 13.0037 12.1063 10.5631 9.2950 7.7861 6.6282 5.0081 3.9616 15 13.8650 12.8493 11.1184 9.7122 8.0607 6.8109 5.0916 4.0013 16 14.7178 13.5777 11.6523 10.1059 8.3126 6.9740 5.1624 4.0333 17 15.5622 14.2919 12.1657 10.4772 8.5436 7.1196 5.2223 4.0591 18 16.3982 14.9921 12.6593 10.8276 8.7556 7.2497 5.2732 4.0799 19 17.2260 15.6785 13.1339 11.1581 8.9501 7.3658 5.3162 4.0967 20 18.0455 16.3515 13.5903 11.4699 9.1285 7.4694 5.3527 4.1103 21 18.8569 17.0112 14.0292 11.7641 9.2922 7.5620 5.3837 4.1212 22 19.6603 17.6581 14.4511 12.0416 9.4424 7.6446 5.4099 4.1300 23 20.4558 18.2922 14.8568 12.3034 9.5802 7.7184 5.4321 4.1371 24 21.2433 18.9140 15.2470 12.5503 9.7066 7.7843 5.4509 4.1428 25 22.0231 19.5235 15.7221 12.7833 9.8226 7.9431 5.4669 4.1474 26 22.7951 20.1211 16.9828 13.0032 9.9290 8.8957 5.4804 4.1511 27 23.5595 20.7069 16.3296 13.2105 10.0266 7.9426 5.4919 4.1542 28 24.3164 21.2813 16.6631 13.4062 10.1161 7.9844 5.5016 4.1566 29 25.0657 21.8444 16.9837 13.5907 10.1983 8.0218 5.5098 4.1585 30 25.8076 22.3965 17.2920 13.7648 10.2737 8.0552 5.5168 4.1601 31 26.5422 22.9377 17.5885 13.9291 10.3428 8.0850 5.5227 4.1614 32 27.2695 23.4684 17.8736 14.0840 10.4062 8.1116 5.5277 4.1624 33 27.9896 23.9886 18.1476 14.2302 10.4644 8.1354 5.5320 4.1632 34 28.7026 24.4986 18.4112 14.3681 10.5178 8.1566 5.5356 4.1639 35 29.4085 24.9986 18.6646 14.4982 10.5668 8.1755 5.5386 1.1644 36 30.1074 25.4889 18.9083 14.6210 10.6118 8.1924 5.5412 4.1649 37 30.7994 25.9696 19.1426 14.7368 10.6530 8.2075 5.5434 4.1652 38 31.4846 26.4407 19.3679 14.8460 10.7908 8.2210 5.5452 4.1665 39 32.1629 26.9026 19.5845 14.9491 10.7255 8.2230 5.5468 4.1657 40 32.8346 27.3555 19.7928 15.0463 10.7574 8.2438 5.5482 4.1659 41 33.4996 27.7995 19.9930 15.1380 10.7866 8.2534 5.5493 4.1661 42 34.1580 28.2348 20.1856 15.2245 10.8134 8.2534 5.5493 4.1661 43 34.8099 28.6616 20.3708 15.3062 10.8379 8.2696 5.5510 4.1663 44 35.4554 29.0800 20.5488 15.3832 10.8605 8.2764 5.5517 4.1663 45 36.0944 29.4902 20.7200 15.4558 10.9912 9.2825 5.5523 4.1663 46 36.7271 29.8923 20.8847 15.5244 10.9002 8.2880 5.5528 4.1665 47 37.3536 30.2866 21.0429 15.5890 10.9176 8.2928 5.5532 4.1665 48 37.9739 30.6732 21.1951 15.6500 10.9336 8.2972 5.5536 4.1665 49 38.5880 31.0521 21.3415 15.7076 10.9482 8.3010 5.5539 4.1666 50 39.1960 31.4236 21.4822 15.7619 10.9617 8.3045 5.5541 4.1666

Однако какую ставку процента нам следует выбрать? Если такие наименее рискованные инвестиции, как государственные облигации, приносят доход в 10%, нам нет смысла выбирать ставку ниже 10%. С другой стороны, эти 10% на государственные облигации есть доход, приносимый фиксированным количеством долларов. Поэтому это номинальная, а не реальная норма дохода: доход здесь выражен в долларах, ценность которых может меняться, а не в реальной покупательной способности. Если ценность доллара будет, например, уменьшаться на 4% ежегодно, т. е., другими словами, темпы инфляции составят 4% в год, тогда при номинальной процентной ставке в 10% реальный доход составит только 6%. Государственные облигации приносили 10% годовых в 1985 г., когда писались эти строки, в основном из-за ожидания будущей инфляции. Инвесторы соглашались вкладывать деньги в долгосрочные государственные облигации, только если им обещали номинальную ставку процента, достаточную для компенсации инфляции, которая, как они боялись, будет происходить в течение срока погашения облигации.

Вполне можно полагать, что чистая выручка от производства мышеловок будет меняться вместе с изменениями темпов инфляции. Если цены на все удвоятся, то должна удвоиться и чистая выручка от производства мышеловок - при прочих равных условиях, что входит в наши предположения. Тогда, если мы будем дисконтировать ожидаемую чистую выручку от приобретения патента по ставке процента, в которую включена ожидаемая инфляция, то мы будем дважды учитывать рост цен. Более подходящей выглядит ставка в 6 или даже 4%.

Попробуем использовать ставку 4%. Какова сегодняшняя ценность 200 тыс. долл., которые будут выплачиваться в конце каждого из 17 последующих лет, если дисконт равен 4%? Таблица 11С утверждает, что 1 долл., выплачиваемый в течение 17 лет, имеет сегодняшнюю ценность в 12,1657 долл. Сегодняшняя ценность ежегодных выплат в 200 тыс. долл. составляет, таким образом, 2.433.140 долл.

Это существенно больше, чем оценка в полтора миллиона, сделанная нами ранее. Однако это наверняка слишком большая плата за патент, если только 200 тыс. долл. не являются практически гарантированным доходом. Если фирма, производящая мышеловки, захочет сыграть наверняка и предложит за патент только 2.095.440 долл., она будет дисконтировать ожидаемые будущие доходы, исходя из 6%.

При ставке дисконта 9% 200 тысяч в год в течение каждого из следующих 17 лет имеют сегодняшнюю ценность в 1.708.720 долл.

Проверьте эти результаты самостоятельно при помощи таблицы 11С. "Правильной" будет ставка процента, учитывающая субъективную оценку покупателем патента того риска, который связан с этой покупкой. Можно ли будет с помощью патента отстоять права производителя в суде? Не придумает ли кто-нибудь еще более усовершенствованную мышеловку? Не превратят ли новые методы уничтожения мышей все мышеловки в музейные экспонаты? Чем более неопределенным является ожидаемый доход, сегодняшнюю ценность которого мы пытаемся установить, тем по более высокой ставке процента мы будем его дисконтировать.