Эндрю Уэзеролл - Компьютерные сети. 5-е издание

Помимо новых кадров, станции формируют повторные передачи кадров, пострадавших от столкновений. Допустим также, что старые и новые кадры хорошо распределены по Пуассону со средним значением G кадров за время кадра. Очевидно, что При малой загрузке канала (то есть при столкновений будет мало,

поэтому мало будет и повторных передач, то есть При большой загрузке ка

нала столкновений будет много, а следовательно, G > N. Какая бы ни была нагрузка, производительность канала S будет равна предлагаемой загрузке G, умноженной на вероятность успешной передачи, то есть — вероятность того, что кадр

не пострадает в результате коллизии.

Кадр не пострадает от коллизии в том случае, если в течение интервала времени его передачи не будет послано больше ни одного кадра, как показано на рис. 4.2. При каких условиях затененный кадр будет передан без повреждений? Пусть t — это время, требуемое для передачи кадра. Если какой-либо пользователь сформирует кадр в интервале времени между то конец этого кадра столкнется с началом

затененного кадра. При этом судьба затененного кадра предрешена еще до того, как будет послан его первый бит, однако, поскольку в чистой системе ALOHA станции не прослушивают канал до начала передачи, у них нет способа узнать, что канал занят и по нему уже передается кадр. Аналогичным образом, любой другой кадр, передача которого начнется в интервале от столкнется с концом затененного кадра.

Рис. 4.2.Уязвимый период времени для затененного кадра

Вероятность того, что в течение времени кадра, когда ожидается G кадров, будет сформировано k кадров, можно вычислить по формуле распределения Пуассона:

Таким образом, вероятность формирования нуля кадров в течение этого интервала времени равна Среднее количество кадров, сформированных за интервал времени

длиной в два кадра, равно 2G. Вероятность того, что никто не начнет передачу в течение всего уязвимого периода, равна Учитывая, что получаем:

Зависимость производительности канала от предлагаемого трафика показана на рис. 4.3. Максимальная производительность достигает значения что приблизительно равно 0,184, при Другими словами, лучшее, на что мы можем на

деяться, — это использовать канал на 18 %. Этот результат несколько разочаровывает, однако в случае, когда каждый передает, когда хочет, трудно ожидать стопроцентного успеха.

Рис. 4.3.Зависимость производительности канала от предлагаемого трафика для систем ALOHA

Дискретная система ALOHA

Вскоре после появления на сцене системы ALOHA Робертс (Roberts, 1972) опубликовал описание метода, позволяющего удвоить производительность систем ALOHA. Его предложение заключалось в разделении времени на дискретные интервалы, называемые слотами(или тактами), соответствующие времени одного кадра. При таком подходе пользователи должны согласиться с определенными временными ограничениями. Одним из способов достижения синхронизации является установка специальной станции, испускающей синхронизирующий сигнал в начале каждого интервала.

В системе Робертса, известной под названием дискретная ALOHA, в отличие от чистой системы ALOHAАбрамсона, станция не может начинать передачу сразу после ввода пользователем строки. Вместо этого она должна дождаться начала нового такта. Таким образом, система ALOHA с непрерывным временем превращается в дискретную. Уязвимый временной интервал теперь становится в два раза короче. Чтобы понять это, взгляните на рис. 4.3 и представьте, какие теперь возможны коллизии. Вероятность отсутствия передачи по каналу за тот же интервал времени, в течение которого передается тестовый кадр, равна . В результате получаем:

Как видно из рис. 4.3, дискретная система ALOHA имеет пик при G = 1. При этом производительность канала составляет что приблизительно равно 0,368, то

есть в два раза больше, чем в чистой системе ALOHA. Если система работает при условии G = 1, то вероятность появления пустого слота равна 0,368 (из выражения 4.2). Для дискретной системы ALOHA в оптимальной ситуации 37 % интервалов будут пустыми, 37 % — с успешно переданными кадрами и 26 % — со столкнувшимися кадрами. При увеличении количества попыток передачи в единицу времени G количество пустых интервалов уменьшается, но увеличивается количество конфликтных интервалов. Чтобы увидеть, насколько быстро растет количество конфликтных интервалов, рассмотримпередачу тестового кадра. Вероятность того, что он избежит столкновения, равна Фактически это вероятность того, что все остальные станции будут молчать в течение данного тактового интервала. Таким образом, вероятность столкновения равна Вероятность передачи кадра ровно за попыток (то есть

после k - 1 столкновения, за которыми последует успешная передача) равна: