Томас Левенсон - Ньютон и фальшивомонетчик

Дело оставалось без движения, пока Галлей не обратил вопрос Рена к Ньютону: "Как он думает, какой будет кривая, описываемая планетами, предполагая, что сила притяжения к Солнцу зависит от квадрата их расстояния от него?" Ньютон немедленно ответил, что это будет эллипс. Галлей, "охваченный радостью и изумлением", спросил, отчего он так в этом уверен, на что Ньютон ответил: "Как отчего?.. Я вычислил это".

Галлей сразу же попросил показать вычисления, но, как он рассказывал позднее, Ньютон никак не мог их найти в своих бумагах. Наконец сдавшись, он пообещал Галлею, что "запишет их заново и пошлет ему". [52]

В то время как Галлей ожидал в Лондоне, Ньютон попытался воссоздать свою прежнюю работу и потерпел неудачу. В прошлый раз он сделал ошибку в одной из диаграмм, и его изящная геометрическая аргументация была разрушена. Однако он продолжал работать и к ноябрю нашел решение проблемы.

В своих новых вычислениях Ньютон проанализировал движения планет, используя раздел геометрии, изучающий конические сечения. Конические сечения — это кривые, получающиеся, когда плоскость пересекает конус. В зависимости от угла и местоположения сечения вы получаете круг (если плоскость пересекает какой-либо конус под углом в девяносто градусов к его оси), эллипс (если секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости), параболу (если секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса) или симметрическую двойную кривую, именуемую гиперболой (получающуюся, если плоскость пересекает два идентичных конуса, соединенных вершинами).

В своих расчетах Ньютон сумел показать, что для объекта в системе двух тел, связанных притяжением в соответствии с законом обратных квадратов, [53]единственным возможным замкнутым путем [54]является эллипс с более массивным телом, находящимся в одном из фокусов. В зависимости от расстояния, скорости и отношения масс этих двух тел такие эллипсы могут быть почти окружностями, как в случае Земли, орбита которой отклоняется менее чем на два процента от окружности. Поскольку сила, действующая на два тела, уменьшается при увеличении расстояния, для уравнений, описывающих путь движущегося тела, перемещающегося под влиянием силы обратной квадрату расстояния, решениями будут более вытянутые эллипсы и открытые траектории (параболы или гиперболы). Относительно обсуждаемого практического вопроса Ньютон доказал, что в случае двух тел, одно из которых вращается по орбите вокруг другого, закон обратных квадратов применительно к силе тяготения производит орбиту, которая соответствует коническому сечению и в случае планет нашей солнечной системы является замкнутым эллиптическим путем.

Что и требовалось доказать.

Ньютон описал эту работу в манускрипте из девяти страниц, названном De motu corporum in gyrum ("О движении тел по орбите"). Он сообщил Галлею о том, что работа сделана, и затем, по-видимому, вернулся к своим обычным занятиям.

Но покой был недолгим — не таков был Галлей. Он сразу же осознал значение De motu . Это не был частный ответ на досужий вопрос. Скорее, это было начало революции во всей науке о движении. В ноябре Галлей вернулся в Кембридж, собственноручно переписал работу Ньютона и уже в декабре сообщил Королевскому обществу, что имеет разрешение издать работу в журнале Королевского общества, как только Ньютон отредактирует ее. А затем… ничего.

Галлей считал, что Ньютон лишь внесет небольшую правку в ту краткую статью, которую он уже видел. Предполагалось, что он получит заключительную, исправленную версию De motu вскоре после второй встречи с Ньютоном. Когда же она не пришла в срок, Галлей на всякий случай зарегистрировал имеющуюся у него предварительную копию в Королевском обществе, установив ее приоритет. И вновь принялся ждать новостей из Кембриджа. Но новостей все не было — ни в конце 1684 года, ни в начале 1685 года.

Когда Ньютон переставал общаться с внешним миром, он непрерывно писал. За свою долгую жизнь он предал бумаге миллионы слов, порой делая три или более почти идентичные копии одного документа. Он был также добросовестным корреспондентом. Его переписка составляет семь фолиантов. Хотя это и не сверхъестественное количество для тех времен, когда образованные люди в Европе (и Америке) общались при помощи писем, все же это огромный поток записей. Однако между декабрем 1684 года и летом 1686 года, когда он послал Галлею окончательные версии первых двух частей обещанного и теперь весьма расширенного трактата, Ньютон, насколько нам известно, написал только семь писем.

Два из них — простые заметки. Оставшиеся пять были адресованы Джону Флемстиду, королевскому астроному, — в них Ньютон просил сообщить результаты его наблюдений за планетами, спутниками Юпитера и кометами, и все для того, чтобы помочь ему сделать ряд вычислений, истинную природу которых он не хотел раскрывать. [55]

Намного позже Ньютон признался в том, что на самом деле произошло. "После того я занялся исследованием неравенств движения Луны, затем я попробовал сделать другие приложения, относящиеся к законам и измерению сил тяготения и других… — писал он, — вследствие этого я отложил издание до другого времени, чтобы все это обработать и выдать в свет совместно" [56]( Здесь и далее цит. в переводе А. Н. Крылова, с необходимыми изменениями, по: Ньютон И. Математические начала натуральной философии . М.: Наука, 1989). Он пытался создать новую науку, которую он назвал "рациональной механикой". Эта новая дисциплина должна была стать всеохватной, способной вобрать в себя всю природу. Это будет, писал он, "учение О движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений, [57]точно изложенное и доказанное".

Ньютон пишет здесь о науке, разрабатываемой при помощи метода, основанного на точных законах и исследованиях. В своем окончательном виде она даст безупречно точное описание причин и следствий, верное для любых отношений между материальными объектами и силами, какими бы они ни были. Такова была цель Ньютона при написании труда, который станет "Началами", одновременно проектом и манифестом такой науки. Он начал с трех простых утверждений, которые должны были покончить с путаницей, мешавшей всем прежним попыткам описать движение в природе. Первое — определение того, что он назвал инерцией: ''Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние". [58]

Его вторая аксиома устанавливает точные отношения между силой и движением: "Изменение количества движения пропорционально [59] приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует".