Чарльз Уилан - Голая статистика

Свои последние часы в Катманду я провел, заполняя тридцатистраничную анкету, которая касалась буквально каждого аспекта моей жизни. Где я обедал и ужинал? Что именно я ел? Готовлю ли я дома, а если готовлю, то как? Приходилось ли мне плавать? Где и как часто? Все, у кого была обнаружена эта болезнь, заполняли точно такую же анкету. В конце концов патоген был выявлен: им оказались водные цианобактерии (Cyanobacteria). (Эти синие бактерии представляют собой единственный вид бактерий, получающих энергию из фотосинтеза; отсюда первоначальное описание заболевания как «сине-зеленые водоросли».) Оказалось, что эту болезнь можно лечить традиционными антибиотиками (но как ни странно, некоторые из новейших антибиотиков не действовали). Однако все эти открытия уже не могли мне помочь, потому что и без них я поправился достаточно быстро. Ко дню свадьбы моя пищеварительная система практически полностью восстановилась.

За каждым важным экспериментом кроются полезные данные, без которых он был бы невозможен. А за каждым неудачным… Одним словом, вам и так все понятно. Люди зачастую говорят о «лжи с помощью статистики». Я готов утверждать, что некоторые из самых вопиющих статистических ошибок обусловлены ложью с помощью данных; статистический анализ выполнен правильно, но данные, на основе которых он делался, неправильны или неуместны. Ниже приведено несколько типичных примеров из категории «мусор на входе – мусор на выходе».

Систематическая ошибка выбора . Говорят, что Паулина Кейл, кинокритик и давний сотрудник еженедельника The New Yorker, после того как Ричард Никсон стал президентом США, сказала: «Никсон не мог победить. Я не знаю ни одного человека, который бы за него проголосовал». Очень сомневаюсь, что Паулина Кейл могла такое сказать, но однако это весьма показательный пример того, как ничтожная выборка (группа либерально настроенных приятелей некоего человека) способна создать ложное представление о гораздо большем числе людей (всех американских избирателях). Отсюда вопрос, который всегда нас должен интересовать: как была сформирована выборка (или выборки) для оценивания? Если каждому члену генеральной совокупности не предоставлены равные шансы на включение в выборку, у нас наверняка возникнут проблемы с результатами, полученными на ее основе. Одним из ритуалов, связанных с проведением президентских выборов в Соединенных Штатах, является неофициальный, выборочный опрос общественного мнения (так называемый соломенный опрос) в штате Айова. За год до президентских выборов, в августе, кандидаты от Республиканской партии собираются в городке Эймис штата Айова, чтобы набрать участников опроса. Каждый из желающих в нем участвовать должен заплатить 30 долларов. «Соломенный опрос» в штате Айова ничего не скажет нам наверняка о политическом будущем кандидатов от Республиканской партии. (Этот опрос точно предсказал лишь трех из последних пяти республиканских «номинантов».) В чем тут причина? Дело в том, что жители штата Айова, заплатившие 30 долларов, отличаются от других сторонников Республиканской партии в этом штате, не говоря уже о том, что ее сторонники в штате Айова отличаются от сторонников Республиканской партии в целом по стране.

Систематическая ошибка выбора может возникнуть при различных обстоятельствах. Опрос потребителей в аэропорту искажается тем фактом, что любители летать самолетами, как правило, более состоятельные люди, чем население в целом; в случае проведения опроса на площадке для отдыха возле автомагистрали Interstate 90 может сложиться противоположная ситуация. На результаты обоих опросов наверняка повлияет и то, что люди, готовые в них участвовать, отличаются от людей, предпочитающих не отвлекаться на подобные вещи. Если вы попросите 100 человек в каком-либо общественном месте заполнить совсем небольшую анкету, то те 60, которые согласятся это сделать, наверняка будут существенно отличаться от остальных 40, которые вас проигнорируют .

Один из самых известных статистических просчетов – опрос, проведенный еженедельником Literary Digest в 1936 году, – был обусловлен неправильно сформированной выборкой. В том году губернатор штата Канзас республиканец Алф Лэндон сражался за президентский пост с действующим президентом США Франклином Рузвельтом (демократом). Еженедельник Literary Digest, в то время весьма влиятельное издание, провел по почте опрос среди своих подписчиков, а также среди владельцев автомобилей и домашних телефонов, адреса которых редакции Literary Digest удалось заполучить из открытых источников. Опрос Literary Digest охватил 10 миллионов потенциальных избирателей, что представляло собой выборку поистине астрономического масштаба. При увеличении размера правильно сформированной выборки точность опроса повышается, поскольку сужается допустимый предел погрешности. Когда же увеличивается размер неправильно сформированной выборки, высота мусорной кучи также увеличивается, а вонь от нее становится сильнее. Согласно прогнозу Literary Digest, победу на президентских выборах должен был одержать Алф Лэндон, получив 57 % голосов избирателей. На самом же деле выиграл Франклин Рузвельт, получив 60 % голосов избирателей, причем его победа была зафиксирована в сорока шести из сорока восьми штатов. Выборка, сформированная Literary Digest, оказалась пресловутым «мусором на входе»: подписчики еженедельника были более состоятельными людьми, чем средний американец, и, следовательно, были в большей степени склонны голосовать за республиканцев; то же самое можно сказать и о владельцах автомобилей и домашних телефонов (напомню, что выборы проводились в 1936 году) {52}.

Мы можем столкнуться с такой же фундаментальной проблемой при сравнении исходов в подопытной и контрольной группах, если механизм включения в них участников не обеспечивает случайного выбора. Рассмотрим недавние выводы относительно побочных эффектов лечения рака простаты, опубликованные в медицинской литературе. Существует три широко распространенных метода лечения рака простаты: хирургическое удаление простаты, лучевая терапия и брахитерапия (которая предусматривает имплантацию радиоактивных «семян» вблизи раковой опухоли) {53}. Типичный побочный эффект лечения рака простаты – импотенция, поэтому исследователи документировали половую функцию мужчин, к которым применялся какой-либо из трех указанных методов лечения. Обследование 1000 мужчин показало, что через два года после лечения половые акты могли совершать 35 % мужчин в «хирургической» группе, 37 % – в «лучевой» и 43 % – в «брахитерапийной».

Можно ли, глядя на эти результаты, утверждать, что брахитерапия в наименьшей степени сказывается на половой функции мужчин? Отнюдь! Авторы данного исследования специально подчеркивали, что для этого у них нет никаких оснований, поскольку мужчины, к которым применяется этот способ лечения, как правило, моложе и в целом физически крепче тех, кого лечили другими методами. Цель данного исследования заключалась лишь в том, чтобы задокументировать степень половых побочных эффектов для всех типов лечения.