Чарльз Уилан - Голая статистика

Здесь излагаются интуитивные соображения, объясняющие, почему стандартная ошибка оказывается самой большой, когда доля ответивших определенным образом ( p ) близка к 50 % (что с математической точки зрения означает, что величина (1 − p ) также будет близка к 50 %). Давайте представим: вы проводите два опроса в штате Северная Дакота. Первый опрос призван оценить соотношение сторонников Республиканской и Демократической партии в этом штате. Допустим, истинное их соотношение примерно 50 на 50, однако в ходе проведения вашего опроса выяснилось, что 60 % населения штата поддерживают республиканцев, а 40 % – демократов. Ваши результаты отличаются от реального положения вещей на 10 %, что является достаточно большой погрешностью. Однако столь существенная ошибка у вас получилась несмотря на то, что вы не допустили невообразимо большой ошибки при сборе данных. Вы завысили долю сторонников Республиканской партии по сравнению с их настоящей долей в населении штата на 20 % [(60–50)/50 = 0,2], при этом занизив долю сторонников Демократической партии в штате также на 20 % [(40–50)/50 = 0,2]. Это могло случиться даже при использовании весьма эффективной методологии проведения опроса.

Ваш второй опрос призван определить долю коренных жителей Америки в населении штата Северная Дакота. Допустим, их истинная доля равняется 10 %, а доля некоренных жителей – 90 %. Теперь рассмотрим, насколько неправильными должны оказаться собранные вами данные, чтобы погрешность вашего опроса составила целых 10 %. Это могло бы произойти в двух случаях. Первый: ваш опрос мог показать, что доля коренных жителей Америки в населении Северной Дакоты составляет 0 %, то есть все население штата – некоренные американцы. Второй: согласно опросу, доля коренных жителей Америки в населении Северной Дакоты составляет 20 %, а доля некоренных жителей – 80 %. Итак, в первом случае вы упустили из виду всех коренных жителей Америки, а во втором в два раза завысили их долю в населении штата по сравнению с истинным положением дел. Это, конечно, серьезные ошибки проведения выборочного исследования. В обоих случаях ошибка вашей оценки составила 100 %: либо [(0 − 10)/10 = –1], либо [(20 − 10)/10 = 1]. А если бы вы упустили из виду лишь 20 % коренных жителей Америки – именно такую ошибку вы допустили в опросе, касающемся соотношения сторонников Республиканской и Демократической партии в Северной Дакоте, – то в результате вашего опроса оказалось бы, что доля коренных жителей Америки в Северной Дакоте составляет 8 %, а доля некоренных жителей – 92 %, то есть в этом случае вы ошиблись бы всего на 2 % по сравнению с истинным соотношением коренных и некоренных жителей Америки в населении Северной Дакоты.

Когда p и (1 − p ) близки к 50 %, относительно небольшие ошибки выборочного исследования трансформируются в крупные абсолютные ошибки результатов опроса.

И наоборот, когда p или (1 − p ) близки к нулю, даже относительно крупные ошибки выборочного исследования трансформируются в небольшие абсолютные ошибки результатов опроса.

Одна и та же 20-процентная ошибка выборочного исследования исказила результат опроса, касающегося соотношения сторонников Республиканской и Демократической партии, на 10 %, исказив лишь на 2 % результат опроса о соотношении коренных и некоренных жителей Америки в населении Северной Дакоты. Поскольку стандартная ошибка любого опроса измеряется в абсолютных значениях (например, ±5 %), из нашей формулы следует, что эта ошибка приблизится к своему максимальному значению, когда p и (1 − p ) окажутся близки к 50 % [55].

Может ли стресс на работе стать причиной вашей смерти? Да, вполне. Существуют убедительные доказательства того, что суровые условия на работе могут привести к преждевременной смерти, особенно в результате развития сердечно-сосудистых заболеваний. Однако это не тот вид стресса, о котором вы, наверное, подумали. Главы компаний, которым буквально каждый день приходится принимать чрезвычайно сложные и ответственные решения, определяющие дальнейшую судьбу их бизнеса, рискуют значительно меньше, чем их секретарши, бесконечно отвечающие на телефонные звонки, параллельно выполняя множество других задач, предусмотренных должностной инструкцией. Как такое может быть? Оказывается, самый опасный вид стресса на работе обусловлен невозможностью человека в достаточной степени контролировать способы и условия выполнения поставленных задач. Ряд исследований, проводившихся (по заказу правительства) в отношении тысяч британских мелких чиновников, показал, что от них практически не зависит, чем именно им предстоит заниматься и как именно это выполнять, что и является причиной их высокой смертности по сравнению с чиновниками более высоких рангов, ответственных за принятие важных решений. Согласно результатам исследования, человека убивает не стресс, связанный с повышенной ответственностью, а стресс, вызванный необходимостью делать работу, не имея возможности решать, как и когда.

Но не пугайтесь, эта глава не о стрессе на работе, сердечно-сосудистых заболеваниях или государственных служащих Британии. Нас прежде всего интересует, как ученые приходят к подобным выводам. Очевидно, что это не результат рандомизированного эксперимента. Мы не можем произвольно поручать людям некую работу, заставляя их долгие годы ею заниматься, а затем выяснять, кто из них раньше умер. (Случайным образом поручая людям выполнение тех или иных задач, мы рискуем нанести огромный вред государственной службе Британии, не говоря уже об этической стороне дела.) Вместо этого исследователи собирали о тысячах государственных служащих Британии подробные повторные данные, анализ которых позволяет выявить определенные связи, например между невозможностью человека в достаточной степени контролировать способы и условия выполнения своей работы и развитием сердечно-сосудистых заболеваний.

Но такой связи мало для того, чтобы сделать вывод о вреде тех или иных видов работ для здоровья человека. Если мы просто замечаем, что мелкие государственные служащие в иерархии британской государственной службы страдают сердечно-сосудистыми заболеваниями чаще других, то полученные нами результаты будут искажаться действием ряда других факторов. Например, можно было бы ожидать, что уровень образования мелких чиновников окажется ниже, чем у чиновников более высоких рангов. Может также выясниться, что среди мелких государственных служащих больше курящих (не исключено, что это объясняется их неудовлетворенностью работой). Вполне вероятно, что у этих людей было трудное детство, и это сузило перспективы их будущего карьерного роста. Или их невысокий уровень доходов не позволяет им уделять должное внимание своему здоровью. И так далее. Дело в том, что любое сравнительное исследование – изменение состояния здоровья у большой группы британских работников или какой-то другой крупной группы населения – не позволяет нам сделать далекоидущие выводы. Возможно, что другие источники изменения полученных нами данных внесут искажения в интересующую нас связь. Можем ли мы быть уверены в том, что именно невозможность человека в достаточной степени контролировать содержание, способы и условия выполнения своей работы является подлинной причиной развития у него сердечно-сосудистых заболеваний? Или истинная причина – в сочетании действия ряда факторов, которые оказались общими для данной категории людей?