Чарльз Уилан - Голая статистика

Когда нулевая гипотеза заключается в том, что коэффициент регрессии равняется нулю (а это имеет место в большинстве случаев), отношение наблюдаемого коэффициента регрессии к стандартной ошибке называется t-статистикой . Это также объясняется в приложении к данной главе.

В статистике этот показатель называется коэффициентом детерминации. Прим. ред .

Квинтиль – это квантиль порядка 0,2. Если выборочные значения организовать в порядке возрастания, то квинтили делят эту выборку на пять равных (по количеству) частей. В данном случае «нижний квинтиль склонности к регулярным занятиям спортом» – это группа наименее склонных к регулярным занятиям спортом, составляющая пятую часть из совокупности лиц, регулярно им занимающихся. Прим. ред .

Более широкие силы дискриминационного характера могут влиять на выбор женщинами той или иной служебной карьеры или на тот факт, что женщинам гораздо чаще, чем мужчинам, приходится брать отпуск по уходу за детьми. Однако эти важные вопросы не следует путать с более узким вопросом, платят ли женщинам меньше, чем мужчинам, за одну и ту же работу.

Эти исследования несколько отличаются от уравнений регрессии, о которых рассказывалось выше в настоящей главе. В этих исследованиях интересующий нас исход, или независимая переменная, являются двоичными. За время исследования у его участника либо возникло то или иное заболевание сердца, либо нет. Таким образом, исследователи используют инструмент под названием многомерная логистическая регрессия. Основополагающая идея остается такой же, как и в случае обычных моделей наименьших квадратов, описанных в настоящей главе. Каждый коэффициент выражает влияние конкретной объясняющей переменной на зависимую переменную при неизменности влияния других переменных в данной модели. Ключевая разница заключается в том, что все переменные в нашем уравнении влияют на вероятность наступления некоторого события, например на вероятность сердечного приступа за период проведения исследования. Например, в этом исследовании вероятность возникновения за период его проведения каких-либо проблем с сердцем у работников, входящих в состав контрольной группы с низкими должностями, в 1,99 раза выше, чем у работников, входящих в состав контрольной группы с высокими должностями, после фиксации всех остальных «сердечных факторов риска».

Степень свободы и в русской статистической литературе обозначается как df (от англ. degrees of freedom). См. ниже в Приложении диаграмму. Прим. ред .

Для тех, кто еще не догадался: t -распределение – это распределение Стьюдента. В русской литературе чаще всего оно называется именно так. Прим. ред .

Более общая формула для вычисления t -статистики имеет следующий вид: t b = ( b − b 0 ) ÷ SE b , где b – наблюдаемый коэффициент, b 0 – нулевая гипотеза для этого коэффициента, а SE b – стандартная ошибка для наблюдаемого коэффициента b .

Чтобы приспособить регрессионный анализ для использования данных с нелинейными связями, существуют более сложные методы. Однако прежде чем их применять, вам нужно уяснить, почему использование обычного метода наименьших квадратов с нелинейными связями лишено смысла.

Необходимо уточнить, что метод наименьших квадратов (МНК), который автор объявил основой регрессионного анализа, действительно можно использовать только для линейных уравнений регрессии. Но линейных относительно коэффициентов регрессии, а не переменных. Поэтому МНК вполне можно применять и для нелинейных (по переменным) уравнений регрессии, которые, однако, являются линейными относительно коэффициентов регрессии либо становятся таковыми после преобразований. Также отметим, что в арсенале регрессионного анализа есть методы, отличные от МНК, которые предназначены для нахождения коэффициентов регрессии в существенно нелинейных уравнениях. Прим. ред .

Проще говоря (так, как принято в этой книге), мультиколлинеарность заключается в наличии сильной линейной (статистической) зависимости внутри некоторой группы объясняющих переменных. Это порождает вычислительные сложности или вообще невозможность рассчитать коэффициенты функции регрессии. Прим. ред .

Еще одной проблемой «лишних» переменных является мультиколлинеарность (описанная выше), вероятность которой резко возрастает при внесении в уравнение регрессии дополнительных переменных, не прошедших специальной проверки. С другой стороны отметим, что в регрессионном анализе развиты средства отбраковки лишних незначимых объясняющих переменных. Простейшим из которых является так называемый скорректированный коэффициент детерминации, рассчитываемый на основе параметра R². Прим. ред .

Русский аналог этой телевикторины называется «Своя игра». Прим. перев .

В оригинале приведено слово treatment, которое имеет множество значений. Эти значения: обработка, решение, лечение, трактовка, активизация и др. Мы выбрали слово «активирование» как наиболее подходящее по смыслу для использования в данном тексте. Прим. ред .

Эспланада – отрезок музейно-парковой зоны в центре Вашингтона между Капитолием и памятником Джорджу Вашингтону. Прим. перев .

Участники этого эксперимента знали, что участвуют в клиническом испытании и что им могут сделать фиктивную хирургическую операцию.

В Соединенных Штатах в подготовительных школах учатся дети пяти-шести лет. Прим. перев .

Исследователям нравится слово «воспользоваться» (exploit). Оно, в частности, применяется в значении «воспользоваться какой-либо возможностью, связанной с данными». Например, когда исследователи обнаруживают какой-либо натурный эксперимент, который создает подопытную и контрольную группу, они пишут, как собираются «воспользоваться разбросом в соответствующих данных».

Здесь существует вероятность ошибки. Обе группы студентов достаточно талантливы для того, чтобы быть принятыми в один из элитных колледжей или университетов. Однако одна группа студентов решила поступить в элитное учебное заведение, а другая предпочла менее престижный колледж или университет. Вторая группа студентов может быть менее мотивирована, менее трудолюбива или может отличаться в каких-то других, ненаблюдаемых отношениях. Если бы Дейл и Крюгер обнаружили, что студенты, поступившие в элитные учебные заведения, впоследствии зарабатывали больше, чем студенты, принятые в одно из элитных учебных заведений, но выбравшие менее престижный вуз, мы все же не могли бы быть уверены, что разница в их будущих доходах объясняется учебой в элитном учебном заведении, а не особенностями человека, получившего шанс поступить в элитное учебное заведение и воспользовавшегося им. Но в исследовании Дейла и Крюгера эта потенциальная ошибка не играет существенной роли. Дейл и Крюгер обнаружили, что студенты, которые поступили в элитные учебные заведения, впоследствии зарабатывали ненамного больше тех, кто выбрал какой-либо другой вариант продолжения учебы, несмотря на то обстоятельство, что студенты, отказавшиеся поступить в элитные учебные заведения, могли обладать другими (помимо образования) особенностями, которые мешали им зарабатывать больше . Как бы то ни было, упомянутая мною ошибка заставляет авторов данного исследования скорее преувеличивать денежные выгоды учебы в элитных колледжах и университетах, которые в любом случае оказываются несущественными.