Анатолий Кондратенко - Вероятностная теория фондовых бирж

В теоретической физике не принято акцентировать внимание на использовании моделей, поскольку теоретическая физика сама по себе справедливо может рассматриваться как концептуальное математическое моделирование физических систем. Конкретно, в теоретической физике разработаны наиболее продвинутые методы теоретического моделирования сложных систем. Более того, здесь уже издавна неявно требуется от исследователя проведение количественных численных расчетов структуры и свойств этих моделей с наиболее возможной точностью, что, в свою очередь, привело к поразительному развитию количественных методов в квантовой механике многочастичных систем, прежде всего в квантовой химии многоатомных систем [Кондратенко, Нейман, 1990].

Итак, в настоящей работе глубокие структурные и динамические аналогии между физическими многоатомными системами и многоагентными экономическими системами используются для того, чтобы концептуальные, аналитические и численные методы из теоретической физики перенести в теоретическую экономику. Этот перенос осуществляется с помощью метода физического моделирования экономических систем или, короче, физико-экономического моделирования. Наша концепция физико-экономического моделирования базируется на известных принципиальных идеях классической экономической теории, прежде всего австрийской экономики. Далее они объединяются и в конечном итоге с помощью дополнительных концепций и математического аппарата из физики преобразуются в новую экономическую теорию. Это объединение организовывается с помощью формальных подходов и методов, заимствованных из теоретической физики, начиная с введения в экономическую теорию понятий формального экономического пространства, траекторий движения в нем рыночных агентов и всего рынка в целом и заканчивая обоснованием принципиальной возможности использовать в экономической теории метод уравнений движения. Во избежание недоразумений подчеркнем еще раз, что роль теоретической физики состоит здесь только в предоставлении аппарата для построения вероятностной экономики. Опираясь на эту теорию, шаг за шагом, с учетом всех принципов теории одновременно, мы создаем более сложные физико-экономические модели, учитывая опыт работы с предыдущими моделями, что неоднократно будет проиллюстрировано на рисунках и графиках.

Конечно, все физико-экономические модели являются по сути концептуальными математическими моделями, как и в физике. Понятие «физическое моделирование» используется для подчеркивания аналогии с правилами или принципами моделирования в физике. В дальнейшем использование данного термина станет избыточным и не будет применяться. При построении концептуальных моделей экономических систем мы будем последовательно вводить в них концепции и принципы нашей теории, на базе которых будут строиться каркасы моделей, которые, в свою очередь, будут шаг за шагом наполняться новым содержанием. Начнем с построения простейших моделей с помощью аналогий и формальных методов классической механики. Такие модели мы будем для краткости ниже называть классическими. Естественно, в построении такой классической теории, или просто классике, будут использоваться только первые пять принципов, поскольку только они имеют аналоги в классической механике.

Итак, на рис. 1.1 изображена типичная условная графическая экономическая модель рыночной системы, или просто, рынка. Эта модель, построенная по аналогии с моделями для физических многочастичных систем, с помощью ряда условных обозначений демонстрирует типичную рыночную структуру.

Рис. 1.1 . Графическая модель однотоварной многоагентной рыночной экономики в экономическом двумерном пространстве цена – количество. Точками внутри условной сферы представлены агенты рынка: покупатели (зеленые точки) и продавцы (красные точки), формирующие спрос и предложение соответственно. Сфера делится на две части узкой голубой линией, символически обозначающей узкую область цен, внутри которой происходят сделки на рынке по текущей экспериментальной цене p exp. Покупатели находятся в левой полусфере, а продавцы – в правой, поскольку цены покупателей меньше цен продавцов за очень редким исключением.

Основной структурный элемент модели – это собственно рынок, состоящий из определенного количества взаимодействующих между собой рыночных агентов, покупателей и продавцов. Этот рынок не является замкнутой, или закрытой, системой – это открытая система, поскольку он находится под непрерывным воздействием его институциональной среды и внешней окружающей среды, а также других рынков и других источников влияний. Все эти факторы также служат структурными элементами рынка, поскольку они оказывают на агентов рынка сильное влияние, без учета которого невозможно получить достоверного описания механизмов работы рынка и ее результатов.

Далее с целью получения возможности математически описывать динамику экономики мы должны, по аналогии с физикой, помещать весь рынок в некие сконструированные экономические пространства. Поскольку такие экономические пространства, в отличие от физического пространства, носят вспомогательный и формальный характер, то их можно конструировать по-разному в зависимости от решаемых задач. В данной работе целесообразно использовать пространство цена – количество, соответствующее двум наборам независимых переменных, цен Pи количеств Qдля всех торгуемых на рынке товаров ( PQ -пространство). Для ясности, названия независимых переменных и соответствующих им осей координат мы обозначаем полужирным шрифтом. Несмотря на кажущуюся простоту, введенная нами концепция многомерного экономического пространства имеет большое значение в теории, поскольку она дает принципиальную возможность описывать динамику экономических систем на математическом и графическом языках так, как это давно принято делать в науке.

В настоящей работе далее будет широко использоваться понятие «рыночная структура», которое включает в себя как агентную структуру собственно рынка, так и все существенные внешние факторы и силы различной природы, влияющие на работу рынка. Изучение рыночной структуры и ее различных микроструктур и выявление важнейших характеристик и связей в них представляет собой важнейшую задачу любой экономической теории.

Подход вероятностной экономики, направленный на решение проблемы адекватного количественного описания поведения каждого агента на рынке, а также поведения рынка в целом, базируется на одной достаточно простой предпосылке или гипотезе, которую будем называть аксиомой. Эта аксиома, имеющая достаточно общий характер, формирует основу для реализации концепции спроса и предложения в вероятностной экономике.